Ett av de knepigaste begreppen i algebra innebär manipulation av exponenter eller krafter. Många gånger kräver problem att du använder exponentlagarna för att förenkla variabler med exponenter, eller så måste du förenkla en ekvation med exponenter för att lösa det. För att arbeta med exponenter måste du känna till de grundläggande exponentreglerna.
En exponents struktur
Exponentexempel ser ut som 23, som skulle läsas som två till tredje kraft eller två kubad, eller 76, som skulle läsas som sju till sjätte makten. I dessa exempel är 2 och 7 koefficienten eller basvärdena medan 3 och 6 är exponenterna eller krafterna. Exponentexempel med variabler ser utx4 eller 9y2, där 1 och 9 är koefficienterna,xochyär variablerna och 4 och 2 är exponenterna eller krafterna.
Lägga till och subtrahera med icke-liknande villkor
När ett problem ger dig två termer, eller bitar, som inte har exakt samma variabler, eller bokstäver, upp till exakt samma exponenter, kan du inte kombinera dem. Till exempel,
(4x ^ 2) (y ^ 3) + (6x ^ 4) (y ^ 2)
kunde inte förenklas (kombineras) ytterligare eftersomXs ochYs har olika befogenheter i varje termin.
Lägga till liknande villkor
Om två termer har samma variabler höjda till exakt samma exponenter, lägg till deras koefficienter (baser) och använd svaret som den nya koefficienten eller basen för den kombinerade termen. Exponenterna förblir desamma. Till exempel:
3x ^ 2 + 5x ^ 2 = 8x ^ 2
Subtrahera liknande villkor
Om två termer har samma variabler höjda till exakt samma exponenter, subtraherar du den andra koefficienten från den första och använder svaret som den nya koefficienten för den kombinerade termen. Själva makterna förändras inte. Till exempel:
5y ^ 3 - 7y ^ 3 = -2y ^ 3
Multiplicera
När du multiplicerar två termer (det spelar ingen roll om de är som termer) multiplicerar du koefficienterna tillsammans för att få den nya koefficienten. Lägg sedan till en variabel i taget för varje variabel för att skapa de nya befogenheterna. Om du multiplicerade
(6x ^ 3z ^ 2) (2xz ^ 4)
du skulle sluta med
12x ^ 4z ^ 6
Power of a Power
När en term som innehåller variabler med exponenter höjs till en annan effekt, höj koefficienten till den effekten och multiplicera varje befintlig effekt med den andra effekten för att hitta den nya exponenten. Till exempel:
(5x ^ 6y ^ 2) ^ 2 = 25x ^ {12} y ^ 4
Första Power Exponent-regeln
Allt som höjs till den första makten förblir detsamma. Till exempel 71 skulle bara vara 7 och (x2r3)1 skulle förenkla tillx2r3.
Exponents of Zero
Allt som höjs till kraften 0 blir nummer 1. Det spelar ingen roll hur komplicerat eller stort begreppet är. Till exempel:
(5x ^ 6y ^ 2z ^ 3) ^ 0 = 12,345,678,901 ^ 0 = 1
Dela (när den större exponenten är på toppen)
För att dela när du har samma variabel i täljaren och nämnaren, och den större exponenten är överst, subtrahera den nedre exponenten från den övre exponenten för att beräkna värdet på exponenten för variabeln på topp. Ta sedan bort den nedre variabeln. Minska alla koefficienter som en bråkdel. Till exempel:
\ frac {3x ^ 6} {6x ^ 2} = \ frac {3} {6} x ^ {(6-2)} = \ frac {x ^ 4} {2}
Dela (när den mindre exponenten är överst)
Att dela när du har samma variabel i täljaren och nämnaren, och den större exponenten finns på subtrahera den övre exponenten från den nedre exponenten för att beräkna det nya exponentiella värdet på botten. Radera sedan variabeln från täljaren och minska eventuella koefficienter som en bråkdel. Om det inte finns några variabler överst, lämna en 1. Till exempel:
\ frac {5z ^ 2} {15z ^ 7} = \ frac {1} {3z ^ 5}
Negativa exponenter
För att eliminera negativa exponenter, sätt termen under 1 och ändra exponenten så att exponenten blir positiv. Till exempel,
x ^ {- 6} = \ frac {1} {x ^ 6}
Vänd fraktioner med negativa exponenter för att göra exponenten positiv:
\ bigg (\ frac {2} {3} \ bigg) ^ {- 3} = \ bigg (\ frac {3} {2} \ bigg) ^ 3
När division är inblandad, flytta variabler från botten till toppen eller vice versa för att göra deras exponenter positiva. Till exempel:
\ börja {justerad} 8 ^ {- 2} ÷ 2 ^ {- 4} & = \ bigg (\ frac {1} {8 ^ 2} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {2 ^ 4} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {16} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64 } \ bigg) × (16) \\ & = 4 \ slut {justerad}