Hur man hittar Hill-koefficienten

"Hill koefficient" låter som en term som avser en gradens branthet. I själva verket är det en term inom biokemi som relaterar till beteendet hos bindningen av molekyler, vanligtvis i levande system. Det är ett enhetslöst tal (det vill säga det har inga måttenheter som meter per sekund eller grader per gram) som korrelerar medkooperativitetav bindningen mellan molekylerna som undersöks. Dess värde bestäms empiriskt, vilket innebär att det uppskattas eller härleds från en graf med relaterad data snarare än att den används själv för att generera sådan data.

Med andra ord är Hill-koefficienten ett mått på i vilken utsträckning bindningsbeteendet mellan två molekyler avviker frånhyperboliskförhållande som förväntas i sådana situationer, där hastigheten på bindningen och efterföljande reaktion mellan ett par molekyler (ofta ett enzym och dess substrat) initialt stiger mycket snabbt med ökande substratkoncentration innan hastighet-mot-koncentrationskurvan plattar ut och närmar sig ett teoretiskt maximum utan att helt där. Grafen för ett sådant förhållande liknar snarare en cirkels övre vänstra kvadrant. Diagrammen över kurvor för hastighet mot koncentration för reaktioner med höga Hill-koefficienter är istället

Det finns mycket att packa upp här när det gäller grunden för Hill-koefficienten och relaterade termer och hur man ska bestämma dess värde i en given situation.

Enzymer är proteiner som ökar andelen biokemiska reaktioner med enorma mängder, så att de kan gå var som helst från tusentals gånger snabbare till tusentals biljoner gånger snabbare. Dessa proteiner gör detta genom att sänka aktiveringsenerginE​_a exoterma reaktioner. En exoterm reaktion är en reaktion där värmeenergi frigörs och som därför tenderar att fortsätta utan någon hjälp utifrån. Även om produkterna har lägre energi än reaktanterna vid dessa reaktioner är den energiska vägen för att komma dit vanligtvis inte en stadig nedåtlutning. Istället finns det en "energipump" att komma över, representerad avE​_a.

Föreställ dig att du kör från USA: s inre, cirka 1000 meter över havet, till Los Angeles, som ligger vid Stilla havet och tydligt vid havsnivå. Du kan inte bara köra från Nebraska till Kalifornien, för däremellan ligger Rocky Mountains, motorvägarna som klättrar till långt över 5000 meter över havet - och på vissa ställen klättrar motorvägarna upp till 11.000 fot över havet nivå. Tänk på ett enzym i detta ramverk som något som kan sänka höjden på dessa bergstoppar i Colorado kraftigt och göra hela resan mindre svår.

Varje enzym är specifikt för en viss reaktant, kallad asubstrati detta sammanhang. På detta sätt är ett enzym som en nyckel och substratet det är specifikt för är som låset som nyckeln är unikt utformad för att öppna. Förhållandet mellan substrat (S), enzymer (E) och produkter (P) kan representeras schematiskt av:

Den dubbelriktade pilen till vänster indikerar att när ett enzym binder till sitt "tilldelade" substrat kan det antingen bli obundet eller reaktionen kan fortsätta och resultera i produkt (er) plus enzymet i sin ursprungliga form (enzymer modifieras endast tillfälligt under katalysering reaktioner). Enriktad pil till höger, å andra sidan, indikerar att produkter av dessa reaktioner binder aldrig till enzymet som hjälpte till att skapa dem när ES-komplexet separeras i dess komponent delar.

Enzymkinetik beskriver hur snabbt dessa reaktioner fortsätter att slutföras (det vill säga hur snabbt produkten genereras (som en funktion av koncentrationen av närvarande enzym och substrat, skrivet [E] och [S]. Biokemister har kommit med en mängd olika diagram av dessa data för att göra det så visuellt meningsfullt som möjligt.

