รากที่สามได้ชื่อมาจากเรขาคณิต ลูกบาศก์เป็นตัวเลขสามมิติที่มีด้านเท่ากัน และแต่ละด้านคือรากที่สามของปริมาตร หากต้องการดูว่าทำไมสิ่งนี้ถึงเป็นจริง ให้พิจารณาว่าคุณกำหนดปริมาณอย่างไร (วี) ของลูกบาศก์ คุณคูณความยาวด้วยความกว้างและความลึกด้วย เนื่องจากทั้งสามมีค่าเท่ากัน จึงเท่ากับการคูณความยาวของด้านหนึ่ง (l) ด้วยตัวเองสองครั้ง: Volume = (l × l × l) = l3. หากคุณทราบปริมาตรของลูกบาศก์ ความยาวของแต่ละด้านจะเป็นรากที่สามของปริมาตร:
ล. = \sqrt[3]{V}
กล่าวอีกนัยหนึ่ง รากที่สามของจำนวนหนึ่งเป็นจำนวนที่สอง ซึ่งเมื่อคูณด้วยตัวมันเองสองครั้ง ก็จะได้จำนวนเดิม นักคณิตศาสตร์เป็นตัวแทนของรากที่สามที่มีเครื่องหมายกรณฑ์นำหน้าด้วยตัวยก 3
วิธีค้นหารูตลูกบาศก์: เคล็ดลับ
เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์มักจะมีฟังก์ชันที่แสดงรากที่สามของตัวเลขใดๆ โดยอัตโนมัติ และนั่นก็เป็นสิ่งที่ดี เพราะการหารากที่สามของตัวเลขสุ่มมักจะไม่ง่าย อย่างไรก็ตาม หากรากที่สามเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นเศษส่วนระหว่าง 1 ถึง 100 เคล็ดลับง่ายๆ จะทำให้ค้นหาได้ง่าย เพื่อให้เคล็ดลับนี้ใช้งานได้ คุณจะต้องลูกบาศก์จำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 10 สร้างตารางและจดจำค่าต่างๆ
คูณ 1 ด้วยตัวมันเองสองครั้งและคำตอบยังคงเป็น 1 ดังนั้นรากที่สามของ 1 จึงเป็น 1 คูณ 2 ด้วยตัวมันเองสองครั้ง และคำตอบคือ 8 ดังนั้นรากที่สามของ 8 คือ 2 ในทำนองเดียวกัน รากที่สามของ 27 คือ 3 รากที่สามของ 64 คือ 4 และรากที่สามของ 125 คือ 5 คุณสามารถดำเนินการตามขั้นตอนนี้ต่อจาก 6 ถึง 10 เพื่อค้นหา
\sqrt[3]{216}=6\\ \sqrt[3]{343}=7 \\ \sqrt[3]{512}=8 \\ \sqrt[3]{729}=9 \\ \sqrt [3]{1000}=10
เมื่อคุณจำค่าเหล่านี้ได้แล้ว ขั้นตอนที่เหลือก็ตรงไปตรงมา หลักสุดท้ายของหมายเลขเดิมตรงกับหลักสุดท้ายของหมายเลขที่คุณต้องการ และคุณจะพบตัวเลขแรกของรากที่สามโดยดูที่ตัวเลขสามหลักแรกในต้นฉบับ จำนวน.
รากที่สามของ 3 คืออะไร?
โดยทั่วไป วิธีที่เชื่อถือได้มากที่สุดในการค้นหารากที่สามของตัวเลขสุ่มคือการลองผิดลองถูก เดาให้ดีที่สุด ลูกบาศก์ตัวเลขนั้น และดูว่ามันใกล้เคียงกับตัวเลขที่คุณพยายามหารากที่สามมากแค่ไหน จากนั้นจึงปรับแต่งการเดาของคุณ
ตัวอย่างเช่น คุณรู้ 3√3 ต้องอยู่ระหว่าง 1 ถึง 2 เพราะ 13 = 1 และ 23 = 8. ลองคูณ 1.5 ด้วยตัวเองสองครั้ง แล้วคุณจะได้ 3.375 นั่นสูงเกินไป หากคุณคูณ 1.4 ด้วยตัวเองสองครั้ง คุณจะได้ 2.744 ซึ่งต่ำเกินไป ปรากฎว่า 3√3 เป็นจำนวนอตรรกยะ และแม่นยำถึงทศนิยมหกตำแหน่ง คือ 1.442249 เพราะมันไม่มีเหตุผล ไม่มีการทดลองและข้อผิดพลาดใดที่จะให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำอย่างสมบูรณ์ ขอบคุณสำหรับเครื่องคิดเลขของคุณ!
รากที่สามของ 81 คืออะไร?
คุณมักจะลดจำนวนที่มากขึ้นได้โดยแยกตัวประกอบจำนวนที่น้อยกว่า นี่เป็นกรณีเมื่อค้นหารากที่สามของ 81 คุณสามารถหาร 81 ด้วย 3 เพื่อให้ได้ 27 จากนั้นหารด้วย 3 อีกครั้งเพื่อให้ได้ 9 และหารอีกครั้งด้วย 3 เพื่อให้ได้ 3 ทางนี้:
\sqrt[3]{81} =\sqrt[3]{3 × 3 × 3 × 3}
ลบ 3 สามตัวแรกออกจากเครื่องหมายกรณฑ์ แล้วคุณจะเหลือ
\sqrt[3]{81} = 3 \sqrt[3]{3}
\sqrt[3]{3} = 1.442249 \\ \text{so }\sqrt[3]{81} = 3 × 1.442249 = 4.326747
ซึ่งเป็นจำนวนอตรรกยะด้วย
ตัวอย่าง
1. คืออะไร
\sqrt[3]{150} = ?
สังเกตว่า
\sqrt[3]{125} = 5 \text{ และ } \sqrt[3]{216} = 6
ดังนั้นตัวเลขที่คุณกำลังมองหาอยู่ระหว่าง 5 ถึง 6 และใกล้กับ 5 มากกว่า 6 (5.4)3 = 157.46 ซึ่งสูงเกินไป และ (5.3)3 คือ 148.88 ซึ่งต่ำเกินไปเล็กน้อย (5.35)3 = 153.13 สูงเกินไป (5.31)3 = 149.72 ต่ำเกินไป ดำเนินการต่อขั้นตอนนี้ คุณจะพบค่าที่ถูกต้อง แม่นยำถึงทศนิยมหกตำแหน่ง: 5.313293
2. คืออะไร
\sqrt[3]{1,029}=?
เป็นความคิดที่ดีที่จะมองหาปัจจัยที่มีจำนวนมาก ในกรณีนี้ปรากฎ 1029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 และ 21 ÷ 7 = 3 ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนใหม่ได้ 1,029 เป็น (7 × 7 × 7 × 3) และเราได้รับ:
\sqrt[3]{1029}=7\sqrt[3]{3} = 10.095743
3. คืออะไร
\sqrt[3]{-27}
ไม่เหมือนกับรากที่สองของจำนวนลบซึ่งเป็นจำนวนจินตภาพ รากที่สามเป็นเพียงค่าลบ ในกรณีนี้ คำตอบคือ −3