ในทางคณิตศาสตร์ โดเมนของฟังก์ชันจะบอกคุณว่าค่าใดของxฟังก์ชันนี้ถูกต้อง ซึ่งหมายความว่าค่าใดๆ ภายในโดเมนนั้นจะทำงานในฟังก์ชัน ในขณะที่ค่าใดๆ ที่อยู่นอกโดเมนจะไม่ทำงาน ฟังก์ชันบางอย่าง (เช่น ฟังก์ชันเชิงเส้น) มีโดเมนที่รวมค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของx. อื่นๆ (เช่นสมการที่xปรากฏในตัวส่วน) ไม่รวมค่าบางอย่างของxเพื่อไม่ให้ถูกหารด้วยศูนย์ ฟังก์ชันสแควร์รูทมีโดเมนที่จำกัดมากกว่าฟังก์ชันอื่นๆ เนื่องจากค่าภายในสแควร์รูท (เรียกว่า ตัวถอดกรณฑ์) ต้องเป็นจำนวนบวก ผลลัพธ์จึงเป็น "ของจริง"
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
โดเมนของฟังก์ชันรากที่สองคือค่าทั้งหมดของxที่ส่งผลให้มีตัวถูกถอดดิกแดนที่เท่ากับหรือมากกว่าศูนย์
ฟังก์ชันรากที่สอง
ฟังก์ชันรากที่สองคือฟังก์ชันที่มีรากที่สอง ซึ่งเรียกกันทั่วไปว่ารากที่สอง หากคุณไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้มีลักษณะอย่างไร
ฉ (x) = \sqrt{x}
ถือเป็นฟังก์ชันสแควร์รูทพื้นฐาน ในกรณีนี้,xไม่สามารถเป็นจำนวนลบได้ รากทั้งหมดต้องเท่ากับหรือมากกว่าศูนย์เพื่อให้ผลลัพธ์เป็นจริง หากคุณสามารถใส่ตัวเลข "จินตภาพ" (ด้วยผมถูกกำหนดเป็นรากที่สองของ −1) สิ่งต่าง ๆ จะซับซ้อนมากขึ้น แต่ในกรณีส่วนใหญ่ คุณต้องพิจารณาเฉพาะจำนวนจริงเท่านั้น
นี่ไม่ได้หมายความว่าฟังก์ชันรากที่สองทั้งหมดจะง่ายเหมือนรากที่สองของตัวเลขตัวเดียว ฟังก์ชันรากที่สองที่ซับซ้อนมากขึ้นอาจมีการคำนวณภายในรากศัพท์ การคำนวณที่แก้ไขรากของ ผลลัพธ์หรือแม้กระทั่งรากศัพท์ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของฟังก์ชันที่ใหญ่กว่า (เช่น ปรากฏในตัวเศษหรือตัวส่วนของ สมการ) ตัวอย่างของฟังก์ชันที่ซับซ้อนกว่านี้จะมีลักษณะดังนี้
f (x) = 2\sqrt{x + 3} \text{ or } g (x) = \sqrt{x - 4}
โดเมนของฟังก์ชันรากที่สอง
ในการคำนวณโดเมนของฟังก์ชันรากที่สอง ให้แก้อสมการx≥ 0 ด้วยxแทนที่ด้วยเรดิแคนด์ โดยใช้ตัวอย่างใดตัวอย่างหนึ่งข้างต้น คุณสามารถค้นหาโดเมนของ
ฉ (x) = 2\sqrt{x + 3}
โดยการตั้งค่าเครื่องหมายกรณฑ์ (x+ 3) เท่ากับxในความไม่เท่าเทียมกัน สิ่งนี้ทำให้คุณมีความไม่เท่าเทียมกันของ
x + 3 ≥ 0
ซึ่งคุณแก้ได้โดยการลบ 3 ด้วยทั้งสองข้าง สิ่งนี้จะให้คำตอบของ x ≥ −3 ซึ่งหมายความว่าโดเมนของคุณเป็นค่าทั้งหมดของxมากกว่าหรือเท่ากับ −3 คุณยังสามารถเขียนสิ่งนี้เป็น [ −3, ∞) โดยวงเล็บทางด้านซ้ายแสดงว่า −3 เป็นขีดจำกัดเฉพาะในขณะที่วงเล็บทางด้านขวาแสดงว่า ∞ ไม่ใช่ เนื่องจากตัวถูกถอดกรณฑ์ไม่เป็นค่าลบ คุณจึงต้องคำนวณหาค่าบวกหรือค่าศูนย์เท่านั้น
ช่วงของฟังก์ชันรากที่สอง
แนวคิดที่เกี่ยวข้องกับโดเมนของฟังก์ชันคือพิสัยของมัน ในขณะที่โดเมนของฟังก์ชันเป็นค่าทั้งหมดของxที่ถูกต้องภายในฟังก์ชัน ช่วงของมันคือค่าทั้งหมดของyซึ่งฟังก์ชันนั้นถูกต้อง ซึ่งหมายความว่าช่วงของฟังก์ชันจะเท่ากับเอาต์พุตที่ถูกต้องทั้งหมดของฟังก์ชันนั้น คุณสามารถคำนวณได้โดยการตั้งค่าyเท่ากับฟังก์ชันนั้นเองแล้วจึงแก้เพื่อหาค่าใด ๆ ที่ไม่ถูกต้อง
สำหรับฟังก์ชันรากที่สอง นี่หมายความว่าช่วงของฟังก์ชันคือค่าทั้งหมดที่สร้างขึ้นเมื่อxส่งผลให้ตัวถูกถอดกรณฑ์มีค่าเท่ากับหรือมากกว่าศูนย์ คำนวณโดเมนของฟังก์ชันรากที่สองของคุณ แล้วป้อนค่าโดเมนของคุณลงในฟังก์ชันเพื่อกำหนดช่วง ถ้าหน้าที่ของคุณคือ
ฉ (x) = \sqrt{x - 2}
และคุณคำนวณโดเมนเป็นค่าทั้งหมดของxมากกว่าหรือเท่ากับ 2 จากนั้นค่าที่ถูกต้องใดๆ ที่คุณใส่ลงใน
y = \sqrt{x - 2}
จะให้ผลลัพธ์ที่มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ ดังนั้นช่วงของคุณคือy≥ 0 หรือ [0, ∞)