การหาปริมาณของระดับความไม่แน่นอนในการวัดของคุณเป็นส่วนสำคัญของวิทยาศาสตร์ ไม่มีการวัดใดจะสมบูรณ์แบบได้ และการทำความเข้าใจข้อจำกัดเกี่ยวกับความแม่นยำในการวัดของคุณจะช่วยให้แน่ใจว่าคุณไม่ได้สรุปข้อสรุปที่ไม่สมเหตุสมผลบนพื้นฐานของสิ่งเหล่านี้ พื้นฐานของการพิจารณาความไม่แน่นอนนั้นค่อนข้างง่าย แต่การรวมตัวเลขที่ไม่แน่นอนสองตัวจะซับซ้อนกว่า ข่าวดีก็คือมีกฎง่ายๆ มากมายที่คุณสามารถปฏิบัติตามเพื่อปรับความไม่แน่นอนของคุณ โดยไม่คำนึงถึงสิ่งที่คุณทำกับตัวเลขเดิม
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
หากคุณกำลังบวกหรือลบปริมาณที่มีความไม่แน่นอน คุณจะต้องเพิ่มความไม่แน่นอนแน่นอน หากคุณกำลังคูณหรือหาร คุณจะต้องบวกความไม่แน่นอนสัมพัทธ์เข้าไปด้วย หากคุณกำลังคูณด้วยปัจจัยคงที่ คุณจะคูณความไม่แน่นอนสัมบูรณ์ด้วยปัจจัยเดียวกัน หรือไม่ทำอะไรกับความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ หากคุณกำลังใช้กำลังของตัวเลขที่มีความไม่แน่นอน คุณจะคูณความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ด้วยตัวเลขในยกกำลัง
การประมาณค่าความไม่แน่นอนในการวัด
ก่อนที่คุณจะรวมหรือทำอะไรกับความไม่แน่นอนของคุณ คุณต้องกำหนดความไม่แน่นอนในการวัดเดิมของคุณ เรื่องนี้มักเกี่ยวข้องกับวิจารณญาณบางอย่าง ตัวอย่างเช่น หากคุณกำลังวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกบอลด้วยไม้บรรทัด คุณต้องคิดว่าคุณสามารถอ่านค่าที่วัดได้อย่างแม่นยำเพียงใด คุณมั่นใจหรือไม่ว่าคุณกำลังวัดจากขอบลูก? คุณอ่านไม้บรรทัดได้แม่นยำแค่ไหน? คำถามเหล่านี้เป็นคำถามประเภทหนึ่งที่คุณต้องถามเมื่อประเมินความไม่แน่นอน
ในบางกรณี คุณสามารถประมาณความไม่แน่นอนได้อย่างง่ายดาย ตัวอย่างเช่น หากคุณชั่งน้ำหนักบางสิ่งด้วยมาตราส่วนที่วัดได้ละเอียดถึง 0.1 ก. ที่ใกล้ที่สุด คุณจะประเมินได้อย่างมั่นใจว่ามีความไม่แน่นอนอยู่ที่ ±0.05 ก. เนื่องจากการวัด 1.0 ก. อาจเป็นอะไรก็ได้ตั้งแต่ 0.95 ก. (ปัดเศษขึ้น) จนถึงเพียง 1.05 ก. (ปัดเศษลง) ในกรณีอื่นๆ คุณจะต้องประมาณการให้ดีที่สุดเท่าที่เป็นไปได้โดยพิจารณาจากปัจจัยหลายประการ
เคล็ดลับ
ตัวเลขสำคัญ:โดยทั่วไป ความไม่แน่นอนสัมบูรณ์จะอ้างถึงตัวเลขที่มีนัยสำคัญเพียงตัวเลขเดียวเท่านั้น นอกเหนือจากบางครั้งเมื่อตัวเลขแรกเป็น 1 เนื่องจากความหมายของความไม่แน่นอน จึงไม่สมเหตุสมผลที่จะเสนอราคาประมาณการของคุณให้มีความแม่นยำมากกว่าความไม่แน่นอนของคุณ ตัวอย่างเช่น การวัด 1.543 ± 0.02 ม. ไม่สมเหตุสมผลเลย เนื่องจากคุณไม่แน่ใจเกี่ยวกับตำแหน่งทศนิยมที่สอง ดังนั้นตำแหน่งที่สามจึงไม่มีความหมายโดยพื้นฐานแล้ว ผลลัพธ์ที่ถูกต้องในการเสนอราคาคือ 1.54 ม. ± 0.02 ม.
