Har du någonsin hört din lärare eller studiekamrater prata om FOIL-metoden? De pratar förmodligen inte om vilken typ av folie du använder för stängsel eller i köket. Istället står FOIL-metoden för "första, yttre, inre, sista", en minnes- eller minnesenhet som hjälper dig kom ihåg hur man multiplicerar två binomialer tillsammans, vilket är exakt vad du gör när du tar kvadraten på a binom.
TL; DR (för lång; Läste inte)
För att kvadrera en binomial, skriv ut multiplikationen och använd FOIL-metoden för att lägga till summan av de första, yttre, inre och sista termerna. Resultatet är kvadraten på binomialet.
Innan du går längre, ta en sekund för att uppdatera ditt minne om vad det innebär att kvadrera ett nummer, oavsett om det är en variabel, en konstant, ett polynom (som inkluderar binomialer) eller något annat annan. När du kvadrerar ett tal multiplicerar du det själv. Så om du kvadrerarx, du harx × x,som också kan skrivas somx2.Om du kvadrerar en binomial somx+ 4, du har (x + 4)2 eller när du har skrivit ut multiplikationen, (
x + 4) × (x+ 4). Med det i åtanke är du redo att tillämpa FOIL-metoden på kvadrering av binomialer.Skriv ut multiplikationen som antyds av kvadratoperationen. Så om ditt ursprungliga problem ska utvärderas (y + 8)2, skulle du skriva det som:
(y + 8) (y + 8)
Använd FOIL-metoden som börjar med "F", som står för de första termerna för varje polynom. I detta fall är de första villkoren båday, så när du multiplicerar dem tillsammans har du:
y ^ 2
Därefter multiplicerar du "O" eller yttre termer för varje binomial tillsammans. Det äryfrån den första binomialen och 8 från den andra binomialen, eftersom de är på ytterkanterna av multiplikationen du skrev ut. Det lämnar dig med:
8y
Nästa bokstav i FOIL är "jag", så du multiplicerar polynomernas inre termer tillsammans. Det är 8 från den första binomialen ochyfrån andra binomialet, vilket ger dig:
8y
(Observera att om du kvadrerar ett polynom kommer "O" och "I" -villkoren för FOIL alltid att vara desamma.)
Den sista bokstaven i FOIL är "L", vilket står för att multiplicera binomialernas sista termer. Det är 8 från första binomial och 8 från andra binomial, vilket ger dig:
8 × 8 = 64
Lägg till de FOIL-termer du just beräknat tillsammans; resultatet blir binomialens kvadrat. I detta fall var villkoreny2, 8y, 8yoch 64, så du har:
y ^ 2 + 8y + 8y + 64
Du kan förenkla resultatet genom att lägga till båda 8yvillkor, vilket ger dig det slutgiltiga svaret:
y ^ 2 + 16y + 64
Varningar
FOIL är ett snabbt och enkelt sätt att komma ihåg hur man multiplicerar binomialer. Men detendastfungerar för binomialer. Om du har att göra med polynomier som har mer än två termer måste du tillämpa den fördelande egenskapen.
