เมื่อคุณบีบอัดหรือขยายสปริง – หรือวัสดุที่ยืดหยุ่นได้ – คุณจะรู้โดยสัญชาตญาณว่าจะเกิดอะไรขึ้น เกิดขึ้นเมื่อคุณปลดปล่อยแรงที่คุณใช้: สปริงหรือวัสดุจะกลับคืนสู่สภาพเดิม ความยาว.
ราวกับมีแรง "ฟื้นคืน" ในสปริงที่ทำให้สปริงกลับคืนสู่สภาพธรรมชาติ ไม่มีการบีบอัด และไม่ยืดออกหลังจากที่คุณคลายความเครียดที่ใช้กับวัสดุ ความเข้าใจโดยสัญชาตญาณนี้ – ว่าวัสดุยืดหยุ่นจะกลับสู่ตำแหน่งสมดุลหลังจากแรงกระทำใดๆ ถูกขจัดออกไป – ถูกหาปริมาณได้อย่างแม่นยำมากขึ้นโดยกฎของฮุค.
กฎของฮุกได้รับการตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ โรเบิร์ต ฮุก ผู้สร้างกฎนี้ ซึ่งระบุในปี 1678 ว่า “การขยายเป็นสัดส่วนกับ บังคับ." กฎหมายอธิบายความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงระหว่างการยืดของสปริงกับแรงฟื้นฟูที่ก่อให้เกิดใน ฤดูใบไม้ผลิ; กล่าวอีกนัยหนึ่ง ต้องใช้แรงมากเป็นสองเท่าในการยืดหรือบีบอัดสปริงสองเท่า
กฎหมายแม้ว่าจะมีประโยชน์มากในวัสดุยืดหยุ่นหลายชนิดที่เรียกว่าวัสดุ "ยางยืดเชิงเส้น" หรือ "วัสดุฮุก" แต่ก็ใช้ไม่ได้กับทุกๆสถานการณ์และเป็นเทคนิคโดยประมาณ
อย่างไรก็ตาม เช่นเดียวกับการประมาณในฟิสิกส์หลายๆ อย่าง กฎของฮุกมีประโยชน์ในสปริงในอุดมคติและวัสดุที่ยืดหยุ่นได้หลายอย่างจนถึง "ขีดจำกัดสัดส่วน"
สูตรกฎของฮุก
ค่าคงที่สปริงเป็นส่วนสำคัญของกฎของฮุก ดังนั้นเพื่อให้เข้าใจค่าคงที่นั้น ก่อนอื่นคุณต้องรู้ว่ากฎของฮุกคืออะไรและมันพูดอะไร ข่าวดีก็คือกฎง่ายๆ ที่อธิบายความสัมพันธ์เชิงเส้นและมีรูปแบบของสมการเส้นตรงพื้นฐาน สูตรของกฎของฮุคเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงส่วนขยายของสปริงโดยเฉพาะxสู่พลังแห่งการฟื้นฟูFสร้างขึ้นในนั้น:
F = −kx
เงื่อนไขพิเศษk, คือค่าคงที่สปริง ค่าของค่าคงที่นี้ขึ้นอยู่กับคุณภาพของสปริงที่เจาะจง และสามารถหาได้จากคุณสมบัติของสปริงโดยตรงหากต้องการ อย่างไรก็ตาม ในหลายกรณี โดยเฉพาะอย่างยิ่งในชั้นเรียนฟิสิกส์เบื้องต้น คุณจะได้รับค่าคงที่สปริงเพื่อให้คุณสามารถดำเนินการต่อและแก้ปัญหาได้ทันที นอกจากนี้ยังสามารถคำนวณค่าคงที่สปริงได้โดยตรงโดยใช้กฎของฮุค หากคุณทราบการขยายและขนาดของแรง
ขอแนะนำสปริงคงที่k
