เอนโทรปี (อุณหพลศาสตร์): ความหมาย สูตร & ตัวอย่าง

คุณคงคุ้นเคยกับแนวคิดที่ว่าความร้อนมักจะไหลจากวัตถุที่ร้อนไปยังวัตถุที่เย็นอยู่เสมอ ไม่ใช่ในทางกลับกัน นอกจากนี้ หลังจากผสมสองสิ่งเข้าด้วยกันแล้ว พวกมันจะไม่คลี่คลายเมื่อคุณกวนต่อไป

ถ้วยชาที่หักจะไม่สามารถประกอบกลับเข้าไปใหม่ได้เองตามธรรมชาติ และนมที่หกออกจากขวดจะไม่ถูกนำกลับคืนมาโดยง่าย เหตุผลเบื้องหลังปรากฏการณ์เหล่านี้ทั้งหมดเกี่ยวข้องกับกฎข้อที่สองของเทอร์โมไดนามิกส์และแนวคิดที่เรียกว่าเอนโทรปี

เพื่อให้เข้าใจเอนโทรปีได้ดีที่สุด ก่อนอื่นคุณต้องรู้แนวคิดพื้นฐานบางประการของกลศาสตร์ทางสถิติ: ไมโครสเตทและแมคโครสเตต

ในกลศาสตร์ทางสถิติ ไมโครสเตตคือหนึ่งการจัดเรียงที่เป็นไปได้ (และพลังงานความร้อนหรือพลังงานภายใน การกระจายพลังงาน (ถ้ามี) ของอนุภาคในระบบปิดที่อาจเกิดขึ้นกับบางส่วน ความน่าจะเป็น

ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดอย่างหนึ่งคือชุดเหรียญสองด้าน ซึ่งอาจจะเป็นหัวหรือก้อยก็ได้ หากมีเหรียญที่เหมือนกันสองเหรียญ จะมีไมโครสเตทที่เป็นไปได้สี่ระบบ: เหรียญ 1 คือหัว head และเหรียญ 2 เป็นหาง เหรียญ 1 เป็นก้อย เหรียญ 2 เป็นหัว เหรียญทั้งสองเป็นหัว และเหรียญทั้งสองเป็น หาง

หากเหรียญถูกพลิกไปพร้อม ๆ กันอย่างต่อเนื่อง (คล้ายกับโมเลกุลในก๊าซที่เคลื่อนที่อยู่ตลอดเวลา) แต่ละไมโครสเตตถือว่าเป็นไปได้

อีกตัวอย่างหนึ่ง ลองนึกภาพสแนปชอตสั้นๆ ของโมเลกุลของก๊าซในบอลลูน: พลังงาน ตำแหน่ง ความเร็ว ทั้งหมดนี้ถ่ายในชั่วพริบตาเดียว นี่เป็นไมโครสเตทที่เป็นไปได้ของระบบนี้โดยเฉพาะ

macrostate คือชุดของ microstate ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของระบบ โดยกำหนดตัวแปรสถานะ ตัวแปรสถานะเป็นตัวแปรที่อธิบายสถานะโดยรวมของระบบโดยไม่คำนึงถึงสถานะนั้นจากอีกสถานะหนึ่ง (ไม่ว่าจะโดยการจัดเรียงโมเลกุลที่แตกต่างกันหรือเส้นทางที่เป็นไปได้ต่างกันที่อนุภาคได้รับจากสถานะเริ่มต้นถึงขั้นสุดท้าย สถานะ).

สำหรับบอลลูน ตัวแปรสถานะที่เป็นไปได้คือ อุณหภูมิ ปริมาณ ความดัน หรือปริมาตรทางอุณหพลศาสตร์ สถานะมหภาคของบอลลูนคือชุดของภาพทุกภาพที่เป็นไปได้ในทันทีของโมเลกุลแก๊ส ซึ่งอาจส่งผลให้อุณหภูมิ ความดัน และปริมาตรเท่ากันสำหรับบอลลูน

ในกรณีของสองเหรียญ มีมาโครสเตตที่เป็นไปได้สามแบบ: หนึ่งเหรียญคือหัว และอีกอันคือก้อย อันหนึ่งเป็นหัวทั้งคู่ และอีกอันหนึ่งเป็นก้อย

