วิธีการแปลงระหว่างระบบเลขฐาน

หารจำนวนที่จะแปลงตามฐานที่ต้องการ ใช้สัญกรณ์หารมาตรฐาน เขียนผลหารเป็นจำนวนเต็มเหนือเงินปันผลโดยเหลือเศษทางขวาของผลหาร ตัวอย่างเช่น ในการแปลงเลข 12 เป็นเลขฐานสอง (ฐาน 2) ให้หาร 12 ด้วย 2 ซึ่งส่งผลให้ผลหารของ 6 เหลือเศษ 0

สร้างสัญลักษณ์หารอื่นบนผลหารแล้วหารด้วยฐานอีกครั้ง ทำขั้นตอนนี้ซ้ำกับผลหารที่เป็นผลลัพธ์แต่ละรายการจนกว่าคุณจะมีผลหารเป็น 0 ตัวอย่างเช่น การหาร 2 ต่อเป็น 6 ต่อไปจะได้ 3 ด้วยเศษ 0 จากนั้น 1 ด้วยเศษ 1 และ 0 ด้วยเศษ 1

เขียนเศษที่เหลือใหม่โดยใช้ระบบตัวเลขที่คุณกำลังแปลงเป็นถ้าฐานมากกว่าที่คุณกำลังแปลงจาก ยกเว้นกรณีที่คุณพยายามแปลงจากฐานที่ไม่ใช่ทศนิยม จะใช้ได้เฉพาะเมื่อแปลงเป็นฐานที่มากกว่า 10 ระบบเลขฐานสิบหก (ฐาน 16) ใช้ตัวอักษร A, B, C, D, E และ F เพื่อเป็นตัวแทนของตัวเลข 10, 11, 12, 13, 14 และ 15 ตามลำดับ ดังนั้น หากคุณกำลังแปลงเป็นเลขฐานสิบหก คุณจะต้องเขียนเศษที่เหลือใหม่ด้วยค่า 10 หรือสูงกว่า โดยใช้ตัวอักษรที่เหมาะสม

เขียนเศษที่เหลือเป็นตัวเลขหลัก เริ่มจากตัวสุดท้ายและลงท้ายด้วยตัวแรก นี่คือหมายเลขที่แปลงแล้วของคุณ ในตัวอย่างที่กำหนด จะพบเศษที่เหลือสี่ตัว: 1100 นี่คือเลขฐานสองที่เทียบเท่ากับเลข 12

วิธีนี้ใช้ได้กับการแปลงจากฐานใดๆ เป็นฐานอื่นๆ อย่างไรก็ตาม การแปลงจากฐานที่ไม่ใช่ทศนิยมต้องทำการคำนวณด้วยระบบตัวเลขที่ไม่ใช่ทศนิยม ตัวอย่างเช่น 1100 สามารถแปลงกลับเป็น 12 หากคุณรู้วิธีคำนวณเลขฐานสอง ด้วยเหตุผลนี้ จึงสะดวกที่จะมีวิธีการอื่นในการแปลงฐานที่ไม่ใช่ทศนิยมให้เป็นทศนิยม

เขียนกำลังของฐานจากขวาไปซ้าย โดยเริ่มจากฐานยกกำลัง 0 พลังเพิ่มขึ้นตามลำดับจากขวาไปซ้าย คุณต้องการแค่เลขยกกำลังเท่ากับจำนวนหลักที่ตัวเลขนั้นมีอยู่ ตัวอย่างเช่น เลขฐานแปด (ฐาน 8) 2154 มีสี่หลัก ดังนั้นเลขยกกำลังคือ 8^3, 8^2, 8^1, 8^0

ประเมินแต่ละอำนาจที่ระบุไว้ ในตัวอย่างที่กำหนด พลังจะประเมินเป็น 512, 64, 8 และ 1

คูณแต่ละหลักด้วยกำลังที่ตรงกันและหาผลรวมของผลิตภัณฑ์เหล่านี้ สำหรับฐานที่มากกว่า 10 ให้แปลงตัวเลขให้เทียบเท่าทศนิยมก่อนคูณ ผลรวมที่ได้คือค่าทศนิยมของตัวเลขที่ระบุ ตัวอย่างเช่น เลขฐานแปด 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 เป็นทศนิยม

เขียนเลขฐานสองด้วยการเว้นวรรคหลังทุกๆ หลักที่สามหรือสี่ ขึ้นอยู่กับว่าคุณกำลังแปลงเป็นฐานแปดหรือฐานสิบหก โดยเริ่มจากด้านขวา เมื่อแปลงเป็นฐานแปด ให้เว้นวรรคหลังทุกหลักที่สาม (สำหรับเลขฐานสิบหก ให้เว้นวรรคหลังทุกหลักที่สี่) สิ่งนี้จะสร้างแพ็กเก็ตเลขฐานสองเพียงเล็กน้อย ตัวอย่างเช่น หากต้องการแปลงเป็นเลขฐานสิบหก ให้เขียนเลขฐานสองใหม่ 1101010 เป็น 110 1010 สังเกตว่าแพ็กเก็ตแรกมีสามหลักเท่านั้น เนื่องจากการนับสี่หลักเริ่มจากด้านขวา

แปลงแต่ละแพ็กเก็ตให้มีค่าเท่ากับฐานแปดหรือฐานสิบหก เลขฐานสองสามหลักมีช่วงค่าตั้งแต่ 0 ถึง 7 ซึ่งเป็นช่วงเดียวกันสำหรับเลขฐานแปด ในทำนองเดียวกัน เลขฐานสองสี่หลักมีตั้งแต่ 0 ถึง 15 ซึ่งเป็นช่วงเดียวกับเลขฐานสิบหก อย่าลืมใช้กำลังสองเมื่อแปลงจากไบนารี: 8, 4, 2 และ 1 ตัวอย่างเช่น แพ็กเก็ตแรก 110 เท่ากับ 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6 แพ็กเก็ตที่สอง 1010 เท่ากับ 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0*1 = 10 ซึ่งเป็นค่าฐานสิบหก A

เขียนเลขฐานสิบหกเป็นตัวเลขเดียว ในตัวอย่างที่กำหนด 1101010 คือ 6A ในเลขฐานสิบหก การแปลงจากไบนารีเป็นเลขฐานสิบหกนั้นง่ายกว่าการแปลงจากไบนารีเป็นทศนิยมมาก เนื่องจากไม่มีขนาดแพ็กเก็ตไบนารีที่สอดคล้องกับค่า 0 ถึง 9 ด้วยเหตุผลดังกล่าว เลขฐานสิบหกจึงสะดวกมากในการเขียนเลขฐานสองที่ยาวมาก

สังเกตว่าการแปลงจากฐานแปดหรือฐานสิบหกนั้นตรงกันข้ามกับการแปลงเป็นเลขฐานแปด เขียนตัวเลขแต่ละหลักเป็นแพ็กเก็ตไบนารีสามหรือสี่หลัก แล้วนำมารวมกันเป็นตัวเลขเดียว ตัวอย่างเช่น เลขฐานแปด 2154 = 10 001 101 100 เมื่อนำมารวมกันจะได้เลขฐานสอง 10001101100