ในวาทกรรมประจำวัน "ความเร็ว" และ "ความเร็ว" มักใช้สลับกัน อย่างไรก็ตาม ในวิชาฟิสิกส์ คำเหล่านี้มีความหมายเฉพาะเจาะจงและชัดเจน "ความเร็ว" คืออัตราการกระจัดของวัตถุในอวกาศ และจะได้รับจากตัวเลขที่มีหน่วยเฉพาะเท่านั้น (มักจะเป็นเมตรต่อวินาทีหรือไมล์ต่อชั่วโมง) ในทางกลับกัน ความเร็วคือความเร็วควบคู่ไปกับทิศทาง ความเร็วจึงเรียกว่าปริมาณสเกลาร์ในขณะที่ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์
เมื่อรถแล่นไปตามทางหลวงหรือลูกเบสบอลพุ่งไปในอากาศ ความเร็วของวัตถุเหล่านี้จะถูกวัดโดยอ้างอิงกับพื้น ในขณะที่ความเร็วจะรวมข้อมูลมากขึ้น ตัวอย่างเช่น หากคุณอยู่ในรถที่เดินทางด้วยความเร็ว 70 ไมล์ต่อชั่วโมงบนทางหลวง Interstate 95 บนชายฝั่งตะวันออกของ สหรัฐอเมริกา การรู้ว่ามุ่งหน้าไปทางตะวันออกเฉียงเหนือไปทางบอสตันหรือไปทางใต้ก็เป็นประโยชน์เช่นกัน ฟลอริดา. เมื่อใช้ลูกเบสบอล คุณอาจต้องการทราบว่าพิกัด y ของมันเปลี่ยนแปลงเร็วกว่าพิกัด x (ลูกบอลลอย) หรือไม่หรือว่าการกลับกันเป็นจริงหรือไม่ (ไดรฟ์แบบเส้น) แต่แล้วการหมุนของยางหรือการหมุน (การหมุน) ของลูกเบสบอลในขณะที่รถและลูกบอลเคลื่อนไปสู่จุดหมายสุดท้ายล่ะ? สำหรับคำถามประเภทนี้ ฟิสิกส์เสนอแนวคิดของความเร็วเชิงมุม.
พื้นฐานของการเคลื่อนไหว
สิ่งต่าง ๆ เคลื่อนที่ผ่านพื้นที่ทางกายภาพสามมิติในสองวิธีหลัก: การแปลและการหมุน การแปลคือการเคลื่อนย้ายวัตถุทั้งหมดจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง เช่น รถยนต์ที่ขับจากนิวยอร์กซิตี้ไปยังลอสแองเจลิส ในทางกลับกัน การหมุนคือการเคลื่อนที่แบบวัฏจักรของวัตถุรอบจุดคงที่ วัตถุหลายอย่าง เช่น ลูกเบสบอล ในตัวอย่างข้างต้น แสดงการเคลื่อนไหวทั้งสองประเภทพร้อมกัน เมื่อลูกแมลงวันเคลื่อนที่ผ่านอากาศจากจานบ้านไปยังรั้วสนามนอก มันก็จะหมุนด้วยอัตราที่กำหนดรอบๆ ศูนย์กลางของมันเอง
การอธิบายการเคลื่อนที่ทั้งสองประเภทนี้ถือเป็นปัญหาทางฟิสิกส์ที่แยกจากกัน กล่าวคือ เมื่อคำนวณระยะทางที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไปในอากาศโดยพิจารณาจากมุมต่างๆ เช่น มุมการยิงเริ่มต้นและความเร็ว มันออกจากค้างคาว คุณสามารถละเลยการหมุนของมัน และเมื่อคำนวณการหมุนของค้างคาว คุณสามารถถือว่ามันนั่งอยู่ในที่เดียวสำหรับของขวัญ วัตถุประสงค์
สมการความเร็วเชิงมุม
อย่างแรก เมื่อพูดถึง "เชิงมุม" อะไรก็ตาม ไม่ว่าจะเป็นความเร็วหรือปริมาณทางกายภาพอื่นๆ จำไว้ว่า เพราะคุณกำลังรับมือกับมุม คุณกำลังพูดถึงการเดินทางเป็นวงกลมหรือบางส่วน ของมัน คุณอาจจำได้จากเรขาคณิตหรือตรีโกณมิติว่าเส้นรอบวงของวงกลมคือเส้นผ่านศูนย์กลางคูณค่าคงที่ pi หรือπ. (ค่าของ pi อยู่ที่ประมาณ 3.14159) ซึ่งมักใช้แทนค่ารัศมีของวงกลมrซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางครึ่งหนึ่งทำให้เส้นรอบวง2πr.
