ผลกระทบของขนาดตัวอย่างต่อค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐาน

ขนาดตัวอย่างเป็นข้อพิจารณาที่สำคัญในการออกแบบการทดลอง ขนาดตัวอย่างที่เล็กเกินไปจะทำให้ผลการทดสอบบิดเบือน ข้อมูลที่เก็บรวบรวมอาจไม่ถูกต้องเนื่องจากมีการทดสอบคนหรือวัตถุจำนวนน้อย ขนาดกลุ่มตัวอย่างมีผลต่อสถิติที่สำคัญสองประการ: ค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐาน

การทดลองส่วนใหญ่ดำเนินการโดยการเปรียบเทียบว่ากลุ่มคนหรือวัตถุสองกลุ่มตอบสนองต่อตัวแปรอย่างไร ทุกอย่างอื่นที่ไม่ใช่ตัวแปรจะเหมือนเดิมเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนเมื่อตีความผลลัพธ์ จำนวนคนหรือสิ่งของในแต่ละกลุ่มเรียกว่าขนาดกลุ่มตัวอย่าง ขนาดกลุ่มตัวอย่างต้องมีขนาดใหญ่พอที่จะเอาชนะความเป็นไปได้ที่ผลลัพธ์จะเกิดขึ้นจากปัจจัยของโอกาสสุ่มมากกว่าที่จะเป็นตัวแปรที่ถูกจัดการ ตัวอย่างเช่น การศึกษาว่าการอ่านหนังสือตอนกลางคืนส่งผลต่อความสามารถในการเรียนรู้การอ่านของเด็กอย่างไรจะไม่ถูกต้องหากมีการศึกษาเด็กเพียงห้าคนเท่านั้น

หลังจากสิ้นสุดการทดลอง นักวิทยาศาสตร์ใช้สถิติเพื่อช่วยในการตีความผลการทดลอง สถิติที่สำคัญสองประการคือค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐาน

ค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ย คำนวณโดยการบวกผลลัพธ์ทั้งหมดสำหรับกลุ่มหนึ่งแล้วหารด้วยจำนวนคนในกลุ่ม ตัวอย่างเช่น หากคะแนนการทดสอบเฉลี่ยในการทดสอบการอ่านของกลุ่มเด็กเท่ากับ 94 เปอร์เซ็นต์ แสดงว่า นักวิทยาศาสตร์นำคะแนนสอบทั้งหมดมารวมกันแล้วหารด้วยจำนวนนักเรียน ได้คำตอบประมาณ94 เปอร์เซ็นต์

ค่ามัธยฐานหมายถึงตัวเลขที่แยกข้อมูลครึ่งบนออกจากครึ่งล่าง พบโดยการจัดเรียงข้อมูลตามลำดับตัวเลข ตัวอย่างเช่น คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทุกคนที่ทำแบบทดสอบการอ่านอาจเป็น 83 เปอร์เซ็นต์ ถ้านักเรียนครึ่งหนึ่งทำคะแนนได้สูงกว่า 83 เปอร์เซ็นต์ และครึ่งหนึ่งของนักเรียนทำคะแนนได้ต่ำกว่า

หากขนาดตัวอย่างเล็กเกินไป คะแนนเฉลี่ยจะพองเกินจริงหรือเป็นลม สมมติว่ามีนักเรียนเพียงห้าคนเท่านั้นที่ทำแบบทดสอบการอ่าน คะแนนเฉลี่ย 94 เปอร์เซ็นต์จะทำให้นักเรียนส่วนใหญ่ได้คะแนนใกล้ 94 เปอร์เซ็นต์ ถ้านักเรียน 500 คนทำแบบทดสอบเดียวกัน ค่าเฉลี่ยสามารถสะท้อนคะแนนที่หลากหลายมากขึ้น

ในทำนองเดียวกัน คะแนนมัธยฐานจะได้รับอิทธิพลอย่างเกินควรจากกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก หากมีนักเรียนเพียงห้าคนทำการทดสอบ คะแนนเฉลี่ย 83 เปอร์เซ็นต์จะหมายความว่านักเรียนสองคนทำคะแนนได้สูงกว่า 83 เปอร์เซ็นต์ และนักเรียนสองคนทำคะแนนได้ต่ำกว่า ถ้านักเรียน 500 คนเข้าสอบ คะแนนเฉลี่ยจะสะท้อนให้เห็นว่านักเรียน 249 คนทำคะแนนได้สูงกว่าคะแนนมัธยฐาน

ตัวอย่างขนาดเล็กมีปัญหาเนื่องจากผลการทดลองมักไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ นัยสำคัญทางสถิติคือการวัดความเป็นไปได้ที่ผลลัพธ์จะเกิดขึ้นโดยบังเอิญ ด้วยขนาดตัวอย่างที่น้อย โดยทั่วไปแล้วมีโอกาสสูงที่ผลลัพธ์จะเกิดจากโอกาสสุ่มมากกว่าที่จะมาจากการทดสอบ