Dagliga exempel på situationer för att tillämpa kvadratiska ekvationer

Kvadratiska ekvationer används faktiskt i vardagen, som när du beräknar ytor, bestämmer en produkts vinst eller formulerar ett objekts hastighet. Kvadratiska ekvationer hänvisar till ekvationer med minst en kvadratisk variabel, varvid den mest standardformen är ax² + bx + c = 0. Bokstaven X representerar en okänd, och a och c är koefficienterna som representerar kända tal och bokstaven a är inte lika med noll.

Människor behöver ofta beräkna ytan på rum, lådor eller tomter. Ett exempel kan vara att bygga en rektangulär låda där ena sidan måste vara dubbelt så lång som den andra sidan. Till exempel, om du bara har 4 kvadratmeter trä att använda för lådans botten, med den här informationen, kan du skapa en ekvation för lådans area med förhållandet mellan de två sidorna. Detta betyder att ytan - längden gånger bredden - i termer av x skulle vara lika med x gånger 2x, eller 2x ^ 2. Denna ekvation måste vara mindre än eller lika med fyra för att framgångsrikt kunna skapa en ruta med dessa begränsningar.

Ibland krävs det att en kvadratisk funktion används för att beräkna en affärsvinst. Om du vill sälja något - till och med något så enkelt som saft - måste du bestämma hur många artiklar du ska producera så att du kan tjäna pengar. Låt oss till exempel säga att du säljer glas limonad och att du vill göra 12 glas. Du vet dock att du kommer att sälja ett annat antal glas beroende på hur du ställer in ditt pris. För $ 100 per glas kommer du troligen inte att sälja något, men för $ 0,01 per glas kommer du förmodligen att sälja 12 glas på mindre än en minut. Så, för att bestämma var du ska ställa in ditt pris, använd P som en variabel. Du har uppskattat efterfrågan på glas limonad till 12 - P. Din intäkt kommer därför att vara priset gånger antalet sålda glas: P gånger 12 minus P eller 12P - P ^ 2. Om du använder hur mycket din limonad kostar att producera kan du ställa in denna ekvation lika med det beloppet och välja ett pris därifrån.

I atletiska händelser som involverar att kasta föremål som kulstöt, bollar eller spjut blir kvadratiska ekvationer mycket användbara. Till exempel kastar du en boll i luften och låter din vän fånga den, men du vill ge henne den exakta tid det tar för bollen att komma fram. Använd hastighetsekvationen, som beräknar kulans höjd baserat på en parabolisk eller kvadratisk ekvation. Börja med att kasta bollen på 3 meter, där dina händer är. Antag också att du kan kasta bollen uppåt med 14 meter per sekund och att jordens tyngdkraft minskar kulans hastighet med en hastighet av 5 meter per sekund i kvadrat. Från detta kan vi beräkna höjden, h, med variabeln t för tiden, i form av h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Om din väns händer också är 3 meter höga, hur många sekunder tar det bollen att nå henne? För att svara på detta, ställ in ekvationen lika med 3 = h och lös för t. Svaret är cirka 2,8 sekunder.

Kvadratiska ekvationer är också användbara vid beräkning av hastigheter. Avid kajakpaddlare använder till exempel kvadratiska ekvationer för att uppskatta deras hastighet när de går upp och ner en flod. Antag att en kajakpaddlare går uppför en flod och floden rör sig med 2 km i timmen. Om han går uppströms mot strömmen vid 15 km, och resan tar honom 3 timmar att åka dit och återvända, kom ihåg det tid = avstånd dividerat med hastighet, låt v = kajakens hastighet i förhållande till land, och låt x = kajakens hastighet i vatten. När du reser uppströms är kajakens hastighet v = x - 2 - subtraherar 2 för motståndet från flodströmmen - och medan du går nedströms är kajakens hastighet v = x + 2. Den totala tiden är lika med 3 timmar, vilket är lika med tiden som går uppströms plus tiden som går nedströms, och båda avstånden är 15 km. Med hjälp av våra ekvationer vet vi att 3 timmar = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). När detta väl har expanderats algebraiskt får vi 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Lösningen för x vet vi att kajakpaddlaren flyttade sin kajak med en hastighet av 10,39 km per timme.