Funktioner är förhållanden som härleder en utgång för varje ingång, eller ett y-värde för alla x-värden infogade i ekvationen. Till exempel ekvationerna:
är funktioner eftersom allax-värde ger en annany-värde. I grafiska termer är en funktion en relation där de första siffrorna i det ordnade paret har ett och endast ett värde som sitt andra nummer, den andra delen av det ordnade paret.
Ett beställt par är en punkt på enx-ykoordinatdiagram med ett x- och y-värde. Till exempel är (2, −2) ett ordnat par med 2 somx-värde och −2 somy-värde. När du får en uppsättning beställda par, se till att nejx-värde har mer än eny-värde parat till det. När du får uppsättningen beställda par [(2, −2), (4, −5), (6, −8), (2, 0)] vet du att detta inte är en funktion eftersom enx-värde - i detta fall - 2, har mer än eny-värde. Denna uppsättning beställda par [(−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] är dock en funktion eftersom eny-värde får ha mer än en motsvarandex-värde.
Det är relativt enkelt att avgöra om en ekvation är en funktion genom att lösa för
y. När du får en ekvation och ett specifikt värde förx, det borde bara finnas en motsvarandey-värde för detx-värde. Till exempelär en funktion; fastänx-värdena 1 och −1 ger samma y-värde (0), det är det enda möjligay-värde för var och en av dessax-värden. I alla fall:
Det är relativt enkelt att bestämma om en relation är en funktion i en graf med hjälp av det vertikala linjetestet. Om en vertikal linje bara korsar förhållandet i diagrammet en gång på alla platser, är förhållandet en funktion. Men om en vertikal linje korsar förhållandet mer än en gång är förhållandet inte en funktion. Med hjälp av det vertikala linjetestet är alla linjer utom vertikala linjer funktioner. Cirklar, kvadrater och andra slutna former är inte funktioner, men paraboliska och exponentiella kurvor är funktioner.
Ett in / ut-diagram visar utgången eller resultatet för varje ingång eller originalvärde. In- och utgångsdiagram där en ingång har två eller flera olika utgångar är inte en funktion. Om du till exempel ser siffran 6 i två olika inmatningsutrymmen och utgången är 3 i ett fall och 9 i ett annat, är förhållandet inte en funktion. Men om två olika ingångar har samma utgång är det fortfarande möjligt att förhållandet är en funktion, särskilt om kvadratiska tal är inblandade.
