System med linjära ekvationer kräver att du löser värdena för både x- och y-variabeln. Lösningen av ett system med två variabler är ett ordnat par som är sant för båda ekvationerna. System med linjära ekvationer kan ha en lösning som inträffar där de två linjerna skär varandra. Matematiker hänvisar till denna typ av system som ett oberoende system. System med ekvationer kan växelvis dela alla lösningar, vilket inträffar när ekvationerna resulterar i två identiska linjer. Detta kallas ett beroende ekvationssystem. System med ekvationer utan lösningar förekommer när de två linjerna aldrig skär varandra. Du kan lösa system med linjära ekvationer med två variabler genom substitution eller eliminering.
Lös en ekvation för antingen x- eller y-variabeln. Till exempel, om dina ekvationer är 2x + y = 8 och 3x + 2y = 12, löser du den första ekvationen för y, vilket resulterar i y = -2x + 8. Om du redan har en ekvation angiven i x- eller y-variabeln, använd den ekvationen.
Ersätt uttrycket du har löst för eller identifierat för variabeln i den andra ekvationen. Ersätt till exempel y = -2x + 8 för y i den andra ekvationen, vilket resulterar i 3x + 2 (-2x + 8) = 12. Detta förenklar till 3x - 4x +16 = 12, vilket förenklar till -x = -4 eller x = 4.
Anslut den lösta variabeln till endera ekvationen för att lösa den andra variabeln. Till exempel, y = -2 (4) + 8, så y = 0. Lösningen är därför (4,0).
Rikta upp de två ekvationerna, varandra ovanpå varandra, så variablerna är i linje med varandra.
Lägg till ekvationerna för att eliminera en av variablerna. Till exempel, om dina ekvationer är 3x + y = 15 och -3x + 4y = 10, lägger du till ekvationerna eliminerar x-variablerna och resulterar i 5y = 25. Du kan behöva multiplicera en eller båda ekvationerna med en konstant så att ekvationerna matchar.
Förenkla den resulterande ekvationen för att lösa variabeln. Till exempel förenklar 5y = 25 till y = 5. Anslut sedan värdet till en av de ursprungliga ekvationerna för att lösa den andra variabeln. Till exempel förenklar 3x + 5 = 15 till 3x = 10, så x = 10/3. Lösningen är därför (10 / 3,5).