วิธีการคำนวณถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก

คุณอาจคุ้นเคยกับแนวคิดเรื่องค่าเฉลี่ย และตระหนักดีว่าจุดประสงค์ของสถิตินี้คือเพื่อสื่อถึงความรู้สึก "ปกติ" หรือ "คาดหวัง"

ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณรู้ว่าความสูงเฉลี่ยของสิ่งมีชีวิตที่เพิ่งค้นพบจากดาวเคราะห์ที่ห่างไกลคือ 100 ซม. (ประมาณ 3 ฟุต 4 นิ้ว) คุณคงไม่แปลกใจที่เห็นตัวเลขใดๆ ในช่วง 80 ถึง 120 ซม. แต่คุณอาจสงสัยตัวเลขอย่างเช่น 20 ซม. หรือ 500 ซม. ทั้งๆ ที่ไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับสิ่งมีชีวิตนี้

เมื่อคำนวณทางคณิตศาสตร์ เฉลี่ยโดยปกติแล้วทุกจุดข้อมูลจะถือว่ามีน้ำหนักเท่ากัน นั่นคือแม้แต่จุดข้อมูลที่แสดงถึงการค้นพบที่หายากอย่างชัดเจนและเป็นเช่นนั้น ค่าผิดปกติทางสถิติ ด้วยเหตุผลบางอย่าง (เช่น คนที่วิ่งได้ 1 ไมล์ภายในเวลาไม่ถึง 4 นาที หรือสามารถพูดได้ 20 ภาษา)

อย่างไรก็ตาม ในบางสถานการณ์ ควรถือว่าข้อมูลบางประเภทมีความสำคัญไม่มากก็น้อย เพื่อสร้างภาพที่ถูกต้องของสิ่งที่เกิดขึ้น นี่คือที่ที่ ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก เข้ามา.

ค่าเฉลี่ยพื้นฐานหรือค่าเฉลี่ยเป็นเพียง ผลรวมของการสังเกตทั้งหมดในตัวอย่าง หารด้วยจำนวนการสังเกตในกลุ่มตัวอย่าง. ถ้ามีคนมีลูกห้าคนและมีน้ำหนัก 20, 35, 80, 100 และ 145 ปอนด์ น้ำหนักเฉลี่ยของพวกเขาคือ (20 +35 + 80 +100 + 145)/5 = 280/5 = 56 ปอนด์

โปรดสังเกตว่าในการคำนวณอย่างง่ายนี้ จุดข้อมูลทั้งหมดจะถือว่ามีความสำคัญเท่ากันในการคำนวณค่าเฉลี่ย เห็นได้ชัดจากข้อเท็จจริงที่ว่าไม่มีการจัดการจุดใดเลย (เช่น คูณหรือหารด้วยตัวเลขอื่น) ก่อนที่ขั้นตอนการหารจะเกิดขึ้น ถ้าฟังดูแปลกๆ ให้อ่านต่อ

ค่าเฉลี่ย โดยปกติแล้วจะเป็นค่าเฉลี่ยแบบง่ายๆ ไม่มีการถ่วงน้ำหนัก ให้วาดภาพทางสถิติของสิ่งที่ผู้คนมีเหตุผลที่ดีที่จะคาดหวัง หากคุณทำแบบทดสอบและได้รับการบอกว่าคะแนนเฉลี่ยของนักเรียน 25 คนในชั้นเรียนคือ 40 เปอร์เซ็นต์ และคะแนนของคุณคือ 45 คุณรู้ไหมว่าแม้จะได้คำถามที่ถูกต้องน้อยกว่าครึ่ง แต่คุณทำได้ดีกว่า "ทั่วไป" เล็กน้อย นักเรียน

ค่าเฉลี่ยให้ข้อมูลที่มั่นคงสำหรับการวางแผนและวัตถุประสงค์ของพลเมืองอื่นๆ หากระดับมลพิษทางอากาศโดยเฉลี่ยในเมืองหนึ่งๆ สูงกว่าค่าเฉลี่ยของประเทศ ผู้นำของเมืองนั้นอาจพิจารณามาตรการด้านสิ่งแวดล้อมเป็นอันดับแรก

ไม่มีสูตรตายตัวในการกำหนดค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก เนื่องจากน้ำหนักที่กำหนดให้กับตัวแปรแต่ละตัวสามารถเปลี่ยนจากสถานการณ์หนึ่งไปอีกสถานการณ์หนึ่งได้ โดยทั่วไป สมการจะอยู่ในรูปแบบ:

(ขวาน₁ + Bx₂ + Cx₃... + Zx_น)/น

โดยที่ตัวพิมพ์ใหญ่เป็นสัมประสิทธิ์ที่สอดคล้องกับปัจจัยชั่งน้ำหนัก และ n คือจำนวนจุดข้อมูลทั้งหมดในชุด

ตัวอย่าง: แบบทดสอบประกอบด้วยคำถาม 10 ข้อ: ห้าข้อเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์และห้าข้อเกี่ยวกับประวัติศาสตร์ คำถามทางวิทยาศาสตร์จะได้รับ "น้ำหนัก" สองเท่าของคำถามประวัติศาสตร์

ถ้านักเรียนได้ค่าเฉลี่ยของวิทยาศาสตร์สี่ข้อและคำถามประวัติศาสตร์สามข้อถูกต้อง ค่าเฉลี่ยของชั้นเรียนแบบง่ายคืออะไร

• คำตอบในกรณีนี้ก็แค่ (4 + 3)/10 = 7/10 = 7

อะไรคือ ถ่วงน้ำหนัก เกรดเฉลี่ย?

• คำตอบในครั้งนี้คือ [(2)(4) + (1)(3)/10] = (8 + 1)/10 = 11

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักจะเป็นอย่างไรหากคะแนนเฉลี่ยในแต่ละส่วนของการทดสอบกลับกัน โดยคะแนนวิทยาศาสตร์เฉลี่ยเท่ากับ 3 และคะแนนประวัติเฉลี่ยเป็น 4

• สิ่งนี้จะเปลี่ยนสมการข้างต้นเป็น [(2)(3) + (1)(4)/10] = (8 + 1)/10 = 10

คุณสามารถเห็นได้จากตัวอย่างนี้ว่าครูตั้งใจจะให้รางวัลความรู้ทางวิทยาศาสตร์มากกว่าความรู้ประวัติศาสตร์ด้วยแบบทดสอบนี้

ดูแหล่งข้อมูลสำหรับตัวอย่างไซต์ที่ให้คุณป้อนค่าสัมประสิทธิ์การถ่วงน้ำหนักและจุดข้อมูลจำนวนเท่าใดก็ได้เพื่อค้นหาค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก