พีชคณิตเต็มไปด้วยรูปแบบการทำซ้ำที่คุณสามารถคำนวณได้ทุกครั้ง แต่เนื่องจากรูปแบบเหล่านี้เป็นเรื่องธรรมดา มักจะมีสูตรบางอย่างเพื่อช่วยให้การคำนวณง่ายขึ้น ลูกบาศก์ของทวินามเป็นตัวอย่างที่ดี หากคุณต้องคำนวณทุกครั้ง คุณจะต้องใช้เวลามากกับดินสอและกระดาษ แต่เมื่อคุณทราบสูตรการแก้ลูกบาศก์นั้นแล้ว (และเคล็ดลับที่มีประโยชน์บางประการสำหรับการจดจำ) การค้นหาคำตอบของคุณนั้นง่ายพอๆ กับการเสียบคำศัพท์ที่ถูกต้องลงในช่องตัวแปรที่ถูกต้อง
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
สูตรสำหรับลูกบาศก์ของทวินาม ( + ข) คือ:
( + ข)3 = 3 + 3_a_2ข + 3_ab_2 + ข3
การคำนวณลูกบาศก์ของทวินาม
ไม่ต้องตกใจเมื่อเจอปัญหาอย่าง (ก + ข)3 ตรงหน้าคุณ. เมื่อคุณแบ่งมันออกเป็นส่วนประกอบที่คุ้นเคยแล้ว มันจะเริ่มดูเหมือนปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่คุณคุ้นเคยมากกว่าที่คุณเคยทำมาก่อน
ในกรณีนี้จะช่วยให้จำไว้ว่า remember
(ก + ข)3
ก็เหมือนกับ
(a + b)(a + b)(a + b)ซึ่งน่าจะดูคุ้นเคยกว่ามาก
แต่แทนที่จะคิดเลขตั้งแต่ต้นทุกครั้ง คุณสามารถใช้ "ทางลัด" ของสูตรที่แทนคำตอบที่คุณจะได้รับ นี่คือสูตรสำหรับลูกบาศก์ของทวินาม:
(ก + ข)3 =3 + 3a2b + 3ab2 + ข3
ในการใช้สูตร ให้ระบุว่าตัวเลข (หรือตัวแปร) ใดอยู่ในช่องสำหรับ "a" และ "b" ทางด้านซ้ายของ สมการ จากนั้นแทนที่ตัวเลข (หรือตัวแปร) เดียวกันเหล่านั้นลงในช่อง "a" และ "b" ทางด้านขวาของ สูตร.
ตัวอย่างที่ 1: แก้ (x + 5)3
อย่างที่เห็น, x ตรงบริเวณช่อง "a" ทางด้านซ้ายของสูตรของคุณ และ 5 ตรงบริเวณช่อง "b" ทดแทน x และ 5 ทางด้านขวาของสูตรจะให้คุณ:
x3 + 3x25 + 3x52 + 53
การทำให้เข้าใจง่ายขึ้นเล็กน้อยจะทำให้คุณเข้าใกล้คำตอบมากขึ้น:
x3 + 3(5)x2 + 3(25)x + 125
และสุดท้าย เมื่อคุณลดความซับซ้อนลงให้มากที่สุดแล้ว:
x3 + 15x2 + 75x + 125
สิ่งที่เกี่ยวกับการลบ?
คุณไม่จำเป็นต้องมีสูตรอื่นในการแก้ปัญหาเช่น (ป - 3)3. ถ้าคุณจำได้ว่า y - 3 ก็เหมือนกับ y + (-3)คุณสามารถเขียนปัญหาใหม่ไปที่ [y + (-3)]3 และแก้ไขโดยใช้สูตรที่คุณคุ้นเคย
ตัวอย่างที่ 2: แก้ (ป - 3)3
ตามที่กล่าวไปแล้ว ขั้นตอนแรกของคุณคือเขียนปัญหาใหม่ไปที่ [y + (-3)]3.
ต่อไป จำสูตรของคุณสำหรับลูกบาศก์ของทวินาม:
(ก + ข)3 =3 + 3a2b + 3ab2 + ข3
ในปัญหาของคุณ y ตรงบริเวณช่อง "a" ทางด้านซ้ายของสมการ และ -3 ตรงบริเวณช่อง "b" แทนที่พวกมันลงในช่องที่เหมาะสมทางด้านขวาของสมการ ใช้วงเล็บอย่างระมัดระวังเพื่อรักษาเครื่องหมายลบหน้า -3 สิ่งนี้ช่วยให้คุณ:
y3 + 3 ปี2(-3) + 3 ปี (-3)2 + (-3)3
ตอนนี้ได้เวลาลดความซับซ้อนแล้ว อีกครั้ง ให้ใส่ใจกับเครื่องหมายลบนั้นเมื่อคุณใส่เลขชี้กำลัง:
y3 + 3(-3)y2 + 3(9)ปี + (-27)
การลดความซับซ้อนอีกหนึ่งรอบจะให้คำตอบกับคุณ:
y3 - 9 ปี2 + 27 ปี - 27 ปี
ระวังผลรวมและส่วนต่างของลูกบาศก์
ให้ความสนใจเป็นพิเศษกับจุดที่เป็นเลขชี้กำลังในปัญหาของคุณ หากคุณพบปัญหาในแบบฟอร์ม (ก + ข)3, หรือ [a + (-b)]3ดังนั้นสูตรที่กล่าวถึงในที่นี้จึงเหมาะสม แต่ถ้าปัญหาของคุณดูเหมือน (a3 + ข3) หรือ (a3 - ข3)มันไม่ใช่ลูกบาศก์ของทวินาม เป็นผลรวมของลูกบาศก์ (ในกรณีแรก) หรือผลต่างของลูกบาศก์ (ในกรณีที่สอง) ซึ่งในกรณีนี้ คุณใช้สูตรใดสูตรหนึ่งต่อไปนี้:
(a3 + ข3) = (a + b)(a2 - ab + b2)
(a3 - ข3) = (a - b)(a2 + ab + ข2)