Det finns två konventionella sätt att skriva ekvationen för en rak linje. En typ av ekvation kallas punkt-lutningsform, och det kräver att du känner till (eller får reda på) linjens lutning och koordinaterna för en punkt på linjen. Den andra typen av ekvation kallas lutningsavlyssningsform, och det kräver att du känner till (eller får reda på) lutningens lutning och koordinaterna för dessy-genskjuta. Om du redan har linjens punktslutningsform är det lite algebraisk manipulation som krävs för att skriva om det i lutningsavlyssningsform.
Recapping Point Slope Form
Innan du går vidare till att konvertera från punkt-lutningsform till lutningsavlyssningsform, här är en kort sammanfattning av hur punktslutningsform ser ut:
y - y_1 = m (x - x_1)
Variabelnmstår för linjens lutning, ochx1 ochy1 är dexochykoordinater för den punkt du känner till. När du ser en rad i punkt-lutningsform med koordinaterna och lutningen fylld kan det se ut så här:
y + 5 = 3 (x - 2)
Anteckna dety+ 5 på vänster sida av ekvationen motsvarar
y- (−5), så om det hjälper dig att känna igen ekvationen som en linje i punkt-lutningsform, kan du också skriva samma ekvation som:y - (-5) = 3 (x - 2)
Recapping Slope-Intercept Form
Därefter en kort sammanfattning av hur lutningsavlyssningsformen ser ut:
y = mx + b
Ännu en gång,mrepresenterar linjens lutning. Variabelnbstår föry-avlyssning av linjen eller, för att uttrycka det på ett annat sätt,xkoordinat för punkten där linjen passeraryaxel. Här är ett exempel på en faktisk rad skriven i lutningsavlyssningsform:
y = 5x + 8
Konvertera från punktlutning till sluttningsavlyssning
När du jämför de två sätten att skriva en rad kan du märka att det finns vissa likheter. Båda behåller enyvariabel, enxvariabel och linjens lutning. Så allt du verkligen behöver för att komma från punkt-lutningsform till lutningsavlyssningsform är en liten algebraisk manipulation. Tänk på exemplet som ges av en linje i punkt-lutningsform:
y + 5 = 3 (x - 2)
Använd fördelningsegenskapen för att förenkla ekvationens högra sida:
y + 5 = 3x - 6
Subtrahera 5 från båda sidor av ekvationen för att isolerayvariabel, som ger dig ekvationen i punkt-lutningsform:
y = 3x - 11