สังเกตว่ามาโครสเตตแรกประกอบด้วยไมโครสเตทสองอันอยู่ภายใน: เหรียญ 1 หัวกับเหรียญ 2 ก้อย และเหรียญ 1 ก้อยที่มีเหรียญ 2 หัว ไมโครสเตตเหล่านี้แตกต่างกันโดยพื้นฐานแล้วการจัดเรียงที่เป็นไปได้ของมาโครสเตตเดียวกัน (หนึ่งหัวเหรียญและหนึ่งเหรียญก้อย) ต่างวิธีเพื่อให้ได้มาเหมือนกันตัวแปรของรัฐโดยที่ตัวแปร state คือจำนวนหัวทั้งหมดและจำนวนก้อยทั้งหมด

จำนวนไมโครสเตทที่เป็นไปได้ในมาโครสเตตเรียกว่าแมคโครสเตตนั้นหลายหลาก. สำหรับระบบที่มีอนุภาคนับล้านหรือพันล้านหรือมากกว่านั้น เช่น โมเลกุลของแก๊สในบอลลูน จะเห็นได้ชัดเจนว่า จำนวนของไมโครสเตทที่เป็นไปได้ในมาโครสเตตที่กำหนด หรือหลายหลากของแมคโครสเตทนั้นไม่สามารถจัดการได้ ใหญ่.

นี่คือประโยชน์ของแมคโครสเตท และนั่นคือสาเหตุที่แมคโครสเตทโดยทั่วไปเป็นสิ่งที่ทำงานด้วยในระบบเทอร์โมไดนามิก แต่ไมโครสเตทเป็นสิ่งสำคัญที่ต้องทำความเข้าใจสำหรับเอนโทรปี

แนวคิดของเอนโทรปีของระบบมีความสัมพันธ์โดยตรงกับจำนวนของไมโครสเตทที่เป็นไปได้ในระบบ ถูกกำหนดโดยสูตร S = k*ln (Ω) โดยที่ Ω คือจำนวนไมโครสเตทในระบบ k คือค่าคงที่ Boltzmann และ ln คือลอการิทึมธรรมชาติ

สมการนี้เช่นเดียวกับสาขากลศาสตร์สถิติจำนวนมากถูกสร้างขึ้นโดยนักฟิสิกส์ชาวเยอรมันLudwig Boltzmann. ที่น่าสังเกตคือ ทฤษฎีของเขาซึ่งสันนิษฐานว่าก๊าซเป็นระบบทางสถิติเนื่องจากการประกอบด้วยขนาดใหญ่ จำนวนอะตอมหรือโมเลกุล มาในคราวที่ยังเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าอะตอมจะเท่ากันหรือไม่ มีอยู่ สมการ

ถูกจารึกไว้บนหลุมฝังศพของเขา

การเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปีของระบบในขณะที่ย้ายจากสถานะมาโครหนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่งสามารถอธิบายได้ในแง่ของตัวแปรสถานะ:

โดยที่ T คืออุณหภูมิในหน่วยเคลวิน และ dQ คือความร้อนในจูลที่แลกเปลี่ยนในกระบวนการย้อนกลับเมื่อระบบเปลี่ยนสถานะต่างๆ

เอนโทรปีสามารถคิดได้ว่าเป็นการวัดความผิดปกติหรือการสุ่มของระบบ ยิ่งไมโครสเตทเป็นไปได้มากเท่าใด เอนโทรปีก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ไมโครสเตตจำนวนมากขึ้นหมายความว่ามีวิธีที่เป็นไปได้มากขึ้นในการจัดเรียงโมเลกุลทั้งหมดในระบบที่ดูเทียบเท่ากันในระดับที่ใหญ่กว่า

ลองนึกถึงตัวอย่างการพยายาม unmix สิ่งที่ผสมเข้าด้วยกัน มีไมโครสเตทจำนวนมากมายที่ไร้สาระซึ่งวัสดุยังคงผสมอยู่ แต่มีเพียงไม่กี่อย่างเท่านั้นที่ไม่ได้ผสมอย่างสมบูรณ์ ดังนั้น ความน่าจะเป็นของส่วนผสมอื่นที่ทำให้ทุกอย่างคลี่คลายจึงน้อยมาก ไมโครสเตทที่ไม่ผสมนั้นจะรับรู้ได้ก็ต่อเมื่อคุณย้อนเวลากลับไป

