Hur man faktoriserar polynom med fraktioner

Det bästa sättet att faktorera polynom med fraktioner börjar med att minska fraktionerna till enklare termer. Polynom representerar algebraiska uttryck med två eller flera termer, närmare bestämt summan av flera termer som har olika uttryck av samma variabel. Strategier som hjälper till att förenkla polynom innefattar att ta fram den största gemensamma faktorn, följt av att gruppera ekvationen i dess lägsta termer. Detsamma gäller även när man löser polynom med fraktioner.

Du har tre sätt att visa frasen polynom med fraktioner. Den första tolkningen adresserar polynom med fraktioner för koefficienter. I algebra definieras koefficienten som talmängden eller konstanten som hittades före en variabel. Med andra ord, koefficienterna för 7_a_, b och (1/3)c är 7, 1 respektive (1/3). Två exempel på polynom med fraktionskoefficienter skulle därför vara:

Den andra tolkningen av "polynom med fraktioner" avser polynom som finns i fraktion eller förhållande form med en täljare och en nämnare, där täljarens polynom delas med nämnaren polynom. Till exempel illustreras denna andra tolkning med:

Den tredje tolkningen avser under tiden partiell sönderdelning, även känd som partiell fraktionsexpansion. Ibland är polynomfraktioner komplexa så att när de "sönderdelas" eller "bryts ner" i enklare termer presenteras de som summor, skillnader, produkter eller kvoter av polynom fraktioner. För att illustrera den komplexa polynomfraktionen av:

utvärderas genom partiell nedbrytning av fraktioner, som för övrigt involverar faktorisering av polynom, för att vara i sin enklaste form:

Faktorer representerar två nummer som, när de multipliceras tillsammans, motsvarar ett tredje nummer. I algebraiska ekvationer avgör factoring vilka två kvantiteter som multiplicerades tillsammans för att komma fram till ett givet polynom. Den fördelande egenskapen följs kraftigt när man multiplicerar polynom. Den fördelande egenskapen tillåter i huvudsak att multiplicera en summa genom att multiplicera varje nummer individuellt innan produkterna läggs till. Observera till exempel hur den fördelande egenskapen tillämpas i exemplet med:

Men om två binomialer multipliceras tillsammans, används en utökad version av den fördelande egenskapen via FOIL-metoden. FOIL representerar förkortningen för första, yttre, inre och sista termer som multipliceras. Följaktligen innebär factoring polynom att utföra FOIL-metoden bakåt. Ta de två ovan nämnda exemplen med polynom som innehåller fraktionskoefficienter. Att utföra FOIL-metoden bakåt på var och en av dem resulterar i faktorerna för

för det första polynomet, och faktorerna för

för det andra polynomet.

Exempel:

Exempel:

Ovanifrån involverar polynomfraktioner ett polynom i täljaren dividerat med ett polynom i nämnaren. Utvärdering av polynomfraktioner kräver sålunda fakturering av täljarpolynomet först följt av faktorisering av nämnarens polynom. Det hjälper till att hitta den största gemensamma faktorn, eller GCF, mellan täljaren och nämnaren. När GCF för både täljaren och nämnaren har hittats avbryts den, vilket i slutändan reducerar hela ekvationen till förenklade termer. Tänk på det ursprungliga polynomfraktionsexemplet ovan av

Faktorisering av täljaren och nämnarens polynom för att hitta GCF-resultaten i:

med GCF som (x + 2).

GCF i både täljaren och nämnaren avbryter varandra för att ge det slutliga svaret i de lägsta termerna av (x + 5) ÷ (x + 9).

Exempel:

Sönderdelning av partiell fraktion, som involverar factoring, är ett sätt att skriva om komplexa polynomfraktionsekvationer till enklare form. Återgå till exemplet från ovan av

Förenkla nämnaren för att få:

Därefter ordnar du om täljaren så att den börjar ha GCF: erna i nämnaren för att få:

För det vänstra tillägget är GCF (x - 1), medan GCF är för rätt tillägg (x + 2), som avbryts i täljaren och nämnaren, som visas i:

Således, när GCF: erna avbryts, är det slutliga förenklade svaret:

som lösningen av partiell sönderdelning.