ความยาวส่วนโค้งของวงกลมคือระยะทางที่ด้านนอกของวงกลมนั้นระหว่างจุดสองจุดที่กำหนด หากคุณเดินหนึ่งในสี่ของวงกลมใหญ่และคุณรู้ว่าเส้นรอบวงของวงกลมนั้น ความยาวส่วนโค้งของส่วนที่คุณเดินจะเป็นแค่เส้นรอบวงของวงกลม 2πr, หารด้วยสี่. ระยะทางเส้นตรงข้ามวงกลมระหว่างจุดเหล่านี้เรียกว่าคอร์ด
ถ้าคุณรู้ค่าของมุมศูนย์กลางθซึ่งเป็นมุมระหว่างเส้นที่มีจุดศูนย์กลางของวงกลมและเชื่อมต่อกับปลายของส่วนโค้ง คุณสามารถคำนวณความยาวส่วนโค้งได้อย่างง่ายดาย:
L = \frac{θ}{360} × 2πr
ความยาวส่วนโค้งไม่มีมุม
บางครั้งคุณก็ไม่ได้รับθ. แต่ถ้าคุณรู้ความยาวของคอร์ดที่เกี่ยวข้องคคุณสามารถคำนวณความยาวส่วนโค้งได้แม้ไม่มีข้อมูลนี้ โดยใช้สูตรต่อไปนี้:
c = 2r \sin \bigg(\frac{θ}{2}\bigg)
ขั้นตอนด้านล่างสมมติวงกลมที่มีรัศมี 5 เมตรและคอร์ด 2 เมตร
แก้สมการคอร์ดสำหรับθ
หารแต่ละด้านด้วย2r(ซึ่งเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม) สิ่งนี้ทำให้
\frac{c}{2r} = \sin \bigg(\frac{θ}{2}\bigg)
ในตัวอย่างนี้
\frac{c}{2r} = \frac{2}{2×5} = 0.2
ค้นหาผกผันไซน์ของ (θ/2)
เนื่องจากตอนนี้คุณมี
0.2 = \sin \bigg(\frac{θ}{2}\bigg)
คุณต้องหามุมที่ให้ค่าไซน์นี้
ใช้ฟังก์ชัน ARCSIN ของเครื่องคิดเลข ซึ่งมักเขียนว่า SIN
-1เพื่อทำสิ่งนี้หรืออ้างถึงเครื่องคำนวณ Rapid Tables ด้วย (ดูแหล่งข้อมูล)\sin^{-1}(0.2) = 11.54=\frac{θ}{2} \\ \implies θ=23.08
แก้หาความยาวส่วนโค้ง
กลับไปที่สมการ
L = \frac{θ}{360} × 2πr
ป้อนค่าที่รู้จัก:
L = \frac{23.08}{360} × 2π × 5\text{ เมตร} \\ \, \\= 0.0641 × 31.42 = 2.014 \text{ เมตร}
โปรดทราบว่าสำหรับความยาวส่วนโค้งที่ค่อนข้างสั้น ความยาวคอร์ดจะใกล้เคียงกับความยาวส่วนโค้งมาก ตามที่การตรวจสอบด้วยสายตาแนะนำ