วิธีการ Cube ทวินาม

พีชคณิตเต็มไปด้วยรูปแบบการทำซ้ำที่คุณสามารถคำนวณได้ทุกครั้ง แต่เนื่องจากรูปแบบเหล่านี้เป็นเรื่องธรรมดา มักจะมีสูตรบางอย่างเพื่อช่วยให้การคำนวณง่ายขึ้น ลูกบาศก์ของทวินามเป็นตัวอย่างที่ดี หากคุณต้องคำนวณทุกครั้ง คุณจะต้องใช้เวลามากกับดินสอและกระดาษ แต่เมื่อคุณทราบสูตรการแก้ลูกบาศก์นั้นแล้ว (และเคล็ดลับที่มีประโยชน์บางประการสำหรับการจดจำ) การค้นหาคำตอบของคุณนั้นง่ายพอๆ กับการเสียบคำศัพท์ที่ถูกต้องลงในช่องตัวแปรที่ถูกต้อง

ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)

สูตรสำหรับลูกบาศก์ของทวินาม ( + ข) คือ:

( + ข)³ = ³ + 3_a_²ข + 3_ab_² + ข³

ไม่ต้องตกใจเมื่อเจอปัญหาอย่าง (ก + ข)³ ตรงหน้าคุณ. เมื่อคุณแบ่งมันออกเป็นส่วนประกอบที่คุ้นเคยแล้ว มันจะเริ่มดูเหมือนปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่คุณคุ้นเคยมากกว่าที่คุณเคยทำมาก่อน

ในกรณีนี้จะช่วยให้จำไว้ว่า remember

(ก + ข)³

ก็เหมือนกับ

(a + b)(a + b)(a + b)ซึ่งน่าจะดูคุ้นเคยกว่ามาก

แต่แทนที่จะคิดเลขตั้งแต่ต้นทุกครั้ง คุณสามารถใช้ "ทางลัด" ของสูตรที่แทนคำตอบที่คุณจะได้รับ นี่คือสูตรสำหรับลูกบาศก์ของทวินาม:

(ก + ข)³ =³ + 3a²b + 3ab² + ข³

ในการใช้สูตร ให้ระบุว่าตัวเลข (หรือตัวแปร) ใดอยู่ในช่องสำหรับ "a" และ "b" ทางด้านซ้ายของ สมการ จากนั้นแทนที่ตัวเลข (หรือตัวแปร) เดียวกันเหล่านั้นลงในช่อง "a" และ "b" ทางด้านขวาของ สูตร.

ตัวอย่างที่ 1: แก้ (x + 5)³

อย่างที่เห็น, x ตรงบริเวณช่อง "a" ทางด้านซ้ายของสูตรของคุณ และ 5 ตรงบริเวณช่อง "b" ทดแทน x และ 5 ทางด้านขวาของสูตรจะให้คุณ:

x³ + 3x²5 + 3x5² + 5³

การทำให้เข้าใจง่ายขึ้นเล็กน้อยจะทำให้คุณเข้าใกล้คำตอบมากขึ้น:

x³ + 3(5)x² + 3(25)x + 125

และสุดท้าย เมื่อคุณลดความซับซ้อนลงให้มากที่สุดแล้ว:

x³ + 15x² + 75x + 125

คุณไม่จำเป็นต้องมีสูตรอื่นในการแก้ปัญหาเช่น (ป - 3)³. ถ้าคุณจำได้ว่า y - 3 ก็เหมือนกับ y + (-3)คุณสามารถเขียนปัญหาใหม่ไปที่ [y + (-3)]³ และแก้ไขโดยใช้สูตรที่คุณคุ้นเคย

ตัวอย่างที่ 2: แก้ (ป - 3)³

ตามที่กล่าวไปแล้ว ขั้นตอนแรกของคุณคือเขียนปัญหาใหม่ไปที่ [y + (-3)]³.

ต่อไป จำสูตรของคุณสำหรับลูกบาศก์ของทวินาม:

(ก + ข)³ =³ + 3a²b + 3ab² + ข³

ในปัญหาของคุณ y ตรงบริเวณช่อง "a" ทางด้านซ้ายของสมการ และ -3 ตรงบริเวณช่อง "b" แทนที่พวกมันลงในช่องที่เหมาะสมทางด้านขวาของสมการ ใช้วงเล็บอย่างระมัดระวังเพื่อรักษาเครื่องหมายลบหน้า -3 สิ่งนี้ช่วยให้คุณ:

y³ + 3 ปี²(-3) + 3 ปี (-3)² + (-3)³

ตอนนี้ได้เวลาลดความซับซ้อนแล้ว อีกครั้ง ให้ใส่ใจกับเครื่องหมายลบนั้นเมื่อคุณใส่เลขชี้กำลัง:

y³ + 3(-3)y² + 3(9)ปี + (-27)

การลดความซับซ้อนอีกหนึ่งรอบจะให้คำตอบกับคุณ:

y³ - 9 ปี² + 27 ปี - 27 ปี

ให้ความสนใจเป็นพิเศษกับจุดที่เป็นเลขชี้กำลังในปัญหาของคุณ หากคุณพบปัญหาในแบบฟอร์ม (ก + ข)³, หรือ [a + (-b)]³ดังนั้นสูตรที่กล่าวถึงในที่นี้จึงเหมาะสม แต่ถ้าปัญหาของคุณดูเหมือน (a³ + ข³) หรือ (a³ - ข³)มันไม่ใช่ลูกบาศก์ของทวินาม เป็นผลรวมของลูกบาศก์ (ในกรณีแรก) หรือผลต่างของลูกบาศก์ (ในกรณีที่สอง) ซึ่งในกรณีนี้ คุณใช้สูตรใดสูตรหนึ่งต่อไปนี้:

(a³ + ข³) = (a + b)(a² - ab + b²)

(a³ - ข³) = (a - b)(a² + ab + ข²)