หากคุณเคยทำคณิตศาสตร์มาระยะหนึ่งแล้ว คุณอาจเจอเลขชี้กำลัง เลขชี้กำลังคือตัวเลขซึ่งเรียกว่าฐานตามด้วยตัวเลขอื่นที่เขียนด้วยตัวยก ตัวเลขที่สองคือเลขชี้กำลังหรือกำลัง มันบอกคุณว่าต้องคูณฐานด้วยตัวมันเองกี่ครั้ง ตัวอย่างเช่น 82 หมายถึงการคูณ 8 ด้วยตัวมันเองสองครั้งเพื่อให้ได้ 16 และ 103 หมายถึง 10 × 10 × 10 = 1,000 เมื่อคุณมีเลขชี้กำลังลบ กฎเลขชี้กำลังลบกำหนดว่า แทนที่จะคูณฐานด้วยจำนวนที่ระบุ คุณจะแบ่งฐานออกเป็น 1 จำนวนนั้น ดังนั้น
8^{ -2} = \frac{1}{8 × 8} = \frac{1}{64} \text{ และ } 10^{-3} = \frac{1}{10 × 10 × 10} = \frac{1}{1,000} = 0.001
เป็นไปได้ที่จะแสดงความหมายทั่วไป เลขชี้กำลังลบ คำจำกัดความโดยการเขียน:
x^{-n} = \frac{1}{x^n}
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
หากต้องการคูณด้วยเลขชี้กำลังลบ ให้ลบเลขชี้กำลังนั้นออก ในการหารด้วยเลขชี้กำลังลบ ให้บวกเลขชี้กำลังนั้นเข้าไป
การคูณเลขชี้กำลังเชิงลบ
โปรดทราบว่าคุณสามารถคูณเลขชี้กำลังได้ก็ต่อเมื่อมีฐานเหมือนกัน กฎทั่วไปสำหรับการคูณตัวเลขสองตัวที่ยกขึ้นเป็นเลขชี้กำลังคือการบวกเลขชี้กำลัง ตัวอย่างเช่น:
x^5 × x^3 = x^{(5 +3)} = x^8
เพื่อดูว่าเหตุใดจึงเป็นความจริง โปรดทราบว่า note
เลขชี้กำลังลบหมายถึงการแบ่งฐานที่ยกกำลังนั้นเป็น 1 ดังนั้น
x^5 × x^{ -3} = x^5 × \frac{1}{x^3} = (x × x × x × x × x) × \frac{1}{x × x × x}
นี่เป็นการแบ่งง่ายๆ คุณสามารถยกเลิก x สามตัว ออกจาก (x × x) หรือ x2. กล่าวอีกนัยหนึ่ง คุณเมื่อคุณคูณด้วยเลขชี้กำลังลบ คุณยังคงบวกเลขชี้กำลัง แต่เนื่องจากเป็นลบ นี่จึงเท่ากับการลบออก โดยทั่วไปแล้ว
x^n × x^{-m} = x^{(n - m)}
การหารเลขชี้กำลังเชิงลบ
ตามคำจำกัดความของเลขชี้กำลังลบ:
x^{-n} = \frac{1}{x^n}
เมื่อคุณหารด้วยเลขชี้กำลังลบ มันจะเท่ากับการคูณด้วยเลขชี้กำลังเดียวกัน เฉพาะค่าบวก เพื่อดูว่าเหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น ให้พิจารณา
\frac{1}{x^{-n}} = \frac{1}{1/x^n} = x^n
ตัวอย่างเช่น ตัวเลข
\frac{x^5}{x^{-3}} = x^5 × x^3
คุณเพิ่มเลขชี้กำลังเพื่อรับx8. กฎคือ:
\frac{x^n}{x^{-m}} = x^{(n + m)}
ตัวอย่าง
1. ลดความซับซ้อน
x^5y^4 × x^{-2}y^2
การรวบรวมเลขชี้กำลัง:
x^{(5 - 2)}y^{(4 +2)} = x^3y^6
คุณสามารถจัดการเลขชี้กำลังได้ก็ต่อเมื่อพวกมันมีฐานเหมือนกัน ดังนั้นคุณจึงไม่สามารถลดรูปได้อีก
2. ลดความซับซ้อน
\frac{x^3y^{-5}}{x^2 y^{-3 }}
การหารด้วยเลขชี้กำลังลบจะเท่ากับการคูณด้วยเลขชี้กำลังบวกเดียวกัน ดังนั้นคุณจึงสามารถเขียนนิพจน์นี้ใหม่ได้:
\begin{aligned} \frac{(x^3y^{-5}) × y^3}{ x^2} &= x^{(3 - 2)}y^{(-5 + 3)} \ \&= xy^{-2} \\ &=\frac{x}{y^2} \end{aligned}
3. ลดความซับซ้อน
\frac{x^0y^2}{xy^{-3}}
จำนวนใดๆ ที่ยกขึ้นเป็นเลขชี้กำลัง 0 คือ 1 ดังนั้นคุณสามารถเขียนนิพจน์นี้ใหม่เพื่ออ่าน:
x^{-1}y^{(2 + 3)} =\frac{y^5}{x}