Att hitta x- och y-avlyssningar av en ekvation är viktiga färdigheter du behöver i matematik och naturvetenskap. För vissa problem kan detta vara mer komplicerat; lyckligtvis för linjära ekvationer kunde det bara inte vara enklare. En linjär ekvation kommer bara någonsin att ha högst en x-skärning och en y-skärning.
X-avlyssning
En linjär ekvation har formen y = mx + b, där M och B är konstanter. X-skärningspunkten är den punkt där linjen korsar x-axeln. Per definition kommer y-värdet för en linjär ekvation när den passerar x-axeln alltid att vara 0, eftersom x-axeln är stationerad vid y = 0 i en graf. Följaktligen, för att hitta en y-skärning, ersätt bara 0 med y och lösa för x. Detta ger dig värdet x vid x-skärningen.
Y-avlyssning
Y-skärningen är den punkt vid vilken linjen korsar y-axeln; värdet på x måste vara 0 vid y-skärningen, eftersom y-axeln är stationerad vid x = 0 i diagrammet. Följaktligen, för att hitta y-skärningen, ersätt 0 med x i din ekvation och beräkna y. För ekvationer av formen y = mx + b är detta särskilt enkelt; om x = 0 är den första termen (m gånger x) 0, så y blir lika med b. Således är konstanten b i en linjär ekvation värdet på y vid y-skärningen, medan konstanten m är linjens lutning - ju större m är, desto brantare lutningen.
Ekvationer utan avlyssningar
Vissa ekvationer har inte x- eller y-avlyssningar; detta händer vanligtvis när x eller y är konstanta. Till exempel kan ekvationen y = 5 inte ha en x-skärning, eftersom y aldrig kommer att vara lika med 0. På samma sätt har ekvationen x = 5 inte en y-skärning eftersom x aldrig kommer att vara lika med 0. Båda dessa typer av ekvationer är platta linjer utan lutning; den första är helt horisontell, medan den andra är helt vertikal.
Exempel
Här är ett exempel för att illustrera hur du kan hitta x- och y-avlyssningar.
Exempel: Fin x- och y-avlyssningarna av ekvationen y = 10x - 12
För att hitta x-skärning, ersätt y = 0 och lös sedan.
0 = 10x - 12 12 = 10x x = 12/10 = 6/5. (eller 1.2)
Därför är x-avlyssningen 6/5. Eftersom denna ekvation har formen y = mx + b, och b är värdet av y vid y-skärningen, vet du också att y-skärningen måste vara -12.