Omvandling av en ekvation till vertexform kan vara tråkig och kräver en omfattande grad av algebraisk bakgrundskunskap, inklusive viktiga ämnen som factoring. Toppunktformen för en kvadratisk ekvation är y = a (x - h) ^ 2 + k, där "x" och "y" är variabler och "a", "h" och k är tal. I denna form betecknas toppunkten med (h, k). Toppunkten för en kvadratisk ekvation är den högsta eller lägsta punkten i dess graf, som är känd som en parabel.
Se till att din ekvation är skriven i standardform. Standardformen för en kvadratisk ekvation är y = ax ^ 2 + bx + c, där "x" och "y" är variabler och "a," "b" och "c" är heltal. Till exempel är y = 2x ^ 2 + 8x - 10 i standardform, medan y - 8x = 2x ^ 2 - 10 inte är det. I den senare ekvationen, lägg 8x till båda sidor för att sätta den i standardform, vilket ger y = 2x ^ 2 + 8x - 10.
Flytta konstanten till vänster om likhetstecknet genom att lägga till eller subtrahera den. En konstant är ett tal som saknar en bifogad variabel. I y = 2x ^ 2 + 8x - 10 är konstanten -10. Eftersom det är negativt, lägg till det och gör y + 10 = 2x ^ 2 + 8x.
Faktorera "a", vilket är koefficienten för den kvadrerade termen. En koefficient är ett tal som skrivs på variabelns vänstra sida. I y + 10 = 2x ^ 2 + 8x är koefficienten för den kvadrerade termen 2. Att faktorisera det ger y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x).
Skriv om ekvationen och lämna ett tomt utrymme på höger sida av ekvationen efter "x" -termen men före slutparantesen. Dela koefficienten för "x" -termen med 2. I y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x), dela 4 med 2 för att få 2. Kvadratera resultatet. I exemplet, kvadrat 2, producerar 4. Placera detta nummer, föregånget av dess tecken, i det tomma utrymmet. Exemplet blir y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4).
Multiplicera "a", det nummer du räknade ut i steg 3, med resultatet av steg 4. I exemplet multiplicerar du 2 * 4 för att få 8. Lägg till detta till konstanten på vänster sida av ekvationen. I y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4), lägg till 8 + 10, vilket ger y + 18 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4).
Faktorera det kvadratiska inuti parentesen, vilket är en perfekt fyrkant. I y + 18 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4) ger faktoring x ^ 2 + 4x + 4 (x + 2) ^ 2, så exemplet blir y + 18 = 2 (x + 2) ^ 2.
Flytta konstanten på vänster sida av ekvationen tillbaka till höger genom att lägga till eller subtrahera den. I exemplet subtraherar du 18 från båda sidor och producerar y = 2 (x + 2) ^ 2 - 18. Ekvationen är nu i toppunktform. I y = 2 (x + 2) ^ 2 - 18, h = -2 och k = -18, så toppunkten är (-2, -18).