Ett logaritmiskt uttryck i matematik har formen
y = \ log_bx
varyär en exponent,bkallas basen ochxär antalet som är resultatet av att höjabtill kraften iy. Ett motsvarande uttryck är:
b ^ y = x
Med andra ord översätts det första uttrycket till, på vanlig engelska, "yär exponenten till vilkenbmåste höjas för att fåx." Till exempel,
3 = \ log_ {10} 1 000
eftersom 103 = 1,000.
Att lösa problem som involverar logaritmer är enkelt när logaritmens bas är antingen 10 (som ovan) eller den naturliga logaritmene, eftersom dessa lätt kan hanteras av de flesta miniräknare. Ibland kan du dock behöva lösa logaritmer med olika baser. Det är här ändringen av basformeln kommer till nytta:
\ log_bx = \ frac {\ log_ ax} {\ log_ab}
Med denna formel kan du dra nytta av de väsentliga egenskaperna hos logaritmer genom att omarbeta alla problem i en form som är lättare att lösa.
Säg att du presenteras för problemet
y = \ log_250
Eftersom 2 är en besvärlig bas att arbeta med är lösningen inte lätt att föreställa sig. För att lösa denna typ av problem:
Steg 1: Ändra basen till 10
Med ändringen av basformeln har du
\ log_250 = \ frac {\ log_ {10} 50} {\ log_ {10} 2}
Detta kan skrivas som log 50 / log 2, eftersom en utelämnad bas enligt konvention innebär en bas på 10.
Steg 2: Lös för täljaren och nämnaren
Eftersom din kalkylator är utrustad för att lösa bas-10-logaritmer uttryckligen kan du snabbt hitta den loggen 50 = 1.699 och loggen 2 = 0.3010.
Steg 3: Dela för att få lösningen
\ frac {1.699} {0.3010} = 5.644
Notera
Om du föredrar kan du ändra basen tilleistället för 10, eller i själva verket till vilket nummer som helst, så länge basen är densamma i täljaren och nämnaren.