ดาวเทียม GPS เดินทางได้เร็วแค่ไหน?

ดาวเทียม Global Positioning System (GPS) เดินทางประมาณ 14,000 กม./ชั่วโมง ซึ่งสัมพันธ์กับโลกโดยรวม เมื่อเทียบกับจุดคงที่บนพื้นผิวของมัน วงโคจรทั้ง 6 ดวงอยู่ห่างจากเส้นศูนย์สูตร 55° โดยมีดาวเทียมสี่ดวงต่อหนึ่งวงโคจร (ดูแผนภาพ) การกำหนดค่านี้ ซึ่งมีข้อดีที่กล่าวถึงด้านล่าง ไม่อนุญาตให้มีการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง (คงที่เหนือจุดบนพื้นผิว) เนื่องจากไม่ใช่เส้นศูนย์สูตร

สัมพันธ์กับโลก ดาวเทียม GPS โคจรสองครั้งในหนึ่งวันดาวฤกษ์ ระยะเวลาที่ดวงดาว (แทนที่จะเป็นดวงอาทิตย์) ใช้เพื่อกลับสู่ตำแหน่งเดิมบนท้องฟ้า เนื่องจากวันดาวฤกษ์นั้นสั้นกว่าวันสุริยะประมาณ 4 นาที ดาวเทียม GPS จึงโคจรรอบทุกๆ 11 ชั่วโมง 58 นาที

เมื่อโลกหมุนรอบทุกๆ 24 ชั่วโมง ดาวเทียม GPS จะจับที่จุดเหนือโลกประมาณวันละครั้ง เมื่อเทียบกับศูนย์กลางของโลก ดาวเทียมจะโคจรรอบสองครั้งในเวลาที่จุดหนึ่งบนพื้นผิวโลกหมุนหนึ่งครั้ง

สิ่งนี้สามารถเปรียบเทียบได้กับการเปรียบเทียบแบบลงสู่พื้นดินของม้าสองตัวบนสนามแข่ง ม้า A วิ่งเร็วเป็นสองเท่าของม้า B พวกเขาเริ่มต้นในเวลาเดียวกันและตำแหน่งเดียวกัน ม้า A จะใช้เวลาสองรอบในการจับม้า B ซึ่งเพิ่งจะเสร็จสิ้นรอบแรกในขณะที่ถูกจับได้

ดาวเทียมโทรคมนาคมจำนวนมากหยุดนิ่ง ทำให้สามารถครอบคลุมเวลาได้ต่อเนื่องเหนือพื้นที่ที่เลือก เช่น บริการไปยังประเทศใดประเทศหนึ่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง พวกเขาเปิดใช้งานการชี้ของเสาอากาศไปในทิศทางที่แน่นอน

หากดาวเทียม GPS ถูกจำกัดอยู่ในวงโคจรเส้นศูนย์สูตร เช่นเดียวกับในวงโคจรค้างฟ้า ความครอบคลุมจะลดลงอย่างมาก

นอกจากนี้ ระบบ GPS ไม่ได้ใช้เสาอากาศแบบอยู่กับที่ ดังนั้น การเบี่ยงเบนจากจุดที่อยู่กับที่ และด้วยเหตุนี้จากวงโคจรของเส้นศูนย์สูตรจึงไม่เสียเปรียบ

นอกจากนี้ การโคจรที่เร็วกว่า (เช่น การโคจรวันละสองครั้งแทนที่จะเป็นหนึ่งครั้งของดาวเทียมค้างฟ้า) หมายถึงการโคจรรอบล่าง ในทางตรงกันข้าม ดาวเทียมที่เข้าใกล้จากวงโคจรค้างฟ้าจะต้องเดินทางเร็วกว่าพื้นผิวโลกเพื่อ อยู่สูงเพื่อให้ "หายไปจากโลก" เนื่องจากระดับความสูงที่ต่ำกว่าทำให้ตกลงมาเร็วขึ้น (โดยสี่เหลี่ยมผกผัน กฎหมาย). ความขัดแย้งที่เห็นได้ชัดคือดาวเทียมเคลื่อนที่เร็วขึ้นเมื่อเข้าใกล้โลกมากขึ้น ซึ่งหมายถึงความเร็วที่พื้นผิวไม่ต่อเนื่องกัน ได้รับการแก้ไขโดยตระหนักว่า พื้นผิวโลกไม่จำเป็นต้องรักษาความเร็วด้านข้างเพื่อให้สมดุลกับความเร็วที่ตกลงมา มันต่อต้านแรงโน้มถ่วงอีกทางหนึ่ง นั่นคือแรงผลักไฟฟ้าของพื้นดินที่รองรับมัน ด้านล่าง

แต่ทำไมต้องจับคู่ความเร็วของดาวเทียมกับวันดาวฤกษ์แทนที่จะเป็นวันสุริยะ? ด้วยเหตุผลเดียวกัน ลูกตุ้มของฟูโกต์จึงหมุนในขณะที่โลกหมุน ลูกตุ้มดังกล่าวไม่ได้จำกัดอยู่ที่ระนาบเดียวขณะแกว่ง ดังนั้นจึงคงระนาบเดียวกันไว้ เทียบกับดวงดาว (เมื่อวางไว้ที่เสา): มีเพียงญาติกับโลกเท่านั้นที่ดูเหมือนว่าจะหมุน ลูกตุ้มนาฬิกาแบบธรรมดาถูกจำกัดให้อยู่ในระนาบเดียว โลกผลักในเชิงมุมขณะที่มันหมุน เพื่อให้วงโคจรของดาวเทียม (ไม่ใช่เส้นศูนย์สูตร) ​​หมุนไปพร้อมกับโลกแทนที่จะเป็นดาวฤกษ์ จะทำให้เกิดการขับเคลื่อนพิเศษสำหรับการโต้ตอบที่สามารถคำนวณได้ง่ายในเชิงคณิตศาสตร์

เมื่อรู้ว่าช่วงเวลานั้นคือ 11 ชั่วโมง 28 นาที เราสามารถกำหนดระยะทางที่ดาวเทียมต้องอยู่ห่างจากโลก และด้วยเหตุนี้ความเร็วด้านข้างของดาวเทียม

การใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน (F=ma) แรงโน้มถ่วงบนดาวเทียมจะเท่ากับมวลของดาวเทียมคูณด้วยอัตราเร่งเชิงมุม:

GMm/r^2 = (m)(ω^2r) สำหรับ G คือค่าคงตัวโน้มถ่วง M มวลของโลก m มวลดาวเทียม ω ความเร็วเชิงมุม และ r ระยะห่างจากศูนย์กลางโลก

ω คือ 2π/T โดยที่ T คือช่วงเวลา 11 ชั่วโมง 58 นาที (หรือ 43,080 วินาที)

คำตอบของเราคือเส้นรอบวงการโคจร 2πr หารด้วยเวลาของวงโคจรหรือ T

การใช้ GM=3.99x10^14m^3/s^2 ให้ r^3=1.88x10^22m^3 ดังนั้น 2πr / T = 1.40 x 10^4 กม./วินาที