การเคลื่อนไหวแบบสั่นทั้งหมด เช่น การเคลื่อนไหวของสายกีตาร์ การสั่นของไม้หลังจากถูกกระแทก หรือการกระดอนของน้ำหนักบนสปริง – มีความถี่ตามธรรมชาติ สถานการณ์พื้นฐานสำหรับการคำนวณเกี่ยวข้องกับมวลบนสปริง ซึ่งเป็นออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกอย่างง่าย สำหรับกรณีที่ซับซ้อนมากขึ้น คุณสามารถเพิ่มผลกระทบของการหน่วง (การชะลอตัวของการแกว่ง) หรือสร้างแบบจำลองโดยละเอียดโดยคำนึงถึงแรงขับเคลื่อนหรือปัจจัยอื่นๆ อย่างไรก็ตาม การคำนวณความถี่ธรรมชาติสำหรับระบบอย่างง่ายนั้นง่าย
ความถี่ธรรมชาติของ Simple Harmonic Oscillator ที่กำหนด
ลองนึกภาพสปริงที่มีลูกบอลติดอยู่ที่ปลายด้วยมวลม. เมื่อการติดตั้งอยู่กับที่ สปริงจะยืดออกบางส่วน และการตั้งค่าทั้งหมดอยู่ที่ ตำแหน่งสมดุลซึ่งแรงตึงจากสปริงที่ยืดออกตรงกับแรงโน้มถ่วงที่ดึงลูกบอล ลง การย้ายลูกบอลออกจากตำแหน่งสมดุลนี้อาจเพิ่มความตึงเครียดให้กับสปริง (ถ้าคุณยืดมันลง) หรือให้ แรงโน้มถ่วง โอกาสที่จะดึงลูกบอลลงโดยไม่มีแรงตึงจากสปริงตอบโต้ (ถ้าคุณผลักลูกบอล ขึ้นไป) ในทั้งสองกรณี ลูกบอลเริ่มสั่นรอบตำแหน่งสมดุล
ความถี่ธรรมชาติคือความถี่ของการแกว่งนี้ ซึ่งวัดเป็นเฮิรตซ์ (Hz) ข้อมูลนี้จะบอกคุณว่ามีการสั่นสะเทือนเกิดขึ้นกี่ครั้งต่อวินาที ซึ่งขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของสปริงและมวลของลูกบอลที่ติดอยู่กับสปริง ดึงสายกีตาร์ แท่งที่กระแทกโดยวัตถุ และระบบอื่นๆ อีกมากมายสั่นด้วยความถี่ธรรมชาติ
การคำนวณความถี่ธรรมชาติ
นิพจน์ต่อไปนี้กำหนดความถี่ธรรมชาติของออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกอย่างง่าย:
f=\frac{\omega}{2\pi}
ที่ไหนωคือความถี่เชิงมุมของการแกว่ง วัดเป็นเรเดียน/วินาที นิพจน์ต่อไปนี้กำหนดความถี่เชิงมุม:
\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}
นี่หมายความว่า:
f=\frac{\sqrt{k/m}}{2\pi}
ที่นี่kคือค่าคงที่สปริงสำหรับสปริงที่ต้องการและมคือมวลของลูก ค่าคงที่สปริงมีหน่วยเป็นนิวตัน/เมตร สปริงที่มีค่าคงที่สูงกว่าจะแข็งกว่าและใช้แรงมากขึ้นในการยืดออก
ในการคำนวณความถี่ธรรมชาติโดยใช้สมการข้างต้น ก่อนอื่นให้หาค่าคงที่สปริงสำหรับระบบเฉพาะของคุณ คุณสามารถหาค่าคงที่สปริงสำหรับระบบจริงได้ผ่านการทดลอง แต่สำหรับปัญหาส่วนใหญ่ คุณจะได้รับค่าของมัน ใส่ค่านี้ลงในจุดสำหรับk(ในตัวอย่างนี้k= 100 N/m) และหารด้วยมวลของวัตถุ (เช่นม= 1 กก.) จากนั้นหารากที่สองของผลลัพธ์ก่อนหารด้วย2π ผ่านขั้นตอน:
\begin{aligned} f&=\frac{\sqrt{k/m}}{2\pi}\\&=\frac{\sqrt{100/1}}{2\pi}\\&=\frac{ 10}{2\pi}\\&=1.6\text{ Hz}\end{aligned}
ในกรณีนี้ ความถี่ธรรมชาติคือ 1.6 เฮิรตซ์ ซึ่งหมายความว่าระบบจะสั่นเพียงหนึ่งครั้งครึ่งต่อวินาที