Skillnader mellan absolut värde och linjära ekvationer

Absolut värde är en matematisk funktion som tar den positiva versionen av vilket nummer som helst inom de absoluta värdetecknen, som ritas som två vertikala staplar. Till exempel det absoluta värdet av -2 - skrivet som | -2 | - är lika med 2. Däremot beskriver linjära ekvationer förhållandet mellan två variabler. Till exempel säger y = 2x +1 att för att beräkna y för ett visst värde på x, fördubblar du värdet av x och lägger sedan till 1.

Domän och intervall är matematiska termer som beskriver alla möjliga ingångsvärden (x) och alla möjliga utgångsvärden (y) för en funktion. Alla tal kan matas in i ett absolut värde eller linjär ekvation, och så inkluderar domänerna för båda alla reella tal. Eftersom absoluta värden inte kan vara negativa är deras minsta möjliga värde noll. Däremot kan linjära ekvationer beskriva värden som är negativa, noll eller positiva. Som ett resultat är intervallet för en absolutvärdefunktion noll och alla positiva tal, medan intervallet för en linjär ekvation är alla tal.

Grafen för en absolutvärdefunktion ser ut som ett "v." Spetsen på "v" är belägen vid funktionens minsta y-värde (såvida det inte finns ett negativt tecken framför de absoluta värdet staplar, i vilket fall grafen är ett upp och ned "v" med spetsen på funktionens maximala y-värde). Däremot är grafen för en linjär ekvation en rak linje som beskrivs av ekvationen y = mx + b, där m är linjens lutning och b är y-skärningen (dvs. där linjen korsar y-axeln).

Absolutvärdeekvationer kan innehålla två variabler, precis som linjära ekvationer gör, men de kan också innehålla bara en variabel. Till exempel, y = | 2x | + 1 är en graf för en absolutvärdesekvation som liknar den linjära ekvationen y = 2x +1 i format (även om graferna ser helt annorlunda ut, som beskrivs ovan). Ett exempel på en absolutvärdesekvation med endast en variabel är | x | = 5.

Linjära ekvationer och tvåvariabla absolutvärdesekvationer innehåller två variabler och kan därför inte lösas utan att ha en andra ekvation. För absolutvärdesekvationer med en variabel finns det vanligtvis två lösningar. I absolutvärdesekvationen | x | = 5, lösningarna är 5 och -5, eftersom det absoluta värdet för vart och ett av dessa siffror är 5. Ett mer komplicerat exempel är följande: | 2x + 1 | -3 = 4. För att lösa en ekvation som denna måste du först ordna om den så att det absoluta värdet i sig är på ena sidan av likhetstecknet. I det här fallet betyder det att lägga till 3 på båda sidor av ekvationen. Detta ger | 2x + 1 | = 7. Nästa steg är att ta bort de absoluta värdestaplarna och ställa in en version lika med det ursprungliga numret, 7, och den andra versionen lika med det negativa värdet på det, dvs. -7. Slutligen, lösa varje uttryck separat. Så i det här exemplet har vi 2x + 1 = 7 och 2x + 1 = -7, vilket förenklar till x = 3 eller -4.