Om du rullar en matris 100 gånger och räknar antalet gånger du rullar en fem, genomför du ett binomialt experiment: du upprepar munstycket 100 gånger, kallat "n"; det finns bara två resultat, antingen rullar du en fem eller så gör du inte; och sannolikheten att du rullar en fem, kallad "P", är exakt densamma varje gång du rullar. Resultatet av experimentet kallas en binomial fördelning. Genomsnittet visar hur många femmor du kan förvänta dig att rulla, och variansen hjälper dig att avgöra hur dina faktiska resultat kan skilja sig från de förväntade resultaten.
Medelvärde för binomial distribution
Anta att du har tre gröna kulor och en röd marmor i en skål. I ditt experiment väljer du en marmor och registrerar "framgång" om den är röd eller "misslyckande" om den är grön, och sedan sätter du tillbaka marmorn och väljer igen. Sannolikheten för framgång - att välja en röd marmor - är en av fyra, eller 1/4, vilket är 0,25. Om du genomför experimentet 100 gånger kan du förvänta dig att rita en röd marmor en fjärdedel av tiden, eller totalt 25 gånger. Detta är medelvärdet av binomialfördelningen, som definieras som antalet försök, 100, gånger sannolikheten för framgång för varje försök, 0,25 eller 100 gånger 0,25, vilket är lika med 25.
Varians av binomial distribution
När du väljer 100 kulor väljer du inte alltid exakt 25 röda kulor; dina faktiska resultat kommer att variera. Om sannolikheten för framgång, "p" är 1/4 eller 0,25, betyder det att sannolikheten för misslyckande är 3/4 eller 0,75, vilket är "(1 - p)." De varians definieras som antalet försök gånger "p" gånger "(1-p)." För marmorförsöket är variansen 100 gånger 0,25 gånger 0,75, eller 18.75.
Förstå variation
Eftersom variansen är i kvadratiska enheter är den inte så intuitiv som medelvärdet. Men om du tar kvadratroten av variansen, som kallas standardavvikelsen, säger den dig hur mycket du kan förvänta dig att dina faktiska resultat i genomsnitt varierar. Kvadratroten på 18,75 är 4,33, vilket innebär att du kan förvänta dig att antalet röda kulor är mellan 21 (25 minus 4) och 29 (25 plus 4) för varje 100 val.