แม้จะมีชื่อ แต่ฟิสิกส์ของความตึงเครียดไม่ควรทำให้ปวดหัวสำหรับนักศึกษาฟิสิกส์ แรงประเภทนี้พบได้ทั่วไปในการใช้งานจริงที่มีการดึงเชือกหรือวัตถุคล้ายเชือกให้ตึง
ฟิสิกส์นิยามของความตึงเครียด
แรงตึงคือแรงสัมผัสที่ส่งผ่านเชือก เชือก ลวด หรือสิ่งที่คล้ายกัน เมื่อมีแรงที่ปลายด้านตรงข้ามดึงเข้าหามัน
เช่น วงสวิงยางห้อยจากต้นไม้เป็นต้นเหตุความตึงเครียดในเชือกที่ยึดไว้กับกิ่งไม้ การดึงที่ด้านล่างของเชือกมาจากแรงโน้มถ่วง ในขณะที่การดึงขึ้นมาจากกิ่งที่ต้านทานการดึงเชือก
แรงดึงจะเป็นไปตามความยาวของเชือก และกระทำกับวัตถุที่ปลายทั้งสองอย่างเท่ากัน นั่นคือ ยางล้อและกิ่งก้าน บนยาง แรงดึงจะพุ่งขึ้นไปข้างบน (เพราะแรงตึงในเชือกดึงยางขึ้น) ขณะอยู่บนกิ่งไม้ แรงดึงจะพุ่งลงด้านล่าง (เชือกที่รัดแน่นจะดึงลงมาที่ สาขา).
วิธีค้นหาแรงตึง
ในการหาแรงตึงบนวัตถุ ให้วาดแผนภาพร่างกายอิสระเพื่อดูว่าต้องใช้แรงนี้ ณ ตำแหน่งใด (ที่ใดก็ตามที่สอนการดึงเชือกหรือเชือก) แล้วหาแรงสุทธิเพื่อหาจำนวน
สังเกตว่าความตึงเป็นเพียงแรงดึง. การกดปลายเชือกหย่อนด้านหนึ่งไม่ทำให้เกิดความตึงเครียด ดังนั้น แรงดึงในแผนภาพอิสระควรวาดไปในทิศทางที่เชือกดึงบนวัตถุเสมอ
ในสถานการณ์การแกว่งของยางตามที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ หากยางเป็นนิ่ง– คือ ไม่เร่งขึ้นหรือลง – ต้องมีแรงสุทธิเป็นศูนย์. เนื่องจากแรงเพียงสองแรงที่กระทำต่อยางคือแรงโน้มถ่วงและแรงตึงที่กระทำในทิศทางตรงกันข้าม แรงทั้งสองนั้นจึงต้องเท่ากัน
ทางคณิตศาสตร์:Fg = Ft ที่ไหนFgคือแรงโน้มถ่วงและFtคือ แรงตึงทั้งหน่วยนิวตัน
จำได้ว่าแรงโน้มถ่วงFgเท่ากับมวลของวัตถุคูณความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงg. ดังนั้นFg = มก. = Ft.
สำหรับยางขนาด 10 กก. แรงตึงจะเป็นFt = 10 กก. × 9.8 ม./วินาที2 = 98 น.
ในสถานการณ์เดียวกันที่เชือกเชื่อมต่อกับกิ่งไม้ก็มีแรงสุทธิเป็นศูนย์. อย่างไรก็ตาม เมื่อสิ้นสุดเชือกนี้ แรงตึงในแผนภาพร่างกายอิสระจะถูกชี้นำลง.อย่างไรก็ตามขนาดของแรงดึงจะเท่ากัน: 98 N.
จากนี้ขึ้นไปแรงสัมผัสที่กิ่งไม้ใช้กับเชือกจะต้องเท่ากับแรงตึงลงซึ่งเท่ากับแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อยาง: 98 N.
แรงดึงในระบบรอก
หมวดหมู่ทั่วไปของปัญหาฟิสิกส์ที่เกี่ยวข้องกับความตึงเครียดเกี่ยวข้องกับaระบบรอก. ลูกรอกเป็นอุปกรณ์ทรงกลมที่หมุนเพื่อปล่อยเชือกหรือเชือก
โดยปกติแล้ว ปัญหาทางฟิสิกส์ของโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายจะปฏิบัติต่อรอกว่าไม่มีมวลและไม่มีแรงเสียดทาน แม้ว่าในโลกแห่งความเป็นจริงสิ่งนี้ไม่เป็นความจริง มวลของเชือกมักจะถูกละเลยเช่นกัน
ตัวอย่างรอก
สมมติว่ามวลบนโต๊ะเชื่อมต่อกันด้วยเชือกที่งอ 90 องศาเหนือรอกที่ขอบโต๊ะและต่อกับมวลที่แขวนอยู่ สมมติว่ามวลบนโต๊ะมีน้ำหนัก 8 N และบล็อกแขวนทางด้านขวามีน้ำหนัก 5 N ความเร่งของทั้งสองบล็อกคืออะไร?
