Ojämlikheter används i matematik när du hanterar en rad möjliga värden. Ojämlikheten kan vara större än eller mindre än ett visst värde, och i vissa fall representerar ojämlikheter områden som är större / mindre än eller lika med ett värde. Det finns dock vissa fall där du har mer än ett begränsande värde; dessa situationer kräver användning av sammansatta ojämlikheter. En sammansatt ojämlikhet består av två eller flera ojämlikheter, kopplade till "och" eller "eller" beroende på om du definierar ett enda intervall eller flera separata områden. Lösning av sammansatta ojämlikheter skiljer sig åt beroende på om "och" eller "eller" används för att länka de enskilda delarna.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Sammansatta ojämlikheter löses genom att din variabel isoleras på ena sidan av ojämlikheten. Om komponenterna är anslutna med "och" ligger variabeln mellan de två begränsande värdena. Om komponenterna är anslutna med "eller" löses de variabla ojämlikheterna separat.
OCH Ojämlikheter
Sammansatta ojämlikheter kopplade till "och" ser ut så här: x> 6 och x ≤ 12. I detta fall skulle alla giltiga värden på x vara större än 6, men de skulle också vara mindre än eller lika med 12. De två komponenterna i sammansatt ojämlikhet överlappar varandra och skapar yttre gränser för värdena x.
För att se hur man löser dessa ojämlikheter, överväga följande exempel: x + 3 <12 och x - 4 ≥ 0. Lös varje del av sammansatt ojämlikhet för att isolera x, vilket ger dig x <9 (genom att subtrahera 3 från varje sida) och x ≥ 4 (genom att lägga 4 till varje sida). Från denna punkt, ordna komponenterna i ojämlikheten så att x ligger mellan de gränser som ställts in av de två ojämlikhetskomponenterna. I det här fallet kan lösningen skrivas som 4 ≤ x <9.
ELLER Ojämlikheter
När sammansatta ojämlikheter är sammankopplade med "eller" ser de ut så här: x <5 eller x> 10. Alla giltiga värden på x i detta exempel är antingen mindre än 5 eller större än 10. Till skillnad från "och" exemplet överlappar inte ojämlikheten.
För att lösa komplexa ojämlikheter med "eller", överväg detta exempel: x - 2> 7 eller x + 1 <3. Som tidigare, lösa de två ojämlikheterna för att isolera x; detta ger dig x> 9 (genom att lägga 2 till varje sida) och x <2 (genom att dra 1 från varje sida). Lösningen är skriven som en union, med ∪ för att koppla ihop de två ojämlikheterna; detta ser ut som (x> 9) ∪ (x <2).
Grafiska sammansatta ojämlikheter
När du ritar sammansatta ojämlikheter på en linje, rita en cirkel (för> eller