I matematik är input och output termer som relaterar till funktioner. Både in- och utgången för en funktion är variabler, vilket innebär att de ändras. Du kan själv välja inmatningsvariablerna, men utdatavariablerna bestäms alltid av den regel som fastställs av funktionen. Det är vanligt att uttrycka inmatningsvariabeln med bokstaven x och utdata som f (x), som du läser "f avx, "men du kan använda vilken bokstav eller symbol som helst för att beteckna inmatningsvariabeln och själva funktionen. Du ser också funktioner i form av en variabel (ofta y) lika med ett uttryck som involverar en annan variabel (x). Ett enkelt exempel är
y = x ^ 2
som du också kan skriva
f (x) = x ^ 2
I sådana fall,xär ingången ochyär utgången.
Vad är en funktion?
En funktion är en regel som relaterar varje ingångsvärde till ett och endast ett utgångsvärde. Matematiker jämför ofta idén om en funktion med en myntstämplingsmaskin. Myntet är din inmatning, och när du sätter in det i maskinen är utgången en platt metallbit med något stämplat på. Precis som maskinen bara kan ge dig bara en platt metallbit, kan en funktion bara ge dig ett resultat. Du kan testa en matematisk relation för att se om det är en funktion genom att ange olika värden och se till att du bara får ett resultat för utdata. Om du ritar en funktion kan den generera en rak linje eller en kurva, och en vertikal linje som dras var som helst på koordinatplanet skär den bara vid en punkt.
Ingångsvärden bildar funktionens domän
Matematiker kallar uppsättningen av alla ingångsvärden för en funktion för sin domän. Domänen är en integrerad del av funktionen. I många matematiska problem innehåller det alla verkliga tal, men det behöver inte. Det måste dock inkludera alla nummer som funktionen fungerar för. För att skapa en illustration från den icke-matematiska världen, antar att din funktion är en maskin som ger alla skalliga människor ett fullt hår. Dess domän skulle omfatta alla skalliga människor, men inte alla människor. På samma sätt kanske domänen för en matematisk funktion inte innehåller alla siffror. Till exempel domänen för funktionen
f (x) = \ frac {1} {2 - x}
inkluderar inte siffran 2 eftersom den gör nämnaren för fraktionen 0, vilket är ett odefinierat resultat.
Utgångsvärden bildar intervallet
Området för en funktion inkluderar alla möjliga utdatavärden, så det bestäms av domänen och själva funktionen. Antag till exempel att funktionen är "dubbelt ingångsvärde" och att domänen är alla verkliga heltal. Du skulle skriva funktionen matematiskt som
f (x) = 2x
och intervallet skulle vara alla jämna siffror. Om du ändrar domänen så att den inkluderar bråk, ändras intervallet till alla siffror eftersom du kan få ett udda tal när du fördubblar en bråkdel.