Skillnaden mellan långdivision och syntetisk uppdelning av polynom

Polynomial long division är en metod som används för att förenkla polynomiska rationella funktioner genom att dela ett polynom med en annan, samma eller lägre grad, polynom. Det är användbart när förenkla polynomiska uttryck för hand eftersom det bryter ner ett komplext problem i mindre problem. Ibland divideras ett polynom med en linjär faktor i den allmänna formen ax + b. I det här fallet kan en genvägsmetod som kallas syntetisk uppdelning användas för att förenkla det rationella uttrycket. Denna metod används vanligtvis för att hitta rötterna eller nollorna till ett polynom.

Lång uppdelning med polynom uppstår när du behöver förenkla ett uppdelningsproblem med två polynom. Syftet med lång division med polynom liknar lång division med heltal; för att ta reda på om delaren är en faktor för utdelningen och, om inte, återstoden efter delaren tas med i utdelningen. Den primära skillnaden här är att du nu delar med variabler.

Delaren i polynomisk lång uppdelning är nämnaren och utdelningen är täljaren för en polynomfraktion. Delningsproblemet är inställt exakt som ett heltalsproblem med delaren som ligger utanför fästet till vänster och utdelningen inom fästet. Dela utdelningens ledande sikt med delarens ledande sikt och placera resultatet ovanpå fästet. Resultatet multipliceras sedan med divisorn och subtraherar sedan resultatet från utdelningen, med eventuella villkor som inte är involverade i subtraktionen. Processen fortsätter tills du får noll som svar eller inte längre kan dela in delarens ledande term i utdelningen.

Polynomisk syntetisk delning är en förenklad form av polynomdelning som endast används vid delning av en linjär faktor, en monom. Det används oftast för att hitta rötter till ett polynom. Det avskaffar delningsfästen och variabler som används i polynom lång uppdelning och fokuserar på koefficienterna för polynom i fråga. Detta förkortar uppdelningsprocessen och kan orsaka mindre förvirring än vanlig polynomisk lång uppdelning.

I stället för den typiska delningsfästet som i lång uppdelning använder du i syntetisk uppdelning höger vinkelräta linjer och lämnar plats för flera uppdelningsrader. Endast koefficienterna för polynom som delas ingår i fästet, högst upp. Att testa ett tal som misstänks vara noll innebär att placera det numret utanför fästet, bredvid polynomkoefficienterna. Den första koefficienten bärs ned under delningssymbolen, oförändrad. Testnollan multipliceras sedan med det nedförda värdet och resultatet läggs till nästa koefficient. Det tidigare nedskrivna värdet multipliceras med det nya resultatet och läggs sedan till nästa koefficient. Att fortsätta denna process till den slutliga koefficienten avslöjar ett resultat av antingen noll eller en återstod. Om det finns en återstående, är testnoll inte en faktisk noll av polynomet.