De flesta enzymsubstratpar följer en enkel ekvation som kallas Michaelis-Menten-formeln. I ovanstående förhållande förekommer tre olika reaktioner: Kombinationen av E och S till en ES-komplex, dissociationen av ES till dess beståndsdelar E och S och omvandlingen av ES till E och P. Var och en av dessa tre reaktioner har sin egen hastighetskonstant, som ärk​₁, ​k​_-1 ochk​₂, i den ordningen.

Produktens utseende är proportionell mot hastighetskonstanten för reaktionen,k​₂och till koncentrationen av enzymsubstratkomplex närvarande när som helst, [ES]. Matematiskt är detta skrivet:

Den högra sidan av detta kan uttryckas i termer av [E] och [S]. Derivationen är inte viktig för nuvarande ändamål, men detta möjliggör beräkning av hastighetsekvationen:

På samma sätt är reaktionshastighetenVges av:

Michaelis-konstantenK​_m representerar substratkoncentrationen vid vilken hastigheten fortgår till sitt teoretiska maximivärde.

Lineweaver-Burk-ekvationen och motsvarande plot är ett alternativt sätt att uttrycka detsamma information och är bekvämt eftersom dess diagram är en rak linje snarare än en exponentiell eller logaritmisk kurva. Det är det ömsesidiga med Michaelis-Menten-ekvationen:

Vissa reaktioner följer särskilt inte Michaelis-Menten-ekvationen. Detta beror på att deras bindning påverkas av faktorer som ekvation inte tar hänsyn till.

Hemoglobin är proteinet i röda blodkroppar som binder till syre (O₂) i lungorna och transporterar den till vävnader som kräver andning. En enastående egenskap hos hemoglobin A (HbA) är att den deltar i kooperativ bindning med O₂. Detta betyder i huvudsak att vid mycket hög O₂ koncentrationer, såsom de som påträffas i lungorna, har HbA en mycket högre affinitet för syre än en standard transportprotein som lyder det vanliga hyperboliska protein-föreningsförhållandet (myoglobin är ett exempel på ett sådant protein). Vid mycket låg O₂ koncentrationer har dock HbA en mycket lägre affinitet för O₂ än ett vanligt transportprotein. Detta innebär att HbA ivrigt suger upp O₂ där det är rikligt och precis lika ivrigt avstår det där det är knappt - exakt vad som behövs i ett syretransportprotein. Detta resulterar i den sigmoidala bindnings-kontra-tryckkurvan sett med HbA och O₂, en evolutionär fördel utan vilken liv säkert skulle gå i en väsentligt mindre entusiastisk takt.

År 1910 utforskade Archibald Hill kinematiken för O₂-hemoglobinbindning. Han föreslog att Hb hade ett specifikt antal bindningsställen,​n​​:

Här,Prepresenterar trycket av O₂ och L är förkortning för ligand, vilket betyder allt som deltar i bindning, men i detta fall hänvisar det till Hb. Observera att detta liknar en del av substrat-enzym-produktekvationen ovan.

DissociationskonstantenK​_d för en reaktion skrivs:

Medan andelen ockuperade bindningsställenϴ, som sträcker sig från 0 till 1,0, ges av:

Att sätta ihop allt detta ger en av många former av Hill-ekvationen:

VarP​₅₀ är det tryck vid vilket hälften av O₂ bindningsställen på Hb är upptagna.

Den ovan angivna formen för Hill-ekvationen är av allmän form

även känd som lutningsavlyssningsformeln. I denna ekvation,mär linjens lutning ochbär värdet avyvid vilken diagrammet, en rak linje, korsary-axel. Således är lutningen på Hill-ekvationen helt enkeltn. Detta kallas Hill-koefficienten ellern​​_H. För myoglobin är dess värde 1 eftersom myoglobin inte binder tillsammans till O₂. För HbA är det dock 2,8. Ju högren​​_H, desto mer sigmoidal är kinetiken för reaktionen som studeras.

Hill-koefficienten är lättare att bestämma från inspektion än genom att göra nödvändiga beräkningar, och en approximation är vanligtvis tillräcklig.