Funktionsnotation är en kompakt form som används för att uttrycka en funktions beroende variabel i termer av den oberoende variabeln. Använda funktionsnotation,yär den beroende variabeln ochxär den oberoende variabeln. Ekvationen för en funktion äry = f(x), som betyderyär en funktion avx. Alla oberoende variablerxtermer för en ekvation placeras på höger sida av ekvationen medanf(x), som representerar den beroende variabeln, går till vänster.
Omxär en linjär funktion till exempel är ekvationeny = yxa + bvaraochbär konstanter. Funktionsnotationen ärf(x) = yxa + b. Oma= 3 ochb= 5 blir formelnf(x) = 3x+ 5. Funktionsnotering möjliggör utvärdering avf(x) för alla värden påx. Till exempel omx = 2, f(2) är 11. Funktionsnotering gör det lättare att se hur en funktion beter sig somxändringar.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Funktionsnotering gör det enkelt att beräkna värdet på en funktion i termer av den oberoende variabeln. Den oberoende variabeln betecknar medxgå till höger om ekvationen medanf(x) går på vänster sida.
Till exempel är funktionsnotation för en kvadratisk ekvationf(x) = yxa2 + bx + c, för konstantera, bochc. Oma = 2, b= 3 ochc= 1 blir ekvationenf(x) = 2x2 + 3x+ 1. Denna funktion kan utvärderas för alla värden påx. Omx = 1, f(1) = 6. Liknande,f(4) = 45. Funktionsnotering kan användas för att generera punkter i en graf eller hitta funktionens värde för ett specifikt värde påx. Det är ett bekvämt, kortfattat sätt att studera vad en funktions värden är för olika värden för den oberoende variabelnx.
Hur funktioner fungerar
I algebra är ekvationer generellt av formen
y = ax ^ n + bx ^ {(n - 1)} + cx ^ {(n - 2)} + ...
vara, b, c... ochnär konstanter. Funktioner kan också vara fördefinierade relationer såsom trigonometriska funktioner sinus, cosinus och tangent med ekvationer somy= synd (x). I båda fallen är funktioner unikt användbara, för allax, det finns bara eny. Detta innebär att när ekvationen av en funktion löses för en viss verklig situation finns det bara en lösning. Att ha en enda lösning är ofta viktigt när beslut måste fattas.
Inte alla ekvationer eller relationer är funktioner. Till exempel ekvationen
y ^ 2 = x
är inte en funktion för beroende variabely. Skriva om ekvationen som den blir
y = \ sqrt {x}
eller, i funktionsnotation,y = f(x) ochf(x) = √x. Förx = 4, f(4) kan vara +2 eller −2. Faktum är att för alla positiva tal finns det två värden förf(x). Ekvationeny = √xär därför inte en funktion.
Exempel på en kvadratisk ekvation
Kvadratisk ekvation
y = ax ^ 2 + bx + c
för konstantera, bochcär en funktion och kan skrivas som
f (x) = ax ^ 2 + bx + c
Oma = 2, b= 3 ochc= 1, detta blir:
f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 1
Oavsett vilket värdextar, det är bara ett resultatf(x). Till exempel förx = 1, f(1) = 6 och förx = 4, f(4) = 45.
Funktionsnotering gör det enkelt att rita en funktion på grund avy, den beroende variabeln föry-axeln ges avf(x). Som ett resultat, för olika värden påx, den beräknadef(x) är värdety-koordinera i diagrammet. Utvärderarf(x) förx= 2, 1, 0, −1 och −2,f(x) = 15, 6, 1, 0 och 3. När motsvarande (x, y) punkter, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) och (−2, 3) ritas upp i en graf, resultatet är en parabel som förskjuts något åt vänster avy-ax, passerar genomy-ax näryär 1 och passerar genomx-ax närx = −1.
Genom att placera alla oberoende variabla termer som innehållerxpå höger sida av ekvationen och lämnarf(x), vilket är lika medy, på vänster sida, underlättar funktionsnotering en tydlig analys av funktionen och ritningen av dess graf.