Vad är Slope Intercept Form?

Linjära ekvationer finns i tre grundformer: punktslutning, standard och sluttningsavlyssning. Det allmänna formatet för lutningsavlyssning äry​ = ​Yxa​ + ​B, varAochBär konstanter. Även om de olika formerna är ekvivalenta, vilket ger samma resultat, ger lutningsavlyssningsformuläret dig snabbt värdefull information om linjen den producerar.

TL; DR (för lång; Läste inte)

​TL; DR (för lång; Läste inte)​

Lutningens avlyssningsform av en linje äry​ = ​Yxa​ + ​B, varAochBär konstanter ochxochyär variabler.

Lutningsavlyssningsformen,y​ = ​Yxa​ + ​Bhar två konstanter,AochB, och två variabler,yochx. Matematiker ringeryden beroende variabeln eftersom dess värde beror på vad som händer på andra sidan ekvationen. Dexär den oberoende variabeln eftersom resten av ekvationen beror på den. KonstantenAbestämmer linjens lutning ochBär värdet påy-genskjuta.

Lutningen på en linje återspeglar linjens "branthet" och om den ökar eller minskar. För att ge några exempel har en horisontell linje en lutning på noll, en svagt stigande linje har en lutning med ett litet numeriskt värde och en brant stigande linje har en lutning med ett stort värde. Den fjärde lutningen är odefinierad; den är vertikal. Lutningstecknet visar om linjen stiger eller faller i värde går från vänster till höger. En positiv lutning betyder att linjen stiger, och en negativ lutning betyder att den faller.

Avlyssningen är den punkt där linjen passerary-axel. Återgår till formuläret,y​ = ​Yxa​ + ​B, kan du hitta punkten genom att ta värdet påBoch hitta det numret påyaxel, därxär noll. Till exempel om din linjeekvation äry​ = 2​x+ 5, punkten ligger vid (0, 5), precis vidyaxel.

Förutom lutningsavlyssningsformen är två andra former vanligt förekommande, standard och punktslutning. Standardformen för en linje ärYxa​ + ​Förbi​ = ​C, varA​, ​BochCär konstanter. Till exempel 10x​ + 2​y= 1 beskriver en rad i denna form. Punkt-lutningsformen äry​ − ​A​ = ​B​(​x -​ ​C). Denna ekvation ger ett exempel på punktslutningsform:

Du behöver två punkter för att rita en linje i en graf. Lutningsavlyssningsformen ger dig en av dessa punkter automatiskt - avlyssningen. Plotta den första punkten med värdet påBenligt anvisningarna som beskrivs ovan. Att hitta den andra punkten kräver lite algebraarbete. Ställ in värdet på i din linjeekvationytill noll, lösa sedan förx. Till exempel med

lösa 0 = 2x+ 5 förx​:

Att subtrahera 5 från båda sidor ger dig

Att dela båda sidor med 2 ger dig

Markera punkten vid (−5/2, 0). Du har redan en punkt på (0, 5). Rita en linje som förbinder de två punkterna med hjälp av en linjal.

Att skapa en linje parallell med en som är skriven som lutningsavlyssning är enkel. Parallella linjer har samma lutning men olikay-avlyssningar. Så håll bara lutningen variabelAfrån din ursprungliga radekvation och använd en annan variabel förB. Till exempel för att hitta en linje parallell med

behåll 3,5xoch använd ett annat nummer förB, såsom 14, så ekvationen för den parallella linjen är

Du kan också behöva hitta en linje som passerar genom en viss punkt vid (x​, ​y). Anslut värdena för den här övningenxochyoch lösa föry-genskjuta,B. Till exempel vill du hitta linjen som passerar genom punkten (1, 1). Uppsättningxochytill värdena för den angivna punkten och lösa förB​:

Ersätt poängvärdena förxochy​:

Multipliceraxvärde (1) i lutningen (3.5):

Subtrahera 3,5 från båda sidor:

Anslut värdet påBin i din nya ekvation.

Vinkelräta linjer korsar varandra i rät vinkel. För att göra det är lutningen på den vinkelräta linjen −1 /Aav den ursprungliga linjen, eller negativt dividerat med den ursprungliga lutningen. För att hitta en linje vinkelrätt mot

dela −1 med 3,5 och få resultatet, −2/7. Varje linje med lutningen −2/7 kommer att vara vinkelrät moty​ = 3.5​x+ 20. För att hitta en vinkelrät linje som passerar genom en given punkt (x​, ​y), anslut värdena förxochyin i din ekvation och lösa föry-genskjuta,B, som ovan.