สัมบูรณ์เทียบกับ ความไม่แน่นอนของญาติ
การระบุความไม่แน่นอนของคุณในหน่วยของการวัดดั้งเดิม – ตัวอย่างเช่น 1.2 ± 0.1 g หรือ 3.4 ± 0.2 ซม. – ให้ความไม่แน่นอน "สัมบูรณ์" กล่าวอีกนัยหนึ่งคือจะบอกคุณอย่างชัดเจนถึงจำนวนเงินที่การวัดดั้งเดิมอาจไม่ถูกต้อง ความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ให้ความไม่แน่นอนเป็นเปอร์เซ็นต์ของมูลค่าเดิม ทำงานกับ:
\text{ความไม่แน่นอนสัมพัทธ์} = \frac{\text{ความไม่แน่นอนสัมบูรณ์}}{\text{ค่าประมาณที่ดีที่สุด}} × 100\%
ดังนั้นในตัวอย่างข้างต้น:
\text{ความไม่แน่นอนสัมพัทธ์} = \frac{0.2 \text{ cm}}{3.4\text{ cm}} × 100\% = 5.9\%
ค่านี้จึงสามารถยกมาเป็น 3.4 ซม. ± 5.9%
การบวกลบความไม่แน่นอน
หาค่าความไม่แน่นอนทั้งหมดเมื่อคุณบวกหรือลบปริมาณสองค่าที่มีความไม่แน่นอนของตัวเองโดยการบวกค่าความไม่แน่นอนสัมบูรณ์ ตัวอย่างเช่น:
(3.4 ± 0.2 \ข้อความ{ ซม.}) + (2.1 ± 0.1 \ข้อความ{ ซม.}) = (3.4 + 2.1) ± (0.2 + 0.1) \ข้อความ{ ซม.} = 5.5 ± 0.3 \ข้อความ{ ซม.} \\ (3.4 ± 0.2 \text{ cm}) - (2.1 ± 0.1 \text{ cm}) = (3.4 - 2.1) ± (0.2 + 0.1) \text{ cm} = 1.3 ± 0.3 \text{ ซม.}
ความไม่แน่นอนการคูณหรือหาร
เมื่อคูณหรือหารปริมาณด้วยความไม่แน่นอน คุณจะต้องบวกค่าความไม่แน่นอนสัมพัทธ์เข้าด้วยกัน ตัวอย่างเช่น:
(3.4 \ข้อความ{ ซม.} ± 5.9\%) × (1.5 \ข้อความ{ ซม.} ± 4.1\%) = (3.4 × 1.5) \ข้อความ{ ซม.}^2 ± (5.9 + 4.1)\% = 5.1 \ข้อความ { ซม.}^2 ± 10\%
\frac{(3.4 \text{ cm} ± 5.9\%)}{(1.7 \text{ cm} ± 4.1 \%)} = \frac{3.4}{1.7} ± (5.9 + 4.1)\% = 2.0 ± 10%
คูณด้วยค่าคงที่
หากคุณกำลังคูณตัวเลขที่มีความไม่แน่นอนด้วยปัจจัยคงที่ กฎจะแตกต่างกันไปตามประเภทของความไม่แน่นอน หากคุณกำลังใช้ความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ ค่านี้จะเหมือนเดิม:
(3.4 \ข้อความ{ ซม.} ± 5.9\%) × 2 = 6.8 \ข้อความ{ ซม.} ± 5.9\%
หากคุณกำลังใช้ความไม่แน่นอนสัมบูรณ์ คุณคูณความไม่แน่นอนด้วยปัจจัยเดียวกัน:
(3.4 ± 0.2 \ข้อความ{ ซม.}) × 2 = (3.4 × 2) ± (0.2 × 2) \ข้อความ{ ซม.} = 6.8 ± 0.4 \ข้อความ{ ซม.}
พลังแห่งความไม่แน่นอน
หากคุณกำลังหาค่ายกกำลังของค่าที่มีความไม่แน่นอน คุณจะคูณค่าความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ด้วยตัวเลขในยกกำลัง ตัวอย่างเช่น:
(5 \ข้อความ{ ซม.} ± 5\%)^2 = (5^2 ± [2 × 5\%]) \ข้อความ{ ซม.}^2 = 25 \ข้อความ{ ซม.}^2± 10\% \\ \text{Or} \\ (10 \text{ m} ± 3\%)^3 = 1,000 \text{ m}^3 ± (3 × 3\%) = 1,000 \text{ m}^3 ± 9\ %
คุณทำตามกฎเดียวกันสำหรับกำลังเศษส่วน