ชั้นเรียนคณิตศาสตร์และการทดสอบที่ได้มาตรฐานจำนวนมาก เช่น ACT และ SAT จะทำให้คุณต้องหามุมและด้านของสามเหลี่ยม สามเหลี่ยมสามารถแบ่งได้เป็นด้านขวา (มีมุม 90 องศา) หรือเฉียง (ไม่ใช่ขวา) เป็นด้านเท่ากันหมด (3 ด้านเท่ากันและ 3 มุมเท่ากัน), หน้าจั่ว (2 ด้านเท่ากัน, 2 มุมเท่ากัน) หรือมาตราส่วน (3 ด้านต่างกัน, 3 มุมที่ต่างกัน); และคล้ายกัน (รูปสามเหลี่ยม 2 รูปขึ้นไปที่มีทุกมุมเท่ากันและทุกด้านเป็นสัดส่วน) กลยุทธ์ที่คุณใช้เพื่อค้นหามุมและด้านขึ้นอยู่กับประเภทของสามเหลี่ยมและจำนวนด้านและมุมที่คุณได้รับ
ลองใช้เรขาคณิตก่อนตรีโกณมิติ แม้ว่าคุณจะใช้ตรีโกณฯ เพื่อค้นหาทุกด้านและทุกมุม เรขาคณิตมักจะเร็วกว่าและง่ายกว่า อันดับแรก จำไว้ว่าผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมใดๆ มีค่าเท่ากับ 180 องศาเสมอ หากคุณรู้มุม 2 มุมของสามเหลี่ยม คุณสามารถลบผลรวมของมันออกจาก 180 เพื่อหามุมที่สามได้ ทุกมุมของสามเหลี่ยมด้านเท่าจะมีมุม 60 องศาเสมอ สำหรับสามเหลี่ยมหน้าจั่ว สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าด้านที่เท่ากันทั้งสองข้างจะหันเข้าหามุมทั้งสองเท่ากัน (ดังนั้น ถ้ามุม A = มุม B ด้าน A = ด้าน B) สำหรับสามเหลี่ยมมุมฉาก จำทฤษฎีบทพีทาโกรัส (ผลรวมของกำลังสองของด้านที่สั้นกว่าทั้งสองข้างเท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก หรือ a² + b² = c² ) สำหรับสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน จำไว้ว่าด้านข้างของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันเป็นสัดส่วนและแก้โดยใช้อัตราส่วน (for ตัวอย่าง อัตราส่วนของด้าน a และด้าน b ของสามเหลี่ยมแรกจะเท่ากับด้าน a และด้านของสามเหลี่ยมที่สอง ข)
ใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติเพื่อค้นหามุมที่หายไปของสามเหลี่ยมมุมฉาก อัตราส่วนตรีโกณมิติพื้นฐานสามประการคือไซน์ = ตรงข้าม / ด้านตรงข้ามมุมฉาก โคไซน์ = ที่อยู่ติดกัน / ด้านตรงข้ามมุมฉาก; และแทนเจนต์ = ตรงข้าม / ติดกัน (มักจะจำได้ด้วยอุปกรณ์ช่วยจำ “SohCahToa”) หามุมที่หายไปโดยใช้ฟังก์ชัน arcsin, arccos หรือ arctan ของเครื่องคิดเลขของคุณ (ปกติจะมีป้ายกำกับว่า “sin-1,” “cos-1” และ “tan-1”) ตัวอย่างเช่น ในการหามุม A จากด้าน a = 3 และด้าน b = 4 เนื่องจาก tanA = 3/4 คุณจะต้องป้อน arctan (3/4) ลงในเครื่องคิดเลขเพื่อให้ได้มุม A
ใช้กฎของโคไซน์และ/หรือกฎของไซน์เพื่อค้นหามุมและด้านที่หายไปของสามเหลี่ยมเฉียง (ไม่ขวา) คุณจะต้องใช้กฎของโคไซน์ (c² = a² + b² - 2ab cosC) หากคุณได้รับด้าน 3 ด้านและมุม 0 มุม หรือหากคุณมีด้านสองด้านและมุมตรงข้ามด้านที่หายไป กฎของไซน์ (a/sinA = b/sinB = c/sinC) สามารถใช้ได้ทุกเมื่อที่คุณทราบความยาวของด้านหนึ่งและมุมตรงข้าม และด้านหรือมุมอีกด้านหนึ่ง
ตรวจสอบคำตอบของคุณ. จำไว้ว่าด้านที่สั้นที่สุดจะหันไปทางมุมที่สั้นที่สุด และด้านที่ยาวที่สุดจะหันไปทางมุมที่ยาวที่สุด (ดังนั้นหากด้าน a < ด้าน b < ด้าน c แล้วมุม A < มุม B < มุม C) อีกวิธีในการตรวจสอบผลลัพธ์ของคุณคือ ทฤษฎีบทอสมการสามเหลี่ยมสามเหลี่ยม ซึ่งระบุว่าด้านใดของ a สามเหลี่ยมต้องมากกว่าผลต่างของอีกสองข้างที่เหลือ และน้อยกว่าผลรวมของอีกสองข้าง ด้าน