Polynom är ofta produkten av mindre polynomfaktorer. Binomiala faktorer är polynomfaktorer som har exakt två termer. Binomiala faktorer är intressanta eftersom binomialer är lätta att lösa och binomialfaktorernas rötter är desamma som rötterna till polynom. Att faktorisera ett polynom är det första steget för att hitta sina rötter.
Att grafera ett polynom är ett bra första steg för att hitta dess faktorer. De punkter där den grafiska kurvan korsar X-axeln är rötterna till polynomet. Om kurvan korsar axeln vid punkt p är p roten till polynomet och X - p är en faktor för polynomet. Du bör kontrollera vilka faktorer du får från ett diagram eftersom det är lätt att misstaka en läsning från ett diagram. Det är också lätt att missa flera rötter i en graf.
Kandidatens binomialfaktorer för ett polynom består av kombinationerna av faktorerna för det första och det sista numret i polynomet. Till exempel har 3X ^ 2 - 18X - 15 som sitt första nummer 3, med faktorer 1 och 3, och som sitt sista nummer 15, med faktorer 1, 3, 5 och 15. Kandidatfaktorerna är X - 1, X + 1, X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 och 3X + 15.
När vi prövar var och en av kandidatfaktorerna finner vi att 3X + 3 och X - 5 delar 3X ^ 2 - 18X - 15 utan återstod. Så 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Lägg märke till att 3X + 3 är en faktor som vi skulle ha missat om vi bara litade på grafen. Kurvan skulle korsa X-axeln vid -1, vilket antyder att X - 1 är en faktor. Naturligtvis beror det verkligen på att 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
När du väl har binomiala faktorer är det lätt att hitta rötterna till ett polynom - rötterna till polynomet är desamma som rötterna till binomialerna. Till exempel är rötterna till 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 inte uppenbara, men om du vet att 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), roten till 3X + 3 = 0 är X = -1 och roten till X - 5 = 0 är X = 5.