ในการแก้ปัญหานี้ ให้วาดไดอะแกรมเนื้อความอิสระแยกกันสำหรับแต่ละบล็อก แล้วหาแรงสุทธิในแต่ละบล็อกและใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน (Fสุทธิ = หม่า) เพื่อให้สัมพันธ์กับการเร่งความเร็ว (หมายเหตุ: ตัวห้อย "1" และ "2" ด้านล่างใช้สำหรับ "left" และ "right" ตามลำดับ)
มวลบนโต๊ะ:
แรงตั้งฉากและแรงโน้มถ่วง (น้ำหนัก) ของบล็อกมีความสมดุล ดังนั้นแรงสุทธิทั้งหมดมาจากความตึงเครียดที่พุ่งไปทางขวา
F_{net, 1}=F_{t1}=m_1a
มวลแขวน:
ทางด้านขวา แรงตึงดึงบล็อกขึ้นในขณะที่แรงโน้มถ่วงดึงลง ดังนั้นแรงสุทธิจะต้องมีความแตกต่างระหว่างพวกเขา
F_{net, 2}=F_{t2}-m_2g=-m_2a
โปรดทราบว่าค่าลบในสมการก่อนหน้าแสดงว่าลงเป็นลบในกรอบอ้างอิงนี้และความเร่งสุดท้ายของบล็อก (แรงสุทธิ) ถูกชี้ลง
จากนั้นเนื่องจากบล็อกถูกยึดด้วยเชือกเดียวกัน พวกมันจึงได้รับแรงตึงเท่ากัน |Ft1| = |Ft2|. นอกจากนี้ บล็อกจะเร่งในอัตราเดียวกัน แม้ว่าทิศทางจะต่างกัน ดังนั้นในสมการใดสมการหนึ่งเหมือนกัน.
ใช้ข้อเท็จจริงเหล่านี้และรวมสมการสุดท้ายสำหรับทั้งสองช่วงตึก:
a=\frac{m_2}{m_1+m_2}g=\frac{5}{8+5}(9.8)=3.77\text{m/s}^2
แรงตึงในสองมิติ
พิจารณาราวแขวนหม้อ มีเชือกสองเส้นที่ยึดชั้นวางขนาด 30 กก. แต่ละเส้นทำมุม 15 องศาจากมุมของชั้นวาง
เพื่อหาแรงตึงในเชือกทั้งสองเส้นแรงสุทธิในทิศทาง x และ y จะต้องสมดุลกัน
เริ่มต้นด้วยแผนภาพอิสระสำหรับชั้นวางหม้อ
จากแรงทั้งสามบนแร็คนั้น แรงโน้มถ่วงเป็นที่ทราบกันดี และจะต้องสมดุลกันในแนวตั้งเท่ากันโดยองค์ประกอบแนวตั้งทั้งสองของแรงตึง
F_g=mg=F_{T1,y}+F_{T2,y}
และเพราะว่าFตู่1,y= FT2,y :
30\ครั้ง 9.8 = 2 F_{T1,y}\หมายถึง F_{T1,y}=147\text{ N}
กล่าวอีกนัยหนึ่ง เชือกแต่ละเส้นออกแรง 147 N ขึ้นไปบนราวแขวนหม้อ
เพื่อให้ได้แรงตึงทั้งหมดในเชือกแต่ละเส้นจากที่นี่ ให้ใช้ตรีโกณมิติ
ความสัมพันธ์ทางตรีโกณมิติของไซน์เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบ y มุมและแรงในแนวทแยงที่ไม่ทราบค่าของแรงตึงตามเชือกทั้งสองด้าน การแก้แรงดึงด้านซ้าย:
\sin{15}=\frac{147}{F_{T1}}\implies F_{T1}=\frac{147}{\sin{15}}=568\text{ N}
ขนาดนี้จะเท่ากันทางด้านขวามือเช่นกัน แม้ว่าทิศทางของแรงตึงนั้นจะต่างกัน
แล้วแรงในแนวราบที่เชือกแต่ละเส้นออกแรงล่ะ?
ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติของแทนเจนต์สัมพันธ์กับองค์ประกอบ x ที่ไม่รู้จักกับองค์ประกอบ y ที่รู้จักและมุม การแก้หาองค์ประกอบ x:
\tan{15}=\frac{147}{F_{T1,x}}\implies F_{T1,x}=\frac{147}{\tan{15}}=548.6\text{ N}
เนื่องจากแรงในแนวราบมีความสมดุลด้วย แรงนี้จึงต้องมีขนาดเท่ากันกับแรงที่กระทำโดยเชือกทางด้านขวาในทิศทางตรงกันข้าม
