Lutning är en viktig del av linjära ekvationer och avslöjar inte bara hur brant en linje är utan också vilken riktning den färdas. Linjer med en positiv lutning rör sig uppåt och åt höger i en graf, medan linjer med en negativ lutning rör sig ner och till höger. Det finns tillfällen då en linje varken har en positiv eller negativ lutning, dock; i dessa fall kallas linjen ibland för att ha "noll" lutning. Vad betyder det dock? I grund och botten betyder det att linjen bara rör sig i en riktning i diagrammet istället för att röra sig längs bådaxochyaxel.
TL; DR (för lång; Läste inte)
En linje med nolllutning förblir parallell med x-axeln. Om linjen istället är parallell med y-axeln kallas lutningen vanligtvis "oändlig" eller "odefinierad."
Definiera nolllutningen
Lutningen på en linje definieras som dess stigning (det belopp som den rör sig uppåt eller nedåt i en graf när den rör sig från punkt till punkt) dividerat med dess körning (det belopp som den reser från vänster till höger mellan samma två poäng). Om linjens lutning inte färdas upp eller ner, slutar lutningen dock att vara noll dividerad med linjens körning. Eftersom noll dividerat med valfritt tal fortfarande är noll, blir den totala lutningen på linjen noll själv. Detta innebär att linjen inte har någon lutning och istället ser ut som en rak linje utan någon positiv eller negativ förskjutning oavsett hur långt du följer den i endera riktningen.
Rita Zero-Lutningslinjer
Nolllutningslinjer är lätta att rita på ett tvådimensionellt plan. Med standardlinjär ekvation
y = mx + b
du kan elimineraxhelt när lutningen är införd i ekvationen när den blir
y = 0x + b
och allt multiplicerat med noll är noll i sig. Detta lämnar dig medy = b, vilket betyder att hela linjen definieras av den punkt där den passeraryaxel. När du väl har definieratyavlyssna, dra en rak linje som är horisontell motxaxeln och som korsaryaxel vid lämplig punkt.
Antag som ett exempel att du har en linje med en nolllutning som korsaryaxeln vid punkten (0,6). När du sätter lutningen ochyfångas in i den linjära ekvationen, slutar du med
y = 0x + 6
som sedan kan förenklas tilly= 6. För att rita detta, lokalisera 6 påyaxel och dra en horisontell linje över diagrammet vid den punkten.
Odefinierade eller "oändliga" sluttningar
Liknar begreppet nolllutningslinjer är den "odefinierade" eller "oändliga" linjen. Dessa linjer passerar inteyaxel alls; istället korsar dexaxel vid en enda punkt och förbli parallell medylängs hela längden. Precis som linjer med nolllutning inte har någon stigning, har odefinierade linjer ingen körning; de reser inte alls från vänster till höger. Detta är faktiskt varför de kallas "odefinierade", eftersom försök att mata in dem i lutningsekvationen resulterar i division med noll (eftersom körning är nämnaren i lutningsformeln). Eftersom du inte kan dela med noll, sitter du kvar med en lutning som inte har någon definition.
Rita odefinierade backar
Det kan verka konstigt att tänka på att grafera en odefinierad lutning. När allt kommer omkring, om det inte finns någon definition, vad finns det då att rita? Ur en praktisk synpunkt är dock en linje med en odefinierad lutning helt enkelt en linje som går upp och ner i diagrammet parallellt medyaxel. För att rita en av dessa rader, hittaxfånga upp och rita en rak vertikal linje. Det finns ingetyfångar upp eftersom linjen aldrig passeraryaxel.
Om du tar föregående exempel på en lutningsfri linje och ändrar skärningspunkten till (6,0) istället, faller standardlinjär ekvationen isär eftersom det inte finns någon lutning och ingen y-skärning att diagrammet från. Istället definierar du raden med dessx-avlyssningsvärde och rita det somx= 6. Detta skapar en vertikal linje som passerarxaxel vid 6 och korsar inteyaxel alls.