นอกจากนี้ คุณอาจเคยเรียนที่ไหนสักแห่งระหว่างทางที่วงกลมประกอบด้วย 360 องศา (360°) หากคุณเคลื่อนระยะทาง S ไปตามวงกลม การกระจัดเชิงมุม θ จะเท่ากับ S/r การปฏิวัติเต็มรูปแบบหนึ่งครั้งให้ 2πr/r ซึ่งเหลือเพียง 2π นั่นหมายถึงมุมที่น้อยกว่าที่ 360° สามารถแสดงในรูปของ pi หรืออีกนัยหนึ่ง เป็นเรเดียน
เมื่อนำข้อมูลทั้งหมดเหล่านี้มารวมกัน คุณสามารถแสดงมุมหรือบางส่วนของวงกลมในหน่วยอื่นที่ไม่ใช่องศาได้:
360^o = (2\pi)\text{ เรเดียน หรือ }1\text{ เรเดียน} = \frac{360^o}{2\pi} = 57.3^o
ในขณะที่ความเร็วเชิงเส้นแสดงเป็นความยาวต่อหน่วยเวลา ความเร็วเชิงมุมวัดเป็นเรเดียนต่อหน่วยเวลา โดยปกติต่อวินาที
ถ้าคุณรู้ว่าอนุภาคเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็ววีในระยะไกลrจากจุดศูนย์กลางของวงกลม โดยมีทิศทางของวีตั้งฉากกับรัศมีของวงกลมเสมอ จึงเขียนความเร็วเชิงมุมได้
\omega =\frac{v}{r}
ที่ไหนωเป็นอักษรกรีกโอเมก้า หน่วยความเร็วเชิงมุมคือเรเดียนต่อวินาที คุณยังสามารถถือว่าหน่วยนี้เป็น "วินาทีซึ่งกันและกัน" เนื่องจาก v/r ให้ผล m/s หารด้วย m หรือ s-1หมายความว่าเรเดียนเป็นปริมาณที่ไม่มีหน่วยในทางเทคนิค
สมการการเคลื่อนที่แบบหมุน
สูตรความเร่งเชิงมุมได้มาจากวิธีที่จำเป็นเช่นเดียวกับสูตรความเร็วเชิงมุม: มันเป็นเพียงความเร่งเชิงเส้นในทิศทางตั้งฉากกับ รัศมีของวงกลม (เท่ากับความเร่งของมันตามแนวสัมผัสของเส้นทางวงกลม ณ จุดใด ๆ ) หารด้วยรัศมีของวงกลมหรือส่วนของวงกลมซึ่ง คือ:
นี้ยังได้รับโดย:
\alpha = \frac{\omega}{t}
เพราะสำหรับการเคลื่อนที่แบบวงกลม:
a_t=\frac{\omega r}{t}=\frac{v}{t}
αอย่างที่คุณอาจทราบคือตัวอักษรกรีก "อัลฟ่า" ตัวห้อย "t" ในที่นี้หมายถึง "แทนเจนต์"
อย่างไรก็ตาม น่าแปลกที่การเคลื่อนที่แบบหมุนมีการเร่งความเร็วอีกแบบหนึ่งที่เรียกว่าการเร่งสู่ศูนย์กลาง ("การหาศูนย์กลาง") สิ่งนี้กำหนดโดยนิพจน์:
a_c=\frac{v^2}{r}
ความเร่งนี้มุ่งตรงไปยังจุดที่วัตถุนั้นกำลังหมุนอยู่ นี่อาจดูแปลกเพราะวัตถุไม่ได้เข้าใกล้จุดศูนย์กลางนี้ตั้งแต่รัศมีrได้รับการแก้ไขแล้ว คิดว่าความเร่งสู่ศูนย์กลางเสมือนการตกอย่างอิสระซึ่งไม่มีอันตรายใด ๆ ที่วัตถุจะกระทบกับพื้นเพราะแรงที่ดึง วัตถุที่พุ่งเข้าหามัน (โดยปกติคือแรงโน้มถ่วง) จะถูกหักล้างด้วยความเร่งในแนวสัมผัส (เชิงเส้น) ที่อธิบายโดยสมการแรกในส่วนนี้ ถ้าคไม่เท่ากับtวัตถุอาจบินออกไปในอวกาศหรือพุ่งชนกลางวงกลมในไม่ช้า
ปริมาณและนิพจน์ที่เกี่ยวข้อง
แม้ว่าความเร็วเชิงมุมมักจะแสดงตามที่ระบุไว้ในหน่วยเรเดียนต่อวินาที อาจมีบางกรณีที่มันเป็น ดีกว่าหรือจำเป็นต้องใช้องศาต่อวินาทีแทนหรือในทางกลับกันเพื่อแปลงจากองศาเป็นเรเดียนก่อนที่จะแก้ ปัญหา.