กฎข้อที่สองที่สำคัญที่สุดของอุณหพลศาสตร์ กฎข้อที่สองระบุว่าเอนโทรปีรวมของจักรวาล (หรือระบบที่แยกได้อย่างสมบูรณ์)ไม่เคยลดลง. นั่นคือเอนโทรปีเพิ่มขึ้นหรือคงที่ แนวความคิดนี้ ซึ่งระบบมักจะนำไปสู่ความยุ่งเหยิงตลอดเวลา บางครั้งเรียกว่าลูกศรแห่งกาลเวลา (Time's Arrow) ซึ่งชี้ไปในทิศทางเดียวเท่านั้น ว่ากันว่ากฎข้อนี้ชี้ไปที่การตายของความร้อนในจักรวาลในที่สุด

เครื่องยนต์ความร้อนใช้แนวคิดของความร้อนที่เคลื่อนที่จากวัตถุร้อนไปยังวัตถุเย็นเพื่อสร้างงานที่มีประโยชน์ ตัวอย่างนี้คือรถจักรไอน้ำ เมื่อเชื้อเพลิงถูกเผาไหม้ ทำให้เกิดความร้อน ความร้อนนั้นจะเคลื่อนเข้าสู่น้ำ ซึ่งจะสร้างไอน้ำ ซึ่งจะดันลูกสูบเพื่อสร้างการเคลื่อนที่เชิงกล ความร้อนที่เกิดจากเชื้อเพลิงไม่ได้ทั้งหมดจะเข้าไปเคลื่อนลูกสูบ ส่วนที่เหลือไปทำให้อากาศอุ่นขึ้น เครื่องยนต์สันดาปภายในเป็นตัวอย่างของเครื่องยนต์ความร้อน

ในเอ็นจิ้นใด ๆ เมื่องานเสร็จสิ้น เอนโทรปีที่มอบให้กับสิ่งแวดล้อมจะต้องมากกว่าเอนโทรปีที่นำมาจากเอนโทรปี ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงสุทธิในเอนโทรปีเชิงลบ

สิ่งนี้เรียกว่าความไม่เท่าเทียมกันของคลอเซียส​:

อินทิกรัลมีมากกว่าหนึ่งรอบที่สมบูรณ์ของเครื่องยนต์ เท่ากับ 0 ในรอบการ์โนต์ หรือวงจรเครื่องยนต์ในอุดมคติทางทฤษฎี โดยที่เอนโทรปีสุทธิของเครื่องยนต์และสภาพแวดล้อมไม่เพิ่มขึ้นหรือลดลง เนื่องจากเอนโทรปีไม่ลดลง รอบเครื่องยนต์นี้สามารถย้อนกลับได้ มันจะย้อนกลับไม่ได้ถ้าเอนโทรปีลดลงเนื่องจากกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์

นักฟิสิกส์ James Clerk Maxwell ได้สร้างการทดลองทางความคิดเกี่ยวกับเอนโทรปีที่เขาคิดว่าจะเข้าใจกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์มากขึ้น ในการทดลองทางความคิด มีถังบรรจุก๊าซสองถังที่มีอุณหภูมิเท่ากัน โดยมีผนังกั้นระหว่างถังทั้งสอง

"ปีศาจ" (แม้ว่าจะไม่ใช่คำพูดของ Maxwell) มีอำนาจอยู่ทั่วไปทุกหนทุกแห่ง: เขาเปิดประตูเล็ก ๆ ใน ผนังเพื่อให้โมเลกุลที่เคลื่อนที่เร็วเคลื่อนที่จากกล่องที่ 1 ไปยังกล่องที่ 2 แต่ปิดไว้เพื่อให้เคลื่อนที่ช้าลง โมเลกุล เขายังทำสิ่งผกผันโดยเปิดประตูเล็ก ๆ เพื่อให้โมเลกุลที่เคลื่อนไหวช้าจากกล่อง 2 เข้าไปในกล่อง 1

ในที่สุด กล่องที่ 1 จะมีโมเลกุลที่เคลื่อนที่เร็วกว่า และกล่องที่ 2 จะมีโมเลกุลที่เคลื่อนที่ช้ากว่า และเอนโทรปีสุทธิของระบบจะลดลง ซึ่งเป็นการละเมิดกฎข้อที่สองของ อุณหพลศาสตร์