การคำนวณสัดส่วนตัวอย่างในสถิติความน่าจะเป็นนั้นตรงไปตรงมา การคำนวณดังกล่าวไม่เพียงแต่เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ในตัวของมันเอง แต่ยังเป็นวิธีที่มีประโยชน์ในการแสดงให้เห็นว่าขนาดตัวอย่างในการแจกแจงแบบปกติส่งผลต่อค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างเหล่านั้นอย่างไร
สมมติว่านักเบสบอลคนหนึ่งกำลังตีบอล .300 ในอาชีพการงานที่มีการลงเล่นเป็นพันครั้ง ซึ่งหมายความว่าความน่าจะเป็นที่เขาจะได้รับ ฐานที่ตีทุกครั้งที่เขาเผชิญหน้ากับเหยือกคือ 0.3 จากนี้ไป มันเป็นไปได้ที่จะกำหนดว่าใกล้ .300 เขาจะตีในจานจำนวนน้อยแค่ไหน การปรากฏตัว
คำจำกัดความและพารามิเตอร์
สำหรับปัญหาเหล่านี้ สิ่งสำคัญคือขนาดตัวอย่างจะต้องมีขนาดใหญ่พอที่จะให้ผลลัพธ์ที่มีความหมาย สินค้าขนาดทดลอง น และความน่าจะเป็น พี ของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 10 และในทำนองเดียวกันผลคูณของขนาดกลุ่มตัวอย่างและ หนึ่งลบ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 10 ด้วย ในภาษาคณิตศาสตร์หมายความว่า this
np ≥ 10
และ
n (1 - p) ≥ 10
ดิ สัดส่วนตัวอย่างp̂ เป็นเพียงจำนวนเหตุการณ์ที่สังเกตได้ x หารด้วยขนาดกลุ่มตัวอย่าง น, หรือ
p̂ = \frac{x}{n}
ค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปร
ดิ หมายถึง ของ x เป็นเรื่องง่าย np, จำนวนองค์ประกอบในกลุ่มตัวอย่างคูณด้วยความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น ดิ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของ x คือ:
\sqrt{np (1 - p)}
กลับมาที่ตัวอย่างของนักเบสบอล สมมติว่าเขาลงเล่นครบ 100 นัดใน 25 เกมแรก ค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของจำนวน Hit ที่เขาคาดว่าจะได้รับคืออะไร
np = 100 × 0.3 = 30
และ
\begin{aligned} \sqrt{np (1 - p)} &= \sqrt{100×0.3×0.7} \\ &= 10 \sqrt{0.21} \\ &= 4.58 \end{aligned}
ซึ่งหมายความว่าผู้เล่นที่ยิงได้เพียง 25 ครั้งจากการปรากฏตัวของจาน 100 ครั้งหรือมากถึง 35 ครั้งจะไม่ถือว่าผิดปกติทางสถิติ
ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของสัดส่วนตัวอย่าง
ดิ หมายถึง ของสัดส่วนตัวอย่างใดๆ p̂ เป็นเพียง พี. ดิ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของ p̂ คือ:
\frac{\sqrt{p (1 - p)}}{\sqrt{n}}
สำหรับนักเบสบอล ด้วยการลอง 100 ครั้งบนจาน ค่าเฉลี่ยคือ 0.3 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ:
\begin{aligned} \frac{\sqrt{0.3 × 0.7}}{\sqrt{100}} &= \frac{\sqrt{0.21}}{10} \\ &= 0.0458 \end{aligned}
โปรดทราบว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ p̂ มีค่าน้อยกว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ .มาก x.