การเอ่ยถึงคำว่าตรีโกณมิติอาจทำให้กระดูกสันหลังของคุณสั่นสะท้าน ชวนให้นึกถึง ชั้นเรียนคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลายและคำศัพท์ลี้ลับ เช่น บาป คอส และผิวสีแทนที่ดูเหมือนจะไม่ค่อยเกิดขึ้น ความรู้สึก แต่ความจริงก็คือตรีโกณมิติมีการใช้งานที่หลากหลาย โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากคุณเกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์หรือคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาต่อเนื่องของคุณ หากคุณไม่แน่ใจว่าจริงๆ แล้วแทนเจนต์หมายถึงอะไรหรือดึงข้อมูลที่เป็นประโยชน์ออกมาอย่างไร การเรียนรู้ที่จะแปลงแทนเจนต์เป็นองศาจะแนะนำแนวคิดที่สำคัญที่สุด
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
สำหรับสามเหลี่ยมมุมฉากมาตรฐาน สีแทนของมุม (θ) บอกคุณ:
ตาล (θ) = ตรงข้าม / ติดกัน
โดยที่ด้านตรงข้ามและด้านประชิดนั้นยืนอยู่ตามความยาวของด้านนั้น ๆ
แปลงแทนเจนต์เป็นองศาโดยใช้สูตร:
มุมเป็นองศา = arctan (แทน (θ))
ในที่นี้ arctan จะกลับฟังก์ชันแทนเจนต์ และสามารถพบได้ในเครื่องคิดเลขส่วนใหญ่เช่น tan−1.
แทนเจนต์คืออะไร?
ในตรีโกณมิติ สามารถหาแทนเจนต์ของมุมได้โดยใช้ความยาวของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม ด้านที่อยู่ติดกันอยู่ในแนวนอนถัดจากมุมที่คุณสนใจ และด้านตรงข้ามตั้งในแนวตั้ง ตรงข้ามกับมุมที่คุณสนใจ ด้านที่เหลือ ด้านตรงข้ามมุมฉาก มีส่วนในคำจำกัดความของ cos และ sin แต่ไม่ใช่ของ tan
เมื่อคำนึงถึงสามเหลี่ยมทั่วไปนี้ แทนเจนต์ของมุม (θ) สามารถพบได้โดยใช้:
\tan (θ) = \frac{\text{opposite}}{\text{adjacent}}
ในที่นี้ ด้านตรงข้ามและด้านประชิดจะอธิบายความยาวของด้านที่มีชื่อเหล่านั้น เมื่อคิดถึงด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นความชัน สีแทนของมุมของความชันจะบอกให้คุณทราบถึงความชันที่เพิ่มขึ้น (เช่น การเปลี่ยนแปลงในแนวตั้ง) หารด้วยการวิ่งของความชัน (การเปลี่ยนแปลงในแนวนอน)
แทนของมุมสามารถกำหนดได้ดังนี้:
\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}
Arctan คืออะไร?
ในทางเทคนิคแล้ว แทนเจนต์ของมุมจะบอกคุณว่าฟังก์ชันแทนเจนต์จะส่งกลับอะไรเมื่อคุณนำไปใช้กับมุมเฉพาะที่คุณคิดไว้ ฟังก์ชันที่เรียกว่า “arctan” หรือ tan−1 กลับฟังก์ชันสีแทน และคืนค่ามุมเดิมเมื่อคุณนำไปใช้กับสีแทนของมุม Arcsin และ arccos ทำสิ่งเดียวกันกับฟังก์ชัน sin และ cos ตามลำดับ
การแปลงแทนเจนต์เป็นองศา
การแปลงแทนเจนต์เป็นองศา คุณจะต้องใช้ฟังก์ชันอาร์คแทนกับสีแทนของมุมที่คุณสนใจ นิพจน์ต่อไปนี้แสดงวิธีการแปลงแทนเจนต์เป็นองศา:
\text{มุมเป็นองศา} = \arctan (\tan (θ))
พูดง่ายๆ ก็คือ ฟังก์ชัน arctan จะกลับเอฟเฟกต์ของฟังก์ชัน tan ดังนั้นถ้าคุณรู้ว่าผิวสีแทน (θ) = √3 จากนั้น:
\begin{aligned} \text{มุมเป็นองศา} &= \arctan (\sqrt{3}) \\ &= 60° \end{aligned}
บนเครื่องคิดเลขของคุณ ให้กดปุ่ม “tan−1” เพื่อใช้ฟังก์ชัน arctan คุณทำสิ่งนี้ก่อนป้อนค่าที่คุณต้องการนำอาร์คแทนหรือตามหลัง ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับรุ่นเครื่องคิดเลขเฉพาะของคุณ
ตัวอย่างปัญหา: ทิศทางการเดินทางของเรือ
ปัญหาต่อไปนี้แสดงให้เห็นถึงประโยชน์ของฟังก์ชันแทน ลองนึกภาพใครบางคนกำลังเดินทางด้วยความเร็ว 5 เมตรต่อวินาทีในทิศทางตะวันออก (จากตะวันตก) บนเรือ แต่เดินทางในกระแสน้ำที่ผลักเรือไปทางทิศเหนือด้วยความเร็ว 2 เมตรต่อวินาที ทิศทางที่เกิดขึ้นของการเดินทางทำมุมใดกับทิศตะวันออก
แบ่งปัญหาออกเป็นสองส่วน ประการแรก การเดินทางไปทางทิศตะวันออกถือได้ว่าเป็นรูปด้านที่อยู่ติดกันของสามเหลี่ยม (ด้วยความยาว 5 เมตรต่อวินาที) และกระแสที่เคลื่อนไปทางทิศเหนือถือได้ว่าเป็นด้านตรงข้ามของสามเหลี่ยมนี้ (มีความยาว 2 เมตรต่อ วินาที) นี้สมเหตุสมผลเพราะทิศทางสุดท้ายของการเดินทาง (ซึ่งจะเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากบนสมมุติฐาน สามเหลี่ยม) เป็นผลจากการรวมกันของผลของการเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกและกระแสที่ผลักไปที่ ทางเหนือ. ปัญหาฟิสิกส์มักเกี่ยวข้องกับการสร้างสามเหลี่ยมเช่นนี้ ดังนั้นความสัมพันธ์ตรีโกณมิติอย่างง่ายจึงสามารถนำมาใช้เพื่อหาคำตอบได้
ตั้งแต่:
\tan (θ) = \frac{\text{opposite}}{\text{adjacent}}
ซึ่งหมายความว่าสีแทนของมุมของทิศทางสุดท้ายของการเดินทางคือ:
\begin{aligned} \tan (θ) &= \frac{2 \text{ m/s}}{5\text{ m/s}} \\ &= 0.4 \end{aligned}
แปลงค่านี้เป็นองศาโดยใช้วิธีการเดียวกับในส่วนก่อนหน้า:
\begin{aligned} \text{มุมเป็นองศา} &= \arctan (\tan (θ)) \\ &= \arctan (0.4) \\ &= 21.8° \end{aligned}
ดังนั้นเรือจึงเดินทางไปในทิศทางที่ 21.8° จากแนวราบ กล่าวอีกนัยหนึ่ง มันยังคงเคลื่อนไปทางตะวันออกเป็นส่วนใหญ่ แต่ก็เดินทางไปทางเหนือเล็กน้อยเนื่องจากกระแสน้ำ