โครงการคณิตศาสตร์จำนวนจริง

จำนวนจริงเป็นแนวคิดที่เข้าใจยากสำหรับนักเรียนคณิตศาสตร์เบื้องต้นหลายคนเพราะเป็นนามธรรม วิธีที่ง่ายที่สุดในการกำหนดจำนวนจริงคือตัวเลขที่มีค่าจริง ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 14 มีค่าจริง และตัวเลข -8 ก็เช่นกัน เราเข้าใจความหมายของตัวเลขเหล่านี้และสามารถกำหนดแนวคิดได้ ในทางกลับกัน Infinity เป็นแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ไม่มีค่าจริง อินฟินิตี้ไม่ใช่จำนวนจริงแล้ว วิธีที่ดีที่สุดในการทำให้ประเด็นนี้แข็งแกร่งขึ้นคือโครงงานคณิตศาสตร์ที่อธิบายประเภทของจำนวนจริงและคุณลักษณะของจำนวนจริงอย่างชัดเจน

วิธีที่ดีที่สุดวิธีหนึ่งในการทำความเข้าใจจำนวนจริงคือการดูว่าตัวเลขเหล่านี้เกี่ยวข้องกับตัวเลขประเภทอื่นๆ อย่างไร กล่าวโดยย่อ "จำนวนจริง" เป็นคำที่กว้างมากซึ่งครอบคลุมหมวดหมู่ตัวเลขอื่นๆ แทบทุกประเภท อาจเป็นประโยชน์สำหรับเด็กที่จะเห็นว่าคำจำกัดความที่ครอบคลุมทั้งหมดเป็นอย่างไร เริ่มต้นด้วยการวาดกล่องขนาดใหญ่ที่แสดงจำนวนจริง จากนั้น ให้วาดหมวดหมู่ที่ใหญ่ที่สุดถัดไปของจำนวนที่พอดีกับช่องจำนวนจริง: จำนวนตรรกยะ (ตัวเลขที่มีรูปแบบซ้ำกัน เช่น 2/3 หรือ 5) ช่องถัดไปจะเป็นจำนวนเต็มหรือจำนวนเต็มทั้งหมด ไม่ว่าจะเป็นค่าบวกหรือค่าลบ (เช่น -2, -1, 0, 1 และ 2) จำนวนเต็มจะมีช่องเล็ก ๆ สองช่อง: ตัวเลขติดลบและจำนวนเต็ม สุดท้าย จำนวนเต็มจะประกอบด้วยกล่องสองกล่อง กล่องหนึ่งสำหรับเลขศูนย์และอีกกล่องสำหรับจำนวนเต็มบวก (เช่น 1, 2 และ 3)

เป็นการเติมจำนวนตรรกยะทั้งหมดที่แทนจำนวนจริงทั้งหมด ตอนนี้ ให้วาดกล่องขนาดใหญ่อันที่สองถัดจากกล่องจำนวนตรรกยะแล้วติดป้ายกำกับว่า "จำนวนอตรรกยะ" นี่คือหมวดหมู่สุดท้ายของจำนวนจริงที่คุณไม่ได้กล่าวถึงในโครงการนี้ จำนวนอตรรกยะคือตัวเลขที่ไม่มีรูปแบบซ้ำ เช่น Pi ตัวเลขเหล่านี้เป็นตัวเลขจริงแต่ไม่เหมาะกับหมวดหมู่อื่น

เมื่อกล่องถูกดึงออกมาแล้ว จะทำให้นักเรียนเห็นภาพตัวเลขจริงประเภทต่างๆ ได้ง่ายขึ้นและสัมพันธ์กันอย่างไร

เส้นจำนวนจริงเป็นโครงงานง่ายๆ ที่จะช่วยให้เด็กๆ เข้าใจค่าต่างๆ ที่จำนวนจริงสามารถมีได้ ขั้นแรก ลากเส้นและ ที่กึ่งกลางเส้น ให้วาดเครื่องหมายแฮชที่ระบุหมายเลขศูนย์ ถัดไป ให้วาดเครื่องหมายแฮชอื่นๆ ที่ด้านใดด้านหนึ่งของศูนย์เพื่อแทนตัวเลขอื่นๆ ไม่ว่าจะเป็นค่าลบหรือค่าบวก ไม่ว่าหมายเลขใดจะเขียนลงบนเส้นจำนวน มันจะเป็นของจริง โครงการนี้จะช่วยแสดงให้เห็นว่าจำนวนจริงมีอยู่ในความต่อเนื่อง ตราบใดที่ตัวเลขสามารถอยู่บนเส้นจำนวนได้ มันจะเป็นจำนวนจริง

โครงการนอกห้องเรียนที่จะช่วยแสดงให้เห็นว่าจำนวนจริงมีค่าจริงคือโครงการ "จำนวนจริงในชีวิตจริง" นักเรียนจะระบุตัวเลขทั้งหมด (หรือมากที่สุดเท่าที่เป็นไปได้) ที่พวกเขาพบในชีวิตจริง ซึ่งจะรวมถึงการวัดปริมาตรของของชำ (เช่น ออนซ์ ลิตร) และป้ายจำกัดความเร็ว จากนั้นนักเรียนจะระบุสิ่งที่กำลังวัดจำนวนจริง ตัวอย่างเช่น นักเรียนอาจแสดงว่าแกลลอนนมคือ 128 ออนซ์ นักเรียนต้องอธิบายว่า 128 เป็นจำนวนจริงที่ประเมินปริมาณนมในเหยือกนม

วิธีสำคัญในการทำความเข้าใจจำนวนจริงอย่างถ่องแท้คือการแสดงให้เห็นถึงคุณลักษณะของพวกมัน โปรเจ็กต์ที่แสดงคุณลักษณะของจำนวนจริงให้ได้มากที่สุดจะแสดงให้เห็นกลไกจริง อันดับแรก ควรระบุประเภทพื้นฐานของจำนวนจริง: ศูนย์ จำนวนเต็ม จำนวนลบ เศษส่วน ทศนิยม จำนวนเต็ม และจำนวนตรรกยะ ต่อไป ควรตรวจสอบลักษณะทางคณิตศาสตร์ทั่วไปของจำนวนจริง ตัวอย่างเช่น จำนวนจริงกำลังสอง (นั่นคือ คูณด้วยตัวมันเอง) จะให้ผลเป็นจำนวนบวกเสมอ ดังนั้น 2 x 2 จะเท่ากับ 4 ในทำนองเดียวกัน -2 x -2 ก็เท่ากับ 4 เช่นกัน