Vad är exponenter i matematik?

Exponenter i matematik är vanligtvis överskriftnummer eller variabler skrivna bredvid ett annat nummer eller variabel. Exponentiering är varje matematisk operation som använder exponenter. Varje form av exponent måste följa unika regler för att kunna lösas; Dessutom är några exponentiella former centrala för verkliga regler och tillämpningar.

Noteringen av en exponent i matematik är ett par siffror, symboler eller båda. Numret som skrivs normalt kallas basnumret, medan numret skrivet i superscript är exponenten. Rotformen för de flesta exponenter är ett tal multiplicerat med sig själv med exponentens antal gånger. Till exempel är notationen 5 x 5 x 5 rotformen för exponentieringen, 5 höjd till 3, ibland skriven som 5 ^ 3.

I verksamhetsordning, PEMDAS, att lösa exponenter är andra ordningen. Exponenter löses efter att alla ekvationer inom parentes har slutförts, men innan någon multiplikation och division görs. Komplexa exponentiella noteringar fungerar som ekvationer i sig och måste lösas först före den primära ekvationen.

Matematik använder specifik terminologi för vissa vanliga exponenter. Termen "kvadrat" används för siffror som höjs till kraften 2. "Cubed" används för siffror som höjs till kraften 3. Andra exponenter har särskilda regler för dem. Till exempel är ett tal som höjs till 1 i sig självt och vilket som helst som höjs till 0, utom 0, är ​​alltid 1.

I algebra måste båda variablerna ha samma bas och exponent för att läggas till eller subtraheras. Till exempel medan x ^ 2 läggs till x ^ 2resultat till 2x ^ 2, kan x ^ 2 läggas till x ^ 3 inte lösas som det är. För att lösa dessa typer av ekvationer måste varje exponent räknas ut tills båda variablerna har sin basform eller har samma exponent.

I algebra, om samma variabel med olika exponenter multipliceras eller delas mot varandra, lägger respektive subtraherar exponenterna sig själva. Till exempel skulle x ^ 2 multiplicerat med x ^ 2 vara lika med x ^ 4. X ^ 3 dividerat med x ^ 2 skulle vara lika med x ^ 1, eller helt enkelt, x. Dessutom delas en exponential av sig själv om den har en negativ exponent. Till exempel skulle x ^ -2 resultera i 1 dividerat med x ^ 2.

Exponenter har använts i flera vetenskapliga tillämpningar. Till exempel är halveringstiden en exponentiell notation som anger hur många år en förening har innan den når hälften av sin livslängd. Det används också i affärer; aktiekurser beräknas med hjälp av exponentiell tillväxttakt baserat på historiska data. Slutligen har det också konsekvenser för det dagliga livet. De flesta körskolor varnar förare om konsekvenserna av fortkörning: om bilens hastighet helt enkelt fördubblas multipliceras bromssträckan vanligtvis med en exponentiell faktor.