อนุพันธ์บางส่วนในแคลคูลัสเป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชันพหุตัวแปรเทียบกับตัวแปรเดียวในฟังก์ชัน โดยถือว่าตัวแปรอื่นๆ เป็นค่าคงที่ อนุพันธ์ซ้ำของฟังก์ชัน f (x, y) อาจนำมาเทียบกับตัวแปรเดียวกัน ให้ผลอนุพันธ์ Fxx และ Fxxx หรือโดยการหาอนุพันธ์เทียบกับตัวแปรอื่น ให้ผลอนุพันธ์ Fxy, Fxyx, Fxyy เป็นต้น อนุพันธ์บางส่วนมักไม่ขึ้นกับลำดับความแตกต่าง ความหมายคือ Fxy = Fyx
คำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f (x, y) เทียบกับ x โดยหา d/dx (f (x, y)) โดยถือว่า y เป็นค่าคงที่ ใช้กฎผลิตภัณฑ์และ/หรือกฎลูกโซ่ หากจำเป็น ตัวอย่างเช่น อนุพันธ์ย่อย Fx ตัวแรกของฟังก์ชัน f (x, y) = 3x^2*y - 2xy คือ 6xy - 2y
คำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันเทียบกับ y โดยหา d/dy (Fx) โดยถือว่า x เป็นค่าคงที่ ในตัวอย่างข้างต้น อนุพันธ์ย่อย Fxy ของ 6xy - 2y เท่ากับ 6x - 2
ตรวจสอบว่าอนุพันธ์ย่อย Fxy นั้นถูกต้องโดยการคำนวณ Fyx ที่เทียบเท่ากัน โดยหาอนุพันธ์ในลำดับที่ตรงกันข้าม (d/dy ก่อน จากนั้น d/dx) ในตัวอย่างข้างต้น อนุพันธ์ d/dy ของฟังก์ชัน f (x, y) = 3x^2*y - 2xy คือ 3x^2 - 2x อนุพันธ์ d/dx ของ 3x^2 - 2x คือ 6x - 2 ดังนั้นอนุพันธ์ย่อย Fyx จึงเหมือนกับอนุพันธ์ย่อย Fxy