Vilka frågor ska jag ställa själv när jag löser kvadratiska ekvationer?

För många elever tenderar fakturering av kvadratiska ekvationer att vara bland de mer utmanande aspekterna av en gymnasial eller algebakurs. Processen innebär en omfattande mängd förutsättningskunskaper, såsom kännedom om algebraisk terminologi och förmågan att lösa flerstegs linjära ekvationer. Det finns flera metoder för att lösa kvadratiska ekvationer - den vanligaste av dessa är faktoring, diagram och den kvadratiska formeln - och de frågor du bör ställa dig varierar beroende på vilken metod du använder använda sig av.

Oavsett vilken metod du använder måste du först fråga dig själv om den kvadratiska ekvationen är lika med noll. Matematiskt sett måste ekvationen vara i formen ax ^ 2 + bx + c = 0, där "a", "b" och "c" är heltal och "a" är inte lika med noll. (Se referens 1 eller referens 2) Ibland kan ekvationerna redan presenteras i den formen, till exempel 3x ^ 2 - x - 10 = 0. Men om båda sidor av likhetstecknet innehåller icke-nolltermer måste du lägga till eller subtrahera termer från ena sidan för att flytta dem till den andra sidan. Till exempel, i 3x ^ 2 - x - 4 = 6, innan du löser måste du subtrahera sex från båda sidor av ekvationen för att få 3x ^ 2 - x - 10 = 0.

Om du funderar på den här metoden, fråga dig först om koefficienten för den kvadrerade termen ”a” är något annat än en. Om det är, som är fallet i 3x ^ 2 - x - 10 = 0, där “a” är tre, överväga att använda en annan metod, eftersom det sannolikt kommer att bli mycket snabbare än factoring. Annars kan factoring vara en snabb och effektiv metod. Fråga dig själv om siffrorna du har placerat inom parentes multipliceras för att producera "c" och lägga till för att producera "b". Om du till exempel har löst x ^ 2 - 5x - 36 = 0, har du skrivit (x - 9) (x + 4) = 0, är ​​du på rätt spår eftersom -9 * 4 = -36 och -9 + 4 = -5.

Innan du börjar denna metod, se till att du har en grafkalkylator. Om inte, välj en annan metod, eftersom grafer för hand kommer att vara besvärliga. När du har matat in ekvationen och fått grafen, fråga dig själv om visningsfönstrets storlek gör att du kan hitta lösningen. Grafiskt består lösningarna för en kvadratisk ekvation av x-värdena för de punkter där parabolen korsar x-axeln. Beroende på den specifika ekvationen, om ditt visningsfönster är för litet, kanske du inte kan se dessa punkter. Till exempel, i x ^ 2 - 11x - 26 = 0 är det omedelbart uppenbart att en av lösningarna är x = -2, men den andra lösningen är troligen inte synlig eftersom den är ett större antal än standardfönsterinställningarna på de flesta grafer miniräknare. För att hitta den andra lösningen, öka x-värdena i fönsterinställningarna tills den syns. i det här exemplet, öka det maximala värdet tills du kan se att parabolen korsar x-axeln vid x = 13.

Den kvadratiska formelmetoden kan vara en effektiv metod eftersom den fungerar för att lösa alla kvadratiska ekvationer, inklusive de med irrationella eller imaginära rötter. Kvadratformeln är: x = [-b plus eller minus kvadratroten av (b ^ 2 - 4ac)] / (2a)]. När du sätter in värden i den kvadratiska formeln, fråga dig själv om du korrekt har identifierat "a", "b" och "c". Till exempel i 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0, a = 8, b = -22 och c = -6. Fråga dig själv om "b" är negativt - i så fall kommer det att vara positivt i den första delen av den kvadratiska formeln. Att försumma att vända tecknet "b" i detta fall är ett vanligt misstag som många elever gör. Exempelvis ger exemplet [22 plus eller minus kvadratroten av (-22 ^ 2 - 4_8_-6) / (2 * 8)]. Förenkla termerna försiktigt, fråga dig själv om du hanterar negativa siffror på rätt sätt och tillämpar ordningsföljden. Om du följer exemplet bör du få x = 3 och x = -0,25.