“ขนาด” ของความสัมพันธ์ระหว่างการยืดออกและแรงฟื้นฟูของสปริงถูกห่อหุ้มด้วยค่าคงที่สปริงk. ค่าคงที่สปริงแสดงให้เห็นว่าต้องใช้แรงมากน้อยเพียงใดในการบีบอัดหรือขยายสปริง (หรือชิ้นส่วนของวัสดุยืดหยุ่น) ตามระยะทางที่กำหนด ถ้าคุณคิดถึงความหมายในแง่ของหน่วย หรือตรวจสอบสูตรกฎของฮุก คุณจะเห็นว่าค่าคงที่สปริงมีหน่วยของแรงเหนือระยะทาง ดังนั้นในหน่วย SI คือ นิวตัน/เมตร
ค่าคงที่สปริงสอดคล้องกับคุณสมบัติของสปริงจำเพาะ (หรือวัตถุยืดหยุ่นชนิดอื่น) ที่กำลังพิจารณา ค่าคงที่สปริงที่สูงขึ้นหมายถึงสปริงที่แข็งขึ้นซึ่งยืดออกได้ยากขึ้น (เพราะการกระจัดที่กำหนดx, แรงที่เป็นผลFจะสูงขึ้น) ในขณะที่สปริงที่หลวมกว่าซึ่งยืดได้ง่ายกว่าจะมีค่าคงที่สปริงที่ต่ำกว่า กล่าวโดยสรุป ค่าคงที่สปริงจะระบุคุณสมบัติการยืดหยุ่นของสปริงที่เป็นปัญหา
พลังงานศักย์ยืดหยุ่นเป็นอีกหนึ่งแนวคิดที่สำคัญที่เกี่ยวข้องกับกฎของฮุค และแสดงถึงคุณลักษณะของพลังงาน เก็บไว้ในสปริงเมื่อยืดออกหรือบีบอัดเพื่อให้มีแรงคืนตัวเมื่อคุณปล่อย ตอนจบ. การกดหรือขยายสปริงจะเปลี่ยนพลังงานที่คุณส่งให้กลายเป็นศักย์ยืดหยุ่น และเมื่อคุณ ปล่อยมัน พลังงานจะถูกแปลงเป็นพลังงานจลน์เมื่อสปริงกลับสู่ตำแหน่งสมดุล
ทิศทางในกฎของฮุค
คุณจะสังเกตเห็นเครื่องหมายลบในกฎของฮุคอย่างไม่ต้องสงสัย และเช่นเคย การเลือกทิศทาง "บวก" มักเป็นไปตามอำเภอใจเสมอ (คุณสามารถตั้งค่าให้แกนวิ่งไปในทิศทางใดก็ได้ ชอบและฟิสิกส์ทำงานเหมือนกันทุกประการ) แต่ในกรณีนี้ เครื่องหมายลบคือเครื่องเตือนใจว่าแรงเป็นการฟื้นคืน บังคับ. “แรงคืนสภาพ” หมายความว่า การกระทำของแรงคือการทำให้สปริงกลับสู่ตำแหน่งสมดุล
หากคุณเรียกตำแหน่งสมดุลของปลายสปริง (เช่น ตำแหน่ง "ปกติ" โดยไม่มีแรงกระทำ)x= 0 จากนั้นการยืดสปริงจะทำให้เกิดผลบวกxและแรงจะกระทำไปในทิศทางลบ (เช่น ย้อนกลับไปยังx= 0). ในทางกลับกัน การบีบอัดสอดคล้องกับค่าลบของxแล้วแรงกระทำในทิศทางบวกอีกครั้งต่อ againx= 0. เครื่องหมายลบจะอธิบายแรงเคลื่อนกลับในทิศทางตรงกันข้ามโดยไม่คำนึงถึงทิศทางของการกระจัดของสปริง
แน่นอนว่าสปริงไม่จำเป็นต้องเคลื่อนตัวใน inxทิศทาง (คุณสามารถเขียนกฎของฮุกได้เป็นอย่างดีด้วยyหรือzแทน) แต่ส่วนใหญ่ปัญหาด้านกฎหมายจะอยู่ในมิติเดียว เรียกว่าxเพื่อความสะดวก.
