Ett samarbete mellan en tysk astronom, Johannes Kepler (1571 - 1630), och en dansk, Tycho Brahe (1546 - 1601), resulterade i västvetenskapens första matematiska formulering av planetariska rörelse. Samarbetet producerade Keplers tre lagar om planetrörelse, som Sir Isaac Newton (1643 - 1727) använde för att utveckla teorin om gravitation.
De två första lagarna är lätta att förstå. Keplers första lagdefinition är att planeter rör sig i elliptiska banor runt solen, och den andra lagen säger att en linje som ansluter en planet till solen sveper ut lika stora områden på lika tid genom planetens bana. Den tredje lagen är lite mer komplicerad och det är den du använder när du vill beräkna en planets period eller den tid det tar att kretsa kring solen. Detta är planetens år.
Keplers tredje lag ekvation
Med andra ord är Keplers tredje lag att kvadratet för varje planets rotation runt solen är proportionellt mot kuben i den halvhuvudaxeln i dess omlopp. Även om alla planetbanor är elliptiska, är de flesta (förutom Pluto) nära nog att vara cirkulär så att ordet "radie" kan ersättas med "halvhuvudaxel". Med andra ord kvadraten på en planet period (
P) är proportionell mot kuben för dess avstånd från solen (d):P ^ 2 = kd ^ 3
Varkär är proportionalitetskonstanten.
Detta är känt som periodens lag. Du kan betrakta det som "perioden för en planetformel". Konstantenkär lika med 4π2/ GM, varGär gravitationskonstanten.Mär solens massa, men en mer korrekt formulering skulle använda den kombinerade massan av solen och planeten i fråga (Ms + Msid). Solens massa är så mycket större än den för någon planet, dockMs + Msid är alltid i princip samma, så det är säkert att helt enkelt använda solmassan,M.
Beräkning av en planets period
Den matematiska formuleringen av Keplers tredje lag ger dig ett sätt att beräkna planetperioder i termer av jordens eller alternativt längden på deras år i termer av ett jordår. För att göra detta är det bra att uttrycka avstånd (d) i astronomiska enheter (AU). En astronomisk enhet är 93 miljoner miles - avståndet från solen till jorden. Med tanke påMatt vara en solmassa ochPför att uttryckas i jordår, proportionalitetsfaktorn 4π2/ GMblir lika med 1 och lämnar följande ekvation:
\ börja {justerad} & P ^ 2 = d ^ 3 \\ & P = \ sqrt {d ^ 3} \ slut {justerad}
Anslut en planet avstånd från solen förd(i AU), knuffa siffrorna så får du längden på dess år i termer av jordår. Till exempel är Jupiters avstånd från solen 5,2 AU. Det gör längden på ett år på Jupiter lika med:
P = \ sqrt {(5.3) ^ 3} = 11.86 \ text {Earth år}
Beräkning av orbital excentricitet
Mängden en planetens bana skiljer sig från en cirkulär bana kallas excentricitet. Excentricitet är en decimalfraktion mellan 0 och 1, med 0 som anger en cirkulär bana och 1 betecknar en så långsträckt att den liknar en rak linje.
Solen ligger på en av kontaktpunkterna för varje planetbana, och under en revolution har varje planet en aphelion (a) eller punkt närmast tillvägagångssätt och perihelion (sid), eller punkt med största avstånd. Formeln för orbital excentricitet (E) är
E = \ frac {a-p} {a + p}
Med en excentricitet på 0,007 är Venus bana närmast att vara cirkulär, medan Mercury's, med en excentricitet på 0,21, är längst bort. Excentriciteten hos jordens omlopp är 0,017.