Vardaglig användning av polynom

Ett polynom är inte så komplicerat som det låter, för det är bara ett algebraiskt uttryck med flera termer. Vanligtvis har polynomer mer än en term, och varje term kan vara en variabel, ett tal eller någon kombination av variabler och siffror. Vissa människor använder polynom i sina huvuden varje dag utan att inse det, medan andra gör det mer medvetet.

Många algebraiska uttryck är polynomer, men inte alla. Medan ett polynom kan innehålla konstanter som 3, -4 eller 1/2, variabler, som ofta betecknas med bokstäver och exponenter, finns det två saker som polynom inte kan inkludera. Den första är delning med en variabel, så ett uttryck som innehåller en term som 7 / y är inte ett polynom. Det andra förbjudna elementet är en negativ exponent eftersom det motsvarar delning med en variabel. 7y^-2 = 7 / y².

Här är några exempel på polynomer:

• 25 år
  
• (x + y) - 2
  
• 4a⁵ -1 / 2b² + 145c
  
• M / 32 + (N - 1)
  

Du har antagligen använt ett polynom i ditt huvud mer än en gång när du handlar. Du kanske till exempel vill veta hur mycket tre pund mjöl, två dussin ägg och tre liter mjölk kostar. Innan du kontrollerar priserna ska du konstruera ett enkelt polynom som låter "f" beteckna mjölpriset, "e" betecknar priset på ett dussin ägg och "m" priset på en kvarts mjölk. Det ser ut så här: 3f + 2e + 3m.

Detta grundläggande algebraiska uttryck är nu redo för dig att mata in priser. Om mjöl kostar $ 4,49, ägg kostar $ 3,59 ett dussin och mjölk kostar $ 1,79 per liter, kommer du att debiteras 3 (4,49) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = 26,02 $ i kassan, plus skatt.

Bland karriärproffs är de som mest troligt att använda polynomer dagligen de som behöver göra komplexa beräkningar. Till exempel skulle en ingenjör som utformar en berg-och dalbana använda polynom för att modellera kurvorna, medan en civilingenjör skulle använda polynom för att utforma vägar, byggnader och andra strukturer. Polynom är också ett viktigt verktyg för att beskriva och förutsäga trafikmönster så att lämpliga trafikkontrollåtgärder, såsom trafikljus, kan genomföras. Ekonomer använder polynom för att modellera ekonomiska tillväxtmönster, och medicinska forskare använder dem för att beskriva beteendet hos bakteriekolonier.

Även en taxichaufför kan dra nytta av användningen av polynomer. Antag att en förare vill veta hur många mil han måste köra för att tjäna 100 dollar. Om mätaren debiterar kunden en kurs på $ 1,50 per mil och föraren får hälften av det, kan detta skrivas i polynomform som 1/2 ($ 1,50) x. Att låta detta polynom vara lika med $ 100 och lösa för x ger svaret: 133,33 miles.

Polynom är lättare att arbeta med om du uttrycker dem i sin enklaste form. Du kan lägga till, subtrahera och multiplicera termer i ett polynom precis som du gör siffror, men med en varning: Du kan bara lägga till och subtrahera liknande termer. Till exempel: x² + 3x² = 4x², men x + x² kan inte skrivas i en enklare form. När du multiplicerar en term inom parentes, till exempel (x + y +1) med en term utanför parenteserna, multiplicerar du alla termer inom parentes med den externa.

y² (x + y + 1) = xy² + y³ + y².

Att göra detta i standardnotering med den högsta exponenten först och factoring blir det:

y³ + (x + 1) y²

Om båda termerna ligger inom parentes multiplicerar du varje term inom den första parentesen med varje term i den andra.

(y² + 1) (x - 2y) = xy² + x - 2y³ - 2 år

Att göra detta i standardnotation blir det:

-2y³ + xy² + x - 2y