ปริมาตรของของแข็งสามมิติคือปริมาณของพื้นที่สามมิติที่มันครอบครอง ปริมาตรของตัวเลขอย่างง่ายอาจคำนวณได้โดยตรงเมื่อทราบพื้นที่ผิวด้านใดด้านหนึ่ง ปริมาตรของรูปทรงต่างๆ อาจคำนวณได้จากพื้นที่ผิวของพวกมัน ปริมาตรของรูปทรงที่ซับซ้อนกว่านี้สามารถคำนวณได้ด้วยแคลคูลัสอินทิกรัล ถ้าฟังก์ชันที่อธิบายพื้นที่ผิวของมันคืออินทิเกรต
ให้ \"S\" เป็นของแข็งที่มีพื้นผิวขนานกันสองส่วนเรียกว่า \"ฐาน\" ส่วนตัดขวางทั้งหมดของของแข็งที่ขนานกับฐานจะต้องมีพื้นที่เท่ากับฐาน ให้ \"b\" เป็นพื้นที่ของหน้าตัดเหล่านี้ และให้ \"h\" เป็นระยะทางที่แยกระนาบทั้งสองที่ฐานอยู่
คำนวณปริมาตรของ \"S\" เป็น V = bh ปริซึมและทรงกระบอกเป็นตัวอย่างง่ายๆ ของของแข็งประเภทนี้ แต่ยังรวมถึงรูปร่างที่ซับซ้อนกว่าด้วย โปรดทราบว่าปริมาตรของของแข็งเหล่านี้สามารถคำนวณได้ง่ายไม่ว่ารูปร่างของฐานจะซับซ้อนแค่ไหน ตราบใดที่ทราบเงื่อนไขในขั้นตอนที่ 1 และพื้นที่ผิวของฐาน
ให้ \"P\" เป็นของแข็งที่เกิดจากการเชื่อมฐานกับจุดที่เรียกว่ายอด ให้ระยะห่างระหว่างปลายยอดกับฐานเป็น \"h\" และระยะห่างระหว่างฐานกับส่วนตัดที่ขนานกับฐานเป็น \"z.\" นอกจากนี้ ให้พื้นที่ของฐานเป็น \"b\" และพื้นที่หน้าตัดเป็น \"c.\" สำหรับส่วนตัดขวางดังกล่าวทั้งหมด (h - z)/h = ค/ข.
คำนวณปริมาตรของ \"P\" ในขั้นตอนที่ 3 เป็น V = bh/3 พีระมิดและโคนเป็นตัวอย่างง่ายๆ ของของแข็งประเภทนี้ แต่ก็มีรูปทรงที่ซับซ้อนกว่าด้วย ฐานอาจเป็นรูปทรงใดก็ได้ตราบเท่าที่ทราบพื้นที่ผิวและเป็นไปตามเงื่อนไขในขั้นตอนที่ 3
คำนวณปริมาตรของทรงกลมจากพื้นที่ผิวของมัน พื้นที่ผิวของทรงกลมคือ A = 4?r^2 เมื่อรวมฟังก์ชันนี้กับ \"r\" เราจะได้ปริมาตรของทรงกลมเป็น V = 4/3 ?r^3