När du först börjar lösa algebraiska ekvationer får du relativt enkla exempel somx= 5 + 4 ellery= 5(2 + 1). Men när tiden kryper kommer du att ställas inför svårare problem som har variabler på båda sidor av ekvationen; till exempel 3x = x+ 4 eller till och med det läskigay2 = 9 – 3y2.När detta händer, kom inte i panik: Du kommer att använda en serie enkla knep för att förstå dessa variabler.
Vad händer om din ekvation har en blandning av variabler i olika grader (t.ex. några med exponenter och andra utan eller med olika grader av exponenter)? Då är det dags att ta hänsyn till, men först börjar du på samma sätt som du gjorde med de andra exemplen. Tänk på exemplet med
Som tidigare gruppera alla variabla termer på ena sidan av ekvationen. Med additivens inversegenskap kan du se att lägga till 3xtill båda sidor av ekvationen kommer "noll ut" denxsikt på höger sida.
x ^ 2 + 3x = -2 - 3x + 3x
Detta förenklar för att:
x ^ 2 + 3x = -2
Som du kan se har du i själva verket flyttatxöver till vänster sida av ekvationen.
Här kommer factoring in. Det är dags att lösa förx, men du kan inte kombinerax2 och 3x. Så istället kan en del undersökning och lite logik hjälpa dig att inse att lägga till 2 till båda sidor nollställer högra sidan av ekvationen och ställer in en lätt-faktor-form till vänster. Detta ger dig:
x ^ 2 + 3x + 2 = -2 + 2
Att förenkla uttrycket till höger resulterar i:
x ^ 2 + 3x + 2 = 0
Nu när du har ställt in dig för att göra det enkelt kan du faktorera polynomet till vänster i dess komponenter:
(x + 1) (x + 2) = 0
Eftersom du har två variabla uttryck som faktorer har du två möjliga svar för ekvationen. Ställ in varje faktor, (x+ 1) och (x+ 2), lika med noll och lösa variabeln.
Inställning (x+ 1) = 0 och lösa förxfår digx = −1.
Inställning (x+ 2) = 0 och lösa förxfår digx = −2.
Du kan testa båda lösningarna genom att ersätta dem med den ursprungliga ekvationen:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
förenklar till
1 - 3 = -2 \ text {eller} -2 = -2
vilket är sant, så dettax= −1 är en giltig lösning.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
förenklar till
4 - 6 = -2 \ text {eller, igen} -2 = -2
Återigen har du ett riktigt uttalande, såx= −2 är också en giltig lösning.