แวดวงและทรงกลมเป็นสากลในธรรมชาติ และเป็นตัวแทนของรูปแบบสำคัญที่เหมือนกันสองมิติและสามมิติ วงกลมเป็นเส้นโค้งปิดบนระนาบ ในขณะที่ทรงกลมเป็นโครงสร้างสามมิติ แต่ละจุดประกอบด้วยชุดของจุดที่ทั้งหมดอยู่ในระยะคงที่เท่ากันจากจุดศูนย์กลาง ระยะทางนี้เรียกว่ารัศมี.
วงกลมและทรงกลมมีทั้งความสมมาตร และคุณสมบัติของพวกมันมีการใช้งานที่สำคัญอย่างไร้ขีดจำกัดในด้านฟิสิกส์ วิศวกรรม ศิลปะ คณิตศาสตร์ และความพยายามอื่นๆ ของมนุษย์ หากคุณพบปัญหาทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับทรงกลม คุณก็ต้องใช้คณิตศาสตร์ที่เป็นกิจวัตรเท่านั้น หาจุดศูนย์กลางและรัศมีของทรงกลมตราบใดที่คุณมีข้อมูลอื่นเกี่ยวกับทรงกลมใน มือ.
สมการของทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลางและรัศมี R
สมการทั่วไปสำหรับพื้นที่ของวงกลมคือ
A = πr^2
ที่ไหนr(หรือR) คือรัศมี ระยะทางที่กว้างที่สุดข้ามวงกลมหรือทรงกลมเรียกว่าเส้นผ่านศูนย์กลาง (ดี) และมีค่าเป็นสองเท่าของรัศมี ระยะทางรอบวงกลมเรียกว่า เส้นรอบวง กำหนดโดย 2πr, (หรือเทียบเท่า πดี); สูตรเดียวกันนี้ใช้สำหรับเส้นทางที่ยาวที่สุดรอบทรงกลม
อยู่บนมาตรฐานx-, y-, z- ระบบพิกัดศูนย์กลางของทรงกลมใด ๆ สามารถวางไว้ที่จุดกำเนิดได้สะดวก (0, 0, 0) ซึ่งหมายความว่าถ้ารัศมีเป็น
R, จุด (R, 0, 0), (0, R, 0) และ (0, 0,R) ทั้งหมดอยู่บนพื้นผิวของทรงกลม เช่นเดียวกับที่ทำ (−R, 0, 0), (0, −R, 0) และ (0, 0,−R).ข้อมูลอื่นๆ เกี่ยวกับ Spheres
ทรงกลมเช่นเครื่องบินมีพื้นที่ผิวซึ่งเป็นส่วนโค้ง โลกและดาวเคราะห์ดวงอื่นเป็นตัวอย่างของทรงกลมที่มีพื้นผิวซึ่งมักจะถูกปฏิบัติเหมือน สองมิติ เนื่องจากส่วนใดส่วนหนึ่งที่มีขนาดพอสมควรของพื้นผิวโลกปรากฏเป็นมาตราส่วนของ ปฏิบัติการขนาดเท่ามนุษย์
พื้นที่ผิวของทรงกลมถูกกำหนดโดย
A = 4πr^2
และปริมาณของมันถูกกำหนดโดย
V = \frac{4}{3}πr^3
ซึ่งหมายความว่าหากคุณมีค่าสำหรับพื้นที่หรือปริมาตร ในการหาจุดศูนย์กลางและรัศมีของทรงกลม คุณสามารถคำนวณได้ก่อนrแล้วคุณก็รู้แน่ชัดว่าคุณต้องวิ่งเป็นเส้นตรงไปไกลแค่ไหนจนกว่าจะถึงศูนย์กลางของทรงกลม สมมติว่าคุณไม่มีอิสระที่จะสร้าง (0, 0, 0) ให้เป็นจุดศูนย์กลางเพื่อความสะดวก
โลกเป็นทรงกลม
โลกไม่ใช่ทรงกลมอย่างแท้จริง เนื่องจากโลกแบนที่ด้านบนและด้านล่าง ส่วนหนึ่งเป็นเพราะการหมุนรอบเป็นเวลาหลายพันล้านปี เส้นที่สร้างเส้นรอบวง ts รอบส่วนที่อ้วนที่สุดตรงกลางมีชื่อพิเศษคือเส้นศูนย์สูตร
ปัญหา:เนื่องจากรัศมีของโลกมีรัศมีเพียง 4,000 ไมล์ ให้ประเมินเส้นรอบวง พื้นที่ผิว และปริมาตร
C = 2π × 4,000 = \ข้อความ{ ประมาณ } 25,000 \ข้อความ{ ไมล์ } \\ \,\\ A = 4π × 4,000^2 = \ข้อความ{ เกี่ยวกับ } 2 × 10^8 \ข้อความ{ ไมล์}^2 \ \ข้อความ{ (200 ล้านตารางไมล์)} \\ \,\\ A = \frac{4}{3} × π × 4,000^3 = \text{ about } 2.56 ×10^{10} \text{ mi}^3 \,\ ข้อความ { (256 พันล้านลูกบาศก์ ไมล์)}
เคล็ดลับ
สำหรับการอ้างอิง แม้ว่าประเทศขนาดใหญ่อย่างสหรัฐอเมริกา จีน และแคนาดา ดูเหมือนจะกินพื้นที่ส่วนสำคัญของพื้นผิวโลก บนโลก แต่ละประเทศเหล่านี้มีพื้นที่ระหว่าง 3 ถึง 4 ล้านตารางไมล์ หรือน้อยกว่า 2 เปอร์เซ็นต์ของพื้นผิวโลกในแต่ละประเทศ ตัวอย่าง.
การประมาณปริมาตรของทรงกลม
ดังตัวอย่างข้างต้น ถ้าคุณต้องการหาปริมาตรของทรงกลมและคุณไม่มีสมการของเครื่องคิดเลขทรงกลม อุปกรณ์ที่มีประโยชน์ คุณสามารถประมาณค่านี้ได้โดยจำไว้ว่า π มีค่าประมาณ 3 (อันที่จริงคือ 3.141...) และ (4/3) π นั้นจึงใกล้เคียง 4. หากคุณสามารถประมาณลูกบาศก์ของรัศมีได้อย่างเหมาะสม คุณจะอยู่ใกล้เพียงพอสำหรับวัตถุประสงค์ "สนามเบสบอล" ในระดับเสียง