När du har lärt dig att lösa problem med aritmetiska och kvadratiska sekvenser kan du bli ombedd att lösa problem med kubiska sekvenser. Som namnet antyder förlitar sig kubiska sekvenser på befogenheter som inte är högre än 3 för att hitta nästa term i sekvensen. Beroende på komplexiteten i sekvensen kan kvadratiska, linjära och konstanta termer också inkluderas. Den allmänna formen för att hitta den n: e termen i en kubisk sekvens är en ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.
Kontrollera att sekvensen du har är en kubisk sekvens genom att ta skillnaden mellan varje antal nummer i rad (kallas "metoden för vanliga skillnader"). Fortsätt att ta skillnaderna mellan skillnaderna tre gånger totalt, då ska alla skillnader vara lika.
Sekvens: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Skillnader: 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6
Ställ in ett system med fyra ekvationer med fyra variabler för att hitta koefficienterna a, b, c och d. Använd värdena som ges i sekvensen som om de vore punkter i ett diagram i formen (n, nionde termen i sekvens). Det är lättast att börja med de första fyra termerna, eftersom de vanligtvis är mindre eller enklare siffror att arbeta med.
Exempel: (1, 11), (2, 27), (3, 59), (4, 113) Anslut till: an ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d = n: e term i sekvens a + b + c + d = 11 8a + 4b + 2c + d = 27 27a + 9b + 3c + d = 59 64a + 16b + 4c + d = 113
I detta exempel är resultaten: a = 1, b = 2, c = 3, d = 5.