Hur man beräknar Antilog

Logaritmer har visat sig vara en frekvent utgångspunkt för matematikelever genom åren. Ofta är de en del av studenternas introduktion till exponentvärlden. Många av begreppen är inte intuitiva och följer inte nödvändigtvis från något annat som eleverna kan ha lärt sig om matematik.

Ändå kallas logaritmer, som ofta kallas "loggar, "har visat sig vara mycket användbara för matematiker och andra genom århundradena. De ger ett bra sätt att presentera relationer mellan siffror som tenderar att skilja sig väldigt mycket snabbt i absolut skala men visar en fast proportionell relation när loggar tas in konto.
Eftersom många matematiska funktioner har inverser kanske du undrade: "Vad är det inversa av loggen, om det finns något sådant?" Faktum är att antilog just denna funktion. Men hur fungerar det?

A logaritm är bara en exponent eller makt. Normalt ser du exponenter skrivna som sådana och kopplade till numret som höjs till den exponenten, kallat bas. Till exempel när du ser uttrycket y = 5

Av skäl som är för djupa för att utforska nu, när basen väljs till att vara ett nummer mycket nära 2.718, får logaritmerna unika egenskaper. Av denna anledning får denna bas ett särskilt namn, e, och logaritmen för vilket nummer som helst med e eftersom basen är skriven inte logga_ex eller logg_2.718x, men ln x, uttryckt i ord som "naturlig logg av x."

Ett antilog är resultatet av att höja basen som används till den logaritm som ges eller beräknas. Sagt på ett annat sätt, "ångrar" det att beräkna logaritmen för ett tal och returnerar helt enkelt det numret. I en ekvation av formulärloggen_bx = y, det är termen "x", kallad loggfunktionens argument.

• "Antilog" kan också skrivas logga_b^-1 eller bara logga^-1 där bas 10 är underförstådd som standard.

Sammanfattningsvis:

Antilog x = logg_b^-1x = y = b^x

När en kvantitet y varierar med en viss effekt av x, beroende på exponentens värde, tenderar värdet på y att öka mycket snabbare än värdet på x. Istället tenderar y att öka i proportion till loggen för x, det vill säga exponenten till vilken x höjs.

Den här egenskapen är till nytta i fysiska situationer där denna typ av relation gäller. Till exempel klassificeras stjärnans ljusstyrka utifrån skenbar storlek, med skalan ursprungligen ställ in så att 0 var nära den ljusaste stjärnan på himlen och 5 bara var synlig för örnögda stjärnskådare.

Eftersom stjärnstorleksskalan är baserad på loggar, motsvarar varje heltalsteg en 2,5-faldig ljusförändring. Således är en stjärna med 2,3 styrka 2,5 gånger så ljus som en stjärna på 3,3 och ungefär (2,5 × 2,5 = 6,25) gånger så ljus som en stjärna med 4,3.

Antiloggen för vilket nummer som helst är bara basen som höjs till det numret. Så antilog₁₀(3.5) = 10^(3.5) = 3 162,3. Detta gäller alla baser; till exempel antilog₇3 = 7³ = 343.

Du kan också få värdet på antiloggen för ett tal från dess logaritmiska uttryck. Logga till exempel₁₀1.000.000 = 6, vilket gör antiloggen 6 till basen 10, som du också kan skriva logg₁₀^-1(6), lika med 1 000 000, eller logguttryckets argument.