สมมติว่าคุณได้รับแจ้งว่าแหล่งกำเนิดแสงหมุนไป 90° ทุกวินาทีด้วยความเร็วคงที่ ความเร็วเชิงมุมมีหน่วยเป็นเรเดียนเป็นเท่าใด
อันดับแรก จำไว้ว่า 2π เรเดียน = 360° และตั้งค่าสัดส่วน:
\frac{360}{2\pi}=\frac{90}{\omega}\implies 360\omega =180\pi\implies \omega =\frac{\pi}{2}
คำตอบคือครึ่ง pi เรเดียนต่อวินาที
หากคุณถูกบอกเพิ่มเติมว่าลำแสงมีระยะ 10 เมตร ปลายของความเร็วเชิงเส้นของลำแสงจะเป็นเท่าใดวี, ความเร่งเชิงมุมของมันαและความเร่งสู่ศูนย์กลางค?
เพื่อแก้ปัญหาวีจากด้านบน v = ωr โดยที่ ω = π/2 และ r = 10m:
\frac{\pi}{2} 10=15.7\text{ m/s}
การค้นหาαสมมติว่าความเร็วเชิงมุมถึงใน 1 วินาที จากนั้น:
\alpha = \frac{\omega}{t}=\frac{\pi /2}{1}=\frac{\pi}{2}\text{ rad/s}^2
(โปรดทราบว่าวิธีนี้ใช้ได้กับปัญหาที่ความเร็วเชิงมุมคงที่เท่านั้น)
สุดท้ายจากข้างบน
a_c=\frac{v^2}{r}=\frac{15.7^2}{10}=24.65\text{ m/s}^2
ความเร็วเชิงมุมเทียบกับ ความเร็วเชิงเส้น
จากปัญหาที่แล้ว ลองนึกภาพตัวเองบนม้าหมุนขนาดใหญ่มาก ซึ่งมีรัศมี 10 กิโลเมตร (10,000 เมตร) ที่ไม่น่าเป็นไปได้ ม้าหมุนนี้หมุนได้หนึ่งรอบทุกๆ 1 นาที 40 วินาที หรือทุกๆ 100 วินาที
ผลที่ตามมาอย่างหนึ่งของความแตกต่างระหว่างความเร็วเชิงมุมซึ่งไม่ขึ้นกับระยะห่างจาก แกนหมุนและความเร็ววงกลมเชิงเส้น ซึ่งไม่ใช่ คือ คนสองคนประสบเหตุการณ์เดียวกัน theωอาจได้รับประสบการณ์ทางกายภาพที่แตกต่างกันอย่างมากมาย หากคุณอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลาง 1 เมตร ถ้าสมมุติว่าม้าหมุนขนาดมหึมา ความเร็วเชิงเส้น (สัมผัส) ของคุณคือ:
v_t=\omega r = \frac{2\pi}{101}{100}(1)=0.0628\text{ m/s}
หรือ 6.29 ซม. (น้อยกว่า 3 นิ้ว) ต่อวินาที
แต่ถ้าคุณอยู่บนขอบของสัตว์ประหลาดตัวนี้ ความเร็วเชิงเส้นของคุณคือ:
v_t=\omega r = \frac{2\pi};(10000)=628\text{ m/s}
นั่นคือประมาณ 1,406 ไมล์ต่อชั่วโมง เร็วกว่ากระสุนนัดหนึ่ง รอก่อน!