ความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยและค่าเฉลี่ย

สามารถคำนวณค่าของชุดตัวเลขได้หลายแบบเพื่อช่วยให้เข้าใจการแจกแจงได้ดีขึ้น วิธีหนึ่งที่ใช้บ่อยที่สุดคือการหาค่าเฉลี่ยโดยบวกค่าของตัวเลขทั้งหมดในกลุ่มแล้วหารด้วยจำนวนค่า

ในสถิติ ไม่มีความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยและค่าเฉลี่ย คำศัพท์อื่นๆ อีกสองคำคือ “ค่ามัธยฐาน” และ “โหมด” ใช้เพื่ออธิบายแนวทางที่แตกต่างกันในการค้นหาค่าตัวแทนในกลุ่ม

ค่าเฉลี่ยเทียบกับค่าเฉลี่ยคืออะไร? คนส่วนใหญ่เข้าใจคำว่า เฉลี่ย เป็นการอธิบายค่าตัวแทนภายในกลุ่ม

ตัวอย่างเช่น อายุเฉลี่ยของกลุ่มสามคนที่มีอายุ 10, 16 และ 40 ปี คือ (10 + 16 + 40) / 3 หรือ 22

เมื่อพูดตามสถิติแล้ว อายุเฉลี่ย 22 ปีนี้จะเรียกว่า อายุเฉลี่ย. สังเกตว่าอายุเฉลี่ยไม่ได้มีค่าใกล้เคียงกับอายุของแต่ละคนมากนัก เนื่องจากมีช่วงกว้างระหว่างค่าต่ำสุด 10 และสูงสุด 40

ค่ามัธยฐานคือค่าตัวแทนอีกประเภทหนึ่งในกลุ่มตัวเลข ถูกกำหนดโดยการหาค่า “อยู่กึ่งกลาง” ระหว่างค่าต่ำสุดและสูงสุดในกลุ่มตัวเลขที่เรียงจากต่ำไปสูง

สำหรับค่าจำนวนคี่ ค่าครึ่งหนึ่งจะต่ำกว่าและอีกครึ่งหนึ่งจะสูงกว่าค่ามัธยฐาน หากจำนวนค่าเป็นเลขคู่ ค่ามัธยฐานจะเป็นค่าประมาณเท่านั้น

จากตัวอย่างสามคนอายุ 10, 16 และ 40 ปี อายุมัธยฐานคือค่ากลางเมื่ออายุเรียงจากต่ำสุดไปสูงสุด

ในกรณีนี้ ค่ามัธยฐานคือ 16 ค่อนข้างจะต่างจากอายุเฉลี่ย 22 ปี ที่คำนวณโดยการบวกค่าแล้วหารด้วย 3

หากพิจารณาอายุเป็นจำนวนเท่ากัน เช่น 10, 16, 20 และ 40 ปี ค่ามัธยฐานจะถูกกำหนดโดยนำค่าเฉลี่ยของตัวเลขทั้งสองมาไว้ตรงกลางกลุ่ม

ในกรณีนี้ ค่าเฉลี่ยของ 16 และ 20 คือ 18 อายุมัธยฐานคือ 18 แม้ว่าอายุนั้นจะไม่ได้แสดงอยู่ในกลุ่มก็ตาม เหตุนี้จึงเรียกค่ามัธยฐานว่า an ค่าประมาณ สำหรับกลุ่มเลขคู่

ข้อเสียเปรียบหลักของการใช้ค่าเฉลี่ยเพื่ออธิบายกลุ่มของตัวเลขก็คือค่าที่น้อยมากและค่ามากสามารถ บิดเบือนผลลัพธ์.

ตัวอย่างเช่น ค่าเฉลี่ยของตัวเลข 4, 5, 5, 6 และ 40 คือผลรวมของตัวเลข 60 หารด้วย 5 ค่าเฉลี่ยที่ได้คือ 12 ซึ่งเป็นค่าที่ไม่ได้สะท้อนถึงค่าส่วนใหญ่ในกลุ่มจริงๆ นี่เป็นเพราะว่าเลข 40 เบี่ยงเบนค่าเฉลี่ย

เปรียบเทียบกับค่ามัธยฐานซึ่งเป็นเลขกลางในกลุ่ม ค่ามัธยฐานของ 5 ในกรณีนี้ให้การแสดงตัวเลขส่วนใหญ่ในกลุ่มอย่างใกล้ชิด

โหมดนี้เป็นค่าตัวแทนอีกค่าหนึ่งที่อาจใช้เพื่ออธิบายกลุ่มของตัวเลข เป็นค่านิยมที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดในกลุ่ม

ตัวอย่างเช่น โหมดของตัวเลข 3, 5, 5, 2, 3, 5 คือ 5 ซึ่งเกิดขึ้นสามครั้งในกลุ่ม ปัญหาอย่างหนึ่งของโหมดนี้คือกลุ่มของตัวเลขอาจมีมากกว่าหนึ่งโหมด

สำหรับตัวเลข 2, 2, 3, 6, 6 ทั้ง 2 และ 6 เป็นโหมด เนื่องจากค่าเหล่านี้เป็นค่าที่เล็กและใหญ่ที่สุดในกลุ่ม จึงไม่ชัดเจนว่าค่าใดที่ควรพิจารณาเป็นโหมด อีกปัญหาหนึ่งคือตัวเลขหลายกลุ่มไม่มีค่าที่ซ้ำกัน ดังนั้นจึงไม่มีโหมด