สมการพลังงานศักย์ยืดหยุ่น
แนวคิดของพลังงานศักย์ยืดหยุ่นที่นำมาใช้ควบคู่ไปกับค่าคงที่สปริงในบทความก่อนหน้านี้ มีประโยชน์มากหากคุณต้องการเรียนรู้การคำนวณkโดยใช้ข้อมูลอื่น สมการพลังงานศักย์ยืดหยุ่นเกี่ยวข้องกับการกระจัดxและค่าคงที่สปริงk, สู่ศักยภาพยืดหยุ่นวิชาพลศึกษาเอลและใช้รูปแบบพื้นฐานเดียวกันกับสมการพลังงานจลน์:
PE_{el}=\frac{1}{2}kx^2
ในรูปของพลังงาน หน่วยของพลังงานศักย์ยืดหยุ่นคือจูล (J)
พลังงานศักย์ยืดหยุ่นเท่ากับงานที่ทำ (ไม่สนใจการสูญเสียความร้อนหรือการสูญเสียอื่น ๆ ) และคุณสามารถ คำนวณได้ง่าย ๆ ตามระยะทางที่สปริงยืดออก หากคุณทราบค่าคงที่สปริงสำหรับ ฤดูใบไม้ผลิ ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถจัดสมการนี้ใหม่เพื่อหาค่าคงที่สปริงได้หากคุณทราบงานที่ทำเสร็จแล้ว (ตั้งแต่W = วิชาพลศึกษาเอล) ในการยืดสปริงและยืดสปริงเท่าไหร่
วิธีการคำนวณค่าคงที่สปริง
มีวิธีง่ายๆ สองวิธีที่คุณสามารถใช้เพื่อคำนวณค่าคงที่สปริง โดยใช้กฎของฮุก ร่วมกับข้อมูลบางอย่างเกี่ยวกับความแรงของแรงคืน (หรือที่กระทำ) และ การกระจัดของสปริงจากตำแหน่งสมดุลหรือใช้สมการพลังงานศักย์ยืดหยุ่นควบคู่ไปกับตัวเลขสำหรับงานที่ทำในการยืดสปริงและการกระจัดของสปริง ฤดูใบไม้ผลิ
การใช้กฎของฮุกเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการหาค่าคงที่สปริง และคุณสามารถ รับข้อมูลด้วยตัวเองผ่านการตั้งค่าง่ายๆ โดยที่คุณแขวนมวลที่ทราบ (ด้วยแรงของน้ำหนัก มอบให้โดยF = มก.) จากสปริงและบันทึกส่วนขยายของสปริง ละเว้นเครื่องหมายลบในกฎของฮุค (เนื่องจากทิศทางไม่สำคัญสำหรับการคำนวณค่าคงที่สปริง) และหารด้วยการกระจัดx, ให้:
k=\frac{F}{x}
การใช้สูตรพลังงานศักย์ยืดหยุ่นนั้นเป็นกระบวนการที่ตรงไปตรงมาเหมือนกัน แต่ไม่ได้ให้ผลดีเท่ากับการทดสอบง่ายๆ อย่างไรก็ตาม หากคุณทราบพลังงานศักย์ยืดหยุ่นและการกระจัด คุณสามารถคำนวณได้โดยใช้:
k=\frac{2PE_{el}}{x^2}
ไม่ว่าในกรณีใด คุณจะจบลงด้วยค่าที่มีหน่วยเป็น N/m
การคำนวณค่าคงที่สปริง: ตัวอย่างปัญหาพื้นฐาน
สปริงที่เพิ่มน้ำหนัก 6 N จะยืดออกไป 30 ซม. เมื่อเทียบกับตำแหน่งสมดุล ค่าคงที่สปริงคืออะไรkสำหรับฤดูใบไม้ผลิ?
การแก้ปัญหานี้เป็นเรื่องง่ายหากคุณนึกถึงข้อมูลที่คุณได้รับและแปลงการกระจัดเป็นเมตรก่อนทำการคำนวณ น้ำหนัก 6 นิวตันเป็นตัวเลขในหน่วยนิวตัน ดังนั้นทันทีที่คุณควรรู้ว่ามันคือแรง และระยะทางที่สปริงยืดออกจากตำแหน่งสมดุลคือการกระจัดx. คำถามจึงบอกคุณว่าF= 6 N และx= 0.3 ม. หมายความว่าคุณสามารถคำนวณค่าคงที่สปริงได้ดังนี้:
\begin{aligned} k&=\frac{F}{x} \\ &= \frac{6\;\text{N}}{0.3\;\text{m}} \\ &= 20\;\text {N/m} \end{จัดตำแหน่ง}
อีกตัวอย่างหนึ่ง สมมติว่าคุณรู้ว่ามีพลังงานศักย์ยืดหยุ่น 50 J อยู่ในสปริงที่บีบอัด 0.5 ม. จากตำแหน่งสมดุล ค่าคงที่สปริงในกรณีนี้คืออะไร? วิธีการก็คือการระบุข้อมูลที่คุณมีและแทรกค่าลงในสมการ ที่นี่คุณจะเห็นว่าวิชาพลศึกษาเอล = 50 J และx= 0.5 ม. ดังนั้นสมการพลังงานศักย์ยืดหยุ่นที่จัดเรียงใหม่จะได้:
\begin{aligned} k&=\frac{2PE_{el}}{x^2} \\ &= \frac{2×50\;\text{J}}{(0.5\;\text{m})^ 2} \\ &=\frac{100\;\text{J}}{0.25 \;\text{m}^2} \\ &= 400\;\text{N/m} \end{aligned}
The Spring Constant: ปัญหาช่วงล่างรถยนต์ Suspension
รถที่มีน้ำหนัก 1800 กก. มีระบบกันสะเทือนที่ไม่สามารถบีบอัดได้เกิน 0.1 ม. ช่วงล่างต้องมีค่าคงที่สปริงเท่าไหร่?
ปัญหานี้อาจดูแตกต่างไปจากตัวอย่างก่อนหน้านี้ แต่ท้ายที่สุดแล้ว กระบวนการคำนวณค่าคงที่สปริงk, เหมือนกันทุกประการ. ขั้นตอนเพิ่มเติมเพียงอย่างเดียวคือการแปลมวลของรถเป็นน้ำหนัก(กล่าวคือ แรงที่เกิดจากแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อมวล) ในแต่ละล้อ คุณรู้หรือไม่ว่าแรงที่เกิดจากน้ำหนักของรถนั้นถูกกำหนดโดยF = มก.ที่ไหนg= 9.81 ม./วินาที2ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก ดังนั้น คุณสามารถปรับสูตรกฎของฮุกได้ดังนี้
\begin{aligned} k&=\frac{F}{x} \\ &=\frac{mg}{x} \end{aligned}
อย่างไรก็ตาม มีเพียงหนึ่งในสี่ของมวลรวมของรถที่วางอยู่บนล้อใดๆ ดังนั้นมวลต่อสปริงคือ 1800 กก. / 4 = 450 กก.
ตอนนี้คุณเพียงแค่ต้องป้อนค่าที่ทราบและแก้เพื่อหาความแข็งแรงของสปริงที่ต้องการ โดยสังเกตว่าการบีบอัดสูงสุด 0.1 ม. คือค่าสำหรับxคุณจะต้องใช้:
\begin{aligned} k&= \frac{450 \;\text{kg} × 9.81 \;\text{m/s}^2}{0.1 \;\text{m}} \\ &= 44,145 \;\ ข้อความ{N/m} \end{aligned}
นอกจากนี้ยังสามารถแสดงเป็น 44.145 kN/m โดยที่ kN หมายถึง "กิโลนิวตัน" หรือ "พันนิวตัน"
ข้อจำกัดของกฎของฮุก
สิ่งสำคัญคือต้องเน้นย้ำอีกครั้งว่ากฎของฮุคใช้ไม่ได้กับทุกๆสถานการณ์ และการใช้อย่างมีประสิทธิภาพ คุณจะต้องจำข้อจำกัดของกฎหมาย ค่าคงที่สปริง,k, คือความชันของเส้นตรงส่วนของกราฟของFเทียบกับx; กล่าวอีกนัยหนึ่ง แรงที่ใช้กับ การเคลื่อนตัวจากตำแหน่งสมดุล
อย่างไรก็ตาม หลังจาก "จำกัดสัดส่วน" สำหรับเนื้อหาที่เป็นปัญหา ความสัมพันธ์จะไม่ใช่ความสัมพันธ์แบบเส้นตรงอีกต่อไป และกฎหมายของฮุคก็เลิกใช้ ในทำนองเดียวกัน เมื่อวัสดุถึง "ขีดจำกัดความยืดหยุ่น" วัสดุจะไม่ตอบสนองเหมือนสปริงและจะเปลี่ยนรูปถาวรแทน
ในที่สุด กฎของฮุกถือว่า "สปริงในอุดมคติ" ส่วนหนึ่งของคำจำกัดความนี้คือการตอบสนองของสปริงเป็นแบบเส้นตรง แต่ก็ถือว่าไม่มีมวลและไม่มีแรงเสียดทาน
ข้อ จำกัด สองข้อสุดท้ายนี้ไม่สมจริงอย่างสมบูรณ์ แต่ช่วยให้คุณหลีกเลี่ยงภาวะแทรกซ้อนที่เกิดจากแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อสปริงและการสูญเสียพลังงานต่อแรงเสียดทาน ซึ่งหมายความว่ากฎของ Hooke จะเป็นค่าประมาณมากกว่าที่แน่นอนเสมอ แม้จะอยู่ในขีดจำกัดของสัดส่วนก็ตาม แต่การเบี่ยงเบนมักจะไม่ก่อให้เกิดปัญหา เว้นแต่ว่าคุณต้องการคำตอบที่แม